1、量子力学试卷之六一, 选择 （15 分）1 用强度为 I，波长为 的 X 射线分别照射锂(Z=3)和铁(Z=26)，若在同一散射角下测得康普顿散射光的波长分别为 和 都大于 。则( )。LiFe（A） （B ） =LiFeie（C ） （D ） 和 无法比较iLiF2 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为 U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0. 04nm，则 U 约为( )。（A） 150V （B） 330V （C） 630V （D ） 940V3 要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是(
2、)（A）1.5eV （B ）3.4eV （C ）10.2eV （D）13.6eV4 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为( )= cos ( )xa1x23ax那么粒子在 处出现的概率密度为( ) 。a6/5（A）1 （B） （C） （D）2/12/1/15 如图所示，一束动量为 p 的电子，通过宽度为b 的狭缝，在距离狭缝为 D 处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大宽度 d 等于( )(A) (B) /2phb/2(C) (D) )(phb)(二, 填空（15 分）1 粒子在两维对称的宽度为 a 的无限深势阱中运动，系统的基态能量为 ，第一激发态能量为 ，它是 重简并的。2 德布罗
3、意波的数学表示为 。3 三维各向同性谐振子（频率 ）的基态能量是 ，第一激发态能量为 ，它是重简并的 。4 波函数的标准化条件是 ， ， 。三, 证明（20 分）1 泡利矩阵满足关系 。izyx2 =0。 xL,四, 计算（50 分）1， 求 的本征值及本征函数。yi02，设一体系未受微扰作用时只有两个能级 及 ，现在受到微扰矩阵元E012H12,（ 均为实数）,用微扰公式求能量的二级修正值.H1,a12ba3， + ,问处在 和态 几率各是多少 ?CY10Y1104，一电子被限制在宽度为 1.0 1010 m 的一维无限深势阱中运动。 （1）欲使电子从基态跃迁到第一激发态，需给它多少能量？（
4、2）在基态时，电子处于 x1 = 0.0901010 m 与 x2 = 0.110 1010 m 之间的概率为多少？（3）在第一激发态时，电子处于 与 m 之间的概率为多少？01x1025.量子力学试卷之六答案一 选择1 B 2 D 3 C 4 A 5 D 二 填空1 22a82 EtrptiAe3 354 单值性，有限性，连续性三 证明 1 证明 01x0iy 10z1izyx= 10i= i= i10=2 证明 ,2xL2zyxzxyxx LL, 22=0+ zxzzy L, =0+zyzyzz iiii =0四 计算1， 解 y即0i 00i令 则21i210i 当 1,i2ii2112
5、0i1当 ,i0iii022121当 21,i2归一化, 21221ii12i当 21,i12i归一化, 212i12i2， 解 baH )0(2)0( mnEHnnE021)0(21 1)0(1 Eab012)0(12)(2EH3， 解 先归一化 102, YCYC10210210211 , YCYCYYC*21+21C(1Y210)处于 的几率为Y21C处于 的几率为10214，解：（l）电子从基态（n = 1）跃迁到第一激发态（n = 2）所需能量为 eV12821212 mahnE（2）当电子处于基态（n = 1）时，电子在势阱中的概率密度为 。xax2sin所求区间宽度 ，区间的中心位置 ，则电子在所求区间的概率近12x21xc似为 312122121 08.sin xxaxdxpc（3）同理，电子在第一激发态（n = 2）的概率密度为 ，则电子asin22在所求区间的概率近似为 25.02sin2121xxap
