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类型计算24点的基本方法.doc

  • 上传人:无敌
  • 文档编号:1277040
  • 上传时间:2018-06-21
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    1、1深培中學合 24 數學遊戲研習課程(I)目錄I. 合 24 遊戲的玩法 頁 2II. 一題多解的例子 頁 2III. 計算 24 點的基本方法 頁 3IV. 計算 24 點的衍生方法 頁 5V. 計算 24 點的解題順序 頁 8VI. 相連數的計算方法 頁 9A. 兩個相連數的計算法 頁 9B. 三個相連數的計算法 頁 11C. 四個相連數的計算法 頁 13VII. 相同數的計算方法 頁 14A. 兩個相同數的計算法 頁 14B. 三個相同數的計算法 頁 16C. 四個相同數的計算法 頁 18VIII. 題解 頁 192I. 合 24 遊戲的玩法合 24 遊戲的玩法極其簡單。在一副撲克牌中隨

    2、意取出四張牌,把每張牌的點數 ( J 表 11、Q 表 12 及 K 表 13 ) 用加、減、乘、除的方法計算出 24 點。每張牌的點數只可計算一次,不能重複計算。運算中可使用小括號及中括號。例如: 2 6 6 10 算式 2 + 6 + 6 + 10 = 242 4 6 8 算式 (8 4 + 2) 6 = 24計算 24 點是一種腦力遊戲,規則簡單,每個懂得加、減、乘、除四則運算的學生都能玩。玩的次數愈多,愈能掌握計算的技巧,愈會發現 1 至 13 的數字組合變化萬千,樂趣無窮。II. 一題多解的例子玩合 24 遊戲其中一個趣味的地方在於題目的變化層出不窮。一道題目,有的只有一種題解,有的

    3、沒有題解,更多的有多種題解。一題多解的式子中,如在規定的時間內比較解題列式的多少,是一種更高級的比賽方法,也更能促進學生思維的縱橫發展。一題多解的例子: 2 4 6 8 算式 (8 4 + 2) 6 = 248 4 2 6 = 246 (4 2) 8 = 246 2 + 4 + 8 = 24(6 2) 4 + 8 = 24(6 + 2) 4 8 = 244 8 2 6 = 24(8 + 6) 2 4 = 24在這裹要說明,一題多解是指用不同的解題方法,而不能僅僅把四個數字或加、減、乘、除四個符號前後移位,而未作出實質的運算改變。3視作同一解例子: 6 (4 2) 8 和 8 (4 2) 64

    4、8 2 6 和 4 8 (2 + 6)8 4 2 6 和 8 (4 2) 6III. 計算 24 點的基本方法用四個數字計算 24 點,必須要經過三個步驟的運算才能合成 24,而第三步是計算的重點。常用的第三步有以下三種方法:第一種方法: 第三步成為 3 8 = 24例如: 4 7 8 9 9 (7 4) 8 = 245 5 7 8 (5 + 5 7) 8 = 24當以上情況出現時,因為有 8 就可考慮將 5、5、7 三個數處理成3,再以 3 乘 8 得 24。例如: 1 3 5 13 (13 5 1) 3 = 243 4 5 7 (7 5) 4 3 = 24當以上情況出現時,因為有 3 就可

    5、考慮將 4、5、7 三個數處理成8,再以 3 乘 8 得 24。第二種方法: 第三步成為 4 6 = 24例如: 3 4 5 6 (5 4 + 3) 6 = 242 2 4 10 (10 2 2) 4 = 24當以上情況出現時,因為有 4 就可考慮將 2、2、10 三個數處理成6,再以 4 乘 6 得 24。第三種方法: 第三步成為 2 12 = 24例如: 1 2 2 10 (10 + 2) 1 2 = 241 10 10 12 (10 10 + 1) 12 = 244當以上情況出現時,因為有 12 就可考慮將 1、10、10 三個數處理成2,再以 12 乘 2 得 24。如以上三種方法都不

    6、能合成 24 時,又或四張牌中沒有3、8、4、6、2、12 數字的出現時,有時也可借助以下的方法求解。第四種方法:例如: 3 4 5 7 (7 4) (5 + 3) = 241 5 5 9 (9 5) (5 + 1) = 24當以上情況出現時,因為 5 + 1 = 6 就可考慮將 5、9 兩個數處理成4,再以 6 乘 4 得 24。例如: 1 1 3 13 (13 1) (3 1) = 241 5 10 13 10 5 (13 1) = 24當以上情況出現時,因為 13 1 = 12 就可考慮將 5、10 兩個數處理成 2,再以 12 乘 2 得 24。綜合以上的分析,計算 24 點的基本方法

    7、:計算的第三步成為 3 8 、 4 6 或 2 12練習一:1. 1 3 3 6 = 242. 1 2 3 8 = 243. 1 5 6 8 = 244. 2 2 5 6 = 245. 1 5 11 12 = 2456. 1 1 2 7 = 247. 5 7 8 10 = 248. 4 8 11 12 = 249. 5 9 11 13 = 2410. 5 5 7 10 = 24IV. 計算 24 點的衍生方法當第三步不能用 3 8、4 6 或 2 12 的基本方法求解時,該組合的第三步極可能需要用加法或減法才可求解,那麼我們必須要腦筋急轉彎,立刻轉用計算 24 點的衍生方法。衍生方法: 計算的

    8、第三步成為 3 個 8、4 個 6 或 2 個 12 等的式子計算以下都是實踐中常見的式子。第一種的衍生方法: 看成為 3 個 8 或 8 個 3 = 24例如: 1 3 3 7 看成 7 個 3 加 1 個 3 7 3 + 1 3 = 243 3 3 11 看成 11 個 3 減 3 個 3 11 3 3 3 = 248 8 9 12 看成 12 個 8 減 9 個 8 12 8 9 8 = 24第二種的衍生方法: 看成為 4 個 6 或 6 個 4 = 24例如: 1 4 4 5 看成 5 個 4 加 1 個 4 5 4 + 1 4 = 246 6 7 11 看成 11 個 6 減 7 個

    9、 6 11 6 7 6 = 24第三種的衍生方法: 看成為 2 個 12 或 12 個 2 = 24例如: 2 2 5 7 看成 7 個 2 加 5 個 2 7 2 + 5 2 = 2467 9 12 12 看成 9 個 12 減 7 個 12 9 12 7 12 = 24第四種的衍生方法:例如: 2 3 3 9 看成 7 個 3 加 1 個 3 (9 2) 3 + 3 = 244 4 6 11 看成 5 個 4 加 1 個 4 (11 6) 4 + 4 = 249 9 12 12 看成 1 個 12 加 1 個 12 9 9 12 + 12 = 242 4 4 9 看成 7 個 4 減 1

    10、個 4 (9 2) 4 4 = 242 2 3 10 看成 13 個 2 減 1 個 2 (10 + 3) 2 2 = 242 6 6 10 看成 5 個 6 減 1 個 6 10 2 6 6 = 24綜合以上的四種方法,我們可看見以下的趣怪現象:例如: 2 3 3 5 看成 7 個 3 加 1 個 3 (5 + 2) 3 + 3 = 242 3 3 6 看成 6 個 3 加 2 個 3 6 3 + 2 3 = 242 3 3 7 看成 9 個 3 減 1 個 3 (7 + 2) 3 3 = 242 3 3 9 看成 7 個 3 加 1 個 3 (9 2) 3 + 3 = 242 3 3 10

    11、 看成 10 個 3 減 2 個 3 10 3 2 3 = 242 3 3 11 看成 9 個 3 減 1 個 3 (11 2) 3 3 = 24練習二:1. 2 2 5 7 = 242. 4 4 4 10 = 243. 5 6 6 9 = 244. 7 9 12 12 = 245. 2 2 2 9 = 246. 3 4 4 10 = 247. 2 2 5 8 = 248. 5 8 8 9 = 249. 3 5 12 12 = 24710. 3 3 4 13 = 24除了以上常見的式子外,還有兩類難度較高的式子。第五種的衍生方法:例如: 3 4 5 8 看成 4 個 8 減 1 個 8 4 8

    12、 (3 + 5) = 244 5 6 10 看成 5 個 4 加 1 個 4 5 4 + (10 6) = 243 5 7 12 看成 3 個 12 減 1 個 12 3 12 (7 + 5) = 242 3 6 11 看成 11 個 2 加 1 個 2 11 2 + 6 3 = 24當以上情況出現時,因為 2、11 可看成 11 個 2 就可考慮將 3、6 兩個數處理成 1 個 2,再以 11 個 2 加 1 個 2 得 24。此外,以上情況也可利用下列式子計算:3 4 5 8 看成 4 個 8 減 1 個 8 4 (3 + 5) 8 = 244 5 6 10 看成 5 個 4 加 1 個

    13、4 5 (10 6) + 4 = 243 5 7 12 看成 3 個 12 減 1 個 12 3 (7 + 5) 12 = 242 3 6 11 看成 11 個 2 加 1 個 2 11 6 3 + 2 = 24第六種的衍生方法:例如: 2 2 9 12 看成 9 個 2 加 3 個 2 9 2 + 12 2 = 244 8 9 12 看成 9 個 8 減 6 個 8 9 8 12 4 = 241 4 9 13 看成 9 個 4 減 3 個 4 9 4 (13 1) = 24當以上情況出現時,因為 4、9 可看成 9 個 4 就可考慮將 1、13 兩個數處理成 3 個 4,再以 9 個 4 減

    14、 3 個 4 得 24。以上式子難度頗高。幸好,我們並不會時常遇見。練習三:1. 2 3 6 7 = 2482. 3 3 5 10 = 243. 3 3 9 9 = 244. 3 5 6 11 = 245. 3 7 8 11 = 246. 7 9 10 11 = 247. 2 4 8 13 = 248. 5 5 8 11 = 249. 2 6 7 9 = 2410. 4 9 11 11 = 24V. 計算 24 點的解題順序第一步: 先考慮 3 8、次 4 6、最後2 12 的基本方法 (見 III)。第二步: 當第一步的三種方法都不能使用時,應及時考慮採用它們的衍生方法 (見 IV)。計算

    15、24 點的常見式子中,大部分的組合都可用以上兩步求解。但萬一腦子不靈,亦可試試下列的方法。第三步: 轉變思路,從相連數 (見 VI)、相同數 (見 VII)、單數 (見IX) 等各個角度去思考。如碰到有 1 的情況,更要抓住 1的靈活性 (見 VIII) 展開思路。第四步: 不妨一看有沒有全數相加 (相減) 的可能,有時也許能夠“柳暗花明又一村” 呢。例如: 3 5 7 9 3 + 5 + 7 + 9 = 247 9 9 13 9 7 + 9 + 13 = 249如以上四步仍未能找出答案時,相信已碰到難解題了。那麼要小心地考慮以下的計算策略了。第五步: 考慮難解題的速算策略(見 X)。第六步:

    16、 考慮難解題的分數巧算法(見 XI)。當然,以上的解題順序並不是固定的,應根據出現的數字,隨機應變。總之,思路轉換的速度要快,否則不能爭取時間,達成目標。VI. 相連數的計算方法玩合 24 遊戲,經常會出現四張牌有兩個數相連、三個數相連或四個數相連的情況。以下分別介紹相連數的計算方法。A. 兩個相連數的計算法四張牌中經常會出現兩個數相連的情況。因此,能熟練地運用兩個相連數的計算規律,可大大加快演算速度。規律 1: 兩個相連數可看成 1當四張牌中有一組兩個數相連,而另兩張牌有下列情況時均可解:例如: 8 9 3 8 (9 8) 3 8 = 248 9 4 6 (9 8) 4 6 = 248 9

    17、2 12 (9 8) 2 12 = 248 9 2 8 (2 + 9 8) 8 = 248 9 4 8 4 (9 8) 8 = 248 9 3 7 (7 + 9 8) 3 = 248 9 3 9 9 (9 8) 3 = 24108 9 3 6 (3 + 9 8) 6 = 248 9 5 6 5 (9 8) 6 = 248 9 4 5 (5 + 9 8) 4 = 248 9 4 7 7 (9 8) 4 = 248 9 1 12 (1 + 9 8) 12 = 248 9 3 12 3 (9 8) 12= 248 9 2 11 (11 + 9 8) 2 = 248 9 2 13 13 (9 8) 2

    18、= 248 9 5 5 5 5 (9 8) = 248 9 10 13 9 8 + 10 + 13 = 248 9 11 12 9 8 + 11 + 12 = 248 9 11 13 (9 8) 11 + 13= 248 9 12 12 (9 8) 12 + 12= 24上面各題中的一組相連數 8、9 可以換成其他任何一組相連數,解法均一樣。 此外,(9 8) 11 + 13 也可寫成 (9 8) 13 + 11 或(9 8) (11 + 13)。小統計: 以上兩個相連數的組合共有 20 12 = 240 個練習四:1. 1 2 4 6 = 242. 2 4 5 11 = 243. 3 4 4 7 = 244. 2 4 5 12 = 245. 2 11 12 13 = 246. 3 9 11 12 = 247. 5 5 6 6 = 24

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