1、1角边角和角角边12.2 三角形全等的判定第 3 课时 角边角和角角边一、新课导入1.导入课题:一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来形状大小相同的三角形硬纸板吗？下面我带着这个问题学习三角形的又一个重要的判定方法.2.学习目标:（1）能述出“角边角”定理.（2）能运用“角边角”定理解决简单的推理证明问题.3.学习重、难点：重点：“角边角”定理及其应用.难点：灵活运用三角形全等条件证明三角形全等.二、分层学习1.自学指导：2（1）自学内容：探究有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等.（2）自学时间：5 分钟.（3）自学方法：参考探究提纲进行实验操作，并进行观
2、察、思考，得出你的结论.有困难的学生可以合作学习.（4）探究提纲：动手操作：三角形的两个内角分别是 60和 80，它们的夹边为 4 cm,你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么结论？将你发现的结论写下来：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）.将上述结论用几何语言表示为：在ABC 和ABC中A=A，AB=AB，B=B，ABCABC(ASA)2.自学：学生结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：明了学情：观察学生动手情况，特别是结论的归纳及表述是否正确、简洁. 差异指导：对学生学习中存在的问
3、题予以分类指导.3（2）生助生：针对个别学生学习中存在的疑点进行互助交流.4.强化：“ASA” 的文字表述及符号表述.1.自学指导：（1）学习内容：教材第 40 页例 3 到教材第 41 页“练习”前面的内容.（2）自学时间：10 分钟.（3）自学方法：结合图形，对照条件寻找符合“ASA”的对应元素.（4）自学参考提纲：例 3 中，要证明 AD=AE，可通过证明哪两个三角形全等得到？根据条件采用哪种判定方法？ACDABE(ASA).证明中对应相等的元素排列次序有讲究吗？公共角(公共边)是A.认真阅读例 4a.已知条件中的两个角是边的夹角吗？不是b. 仔细阅读例题的证明过程，该题的证明是用我们学
4、过哪个定理来证明的？三角形内角和定理4c. 该例题得出了一个什么结论？结论：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写为：角角边或 AAS）将上述结论用几何语言表示为：在ABC 和DEF 中A=D,B= E,BC=EFABCDEF(AAS)小组合作完成教材第 41 页上面的思考.a.小组长给出任意三个角的度数，小组内的所有成员动手画一画，然后比一比，画出的三角形全等吗？b. 通过 “思考”的学习，我们明白了什么道理？结论:三个角分别相等的两个三角形不一定全等.c. 归纳交流：判定两个三角形全等的方法有哪些？2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：明了学情：
5、对于例 4 的证明，学生对条件的转换容易混淆，教材第 41 页的思考在小组合作下学习，部分学生也会存在一定的困难.差异指导：对学生存在的问题予以启发指导.(2)生助生：对教材第 41 页的“思考”由小组共同合作交流5相互帮助完成.4.强化：（1）有两个角及一边对应相等的两个三角形全等，其对应关系有两种情况：“ASA”、 “AAS”（2）练习：如图，EA AB， DBAB，ACE=BDC，AE=BC，试判断CE 与 CD 的关系.解：EAAB,DBAB,A= B=90,在ACE 和BDC 中，ACE= BDC,A=B,AE=BC, ACEBDC（AAS）.CE=CD.判断：a.有两条边和一个角对
6、应相等的两个三角形全等.()b. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等.()三、评价1.学生的自我评价：学生相互交流自己的学习收获和困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果和不足进行点评.6（2）纸笔评价（课堂评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学以“自主探究合作交流”为主体形式，先给学生独立思考的时间，提供学生创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究，合作学习的能力.同时，注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律，指引学生对知识与方法进行回顾总结，形成良好的反思习惯，获取优秀的学习方法.一、基础巩固（
7、每题 10 分，共 50 分）1.在ABC 和ABhttp:/http:/ B. C. D.具备2.如果两个三角形中两条边和其中一边所对的角相等，那么这两个三角形（C）7A.全等 B.不全等 C.不一定全等 D.以上答案均不对3.如图，已知 ABDC，AD BC ，E、F 是 DB 上的两点且 BFDE.若AEB 120，ADB30，则BCF= (D)A.150 B.40 C.80 D.904.如图，若ABCADE ，EAC=35，则BAD=35度.5.如图，ABCD，AD BC ，OE=OF,图中全等三角形共有 6 对.二、综合运用（每题 15 分，共 30 分）6.已知：如图，ABCDEF
8、，ABDE，要证明ABCDEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为 BC=EF.（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为A=D.（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为ACB= F.7.如图，ABCD，AD BC ，那么 AD=BC，AB=C，你能说明其中的道理吗？(可添加辅助线)8解：连接AC.ABCD,ADBC,BAC=DCA,DAC=BCA,又AC=CA, BACDCA（ASA）.AD=BC,AB=DC.三、拓展延伸（20 分）8.如图，E、F 在 BD 上，且AB CD，BFDE，AECF,求证：AC 与 BD 互相平分.证明：BF=DE,BF-EF=DE-EF,即 BE=DF.在ABE 和CDF 中，AB=CD,AE=CF,BE=DF,ABE CDF.B=D.AB CD.BAO=DCO.在ABO 和CDO 中，B=D,AB=CD,BAO=DCO,ABOCDO,BO=DO,AO=CO, 即 AC 与 BD 互相平分.百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网,您的在线图书馆 9
