1、解答动力学问题的三个基本观点 动力学主要研究的是物体运动状态的变化与其所受作用力之间的关系。若物体受力作用一段时间，则力对时间有积累，即物体受到力的冲量，物体的动量发生变化；若物体在力的作用下通过一段位移，则力对空间有积累，即力对物体做功，物体的动能或其它形式的能发生变化。不难看出，动力学解题的三个基本观点为：力的观点（牛顿定律结合运动学解题）、动量观点（用动量定理和动量守恒定律解题）、能量观点（用动能定理和能量守恒定律解题）。一般来说，用动量观点和能量观点，比用力的观点解题简便。利用动量观点和能量观点解题，是我们掌握和积累解题规律的必然结果。同时，能否正确综合应用动量与能量观点解题，也是检验
2、综合应用知识能力高低的试金石。1.根据动力学的基本规律，可以总结得到解题的三条基本思路：（1）牛顿运动定律结合运动学规律解题。这适合于解决恒力作用下物体的运动，如匀变速运动（直线或曲线），对于变力作用下的复杂运动，运动学规律就难以奏效了。（2）从动量角度出发，运用动量定理和动量守恒定律解题。动量是状态量，动量守恒不涉及物体的过程量，所以尤其适用于变力作用下的复杂变化，如打击、碰撞、爆炸等瞬时作用（或时间很短）的问题。当然，对恒力的持续作用问题，也可以从动量的角度来解决。（3）从能量的角度出发，运用动能定理和机械能守恒定律解题。动能、势能、机械能都是状态量，动能定理和机械能守恒定律只涉及物体的始
3、、末状态，而不涉及到具体过程和过程量，从而避免了分析过程量（诸如 s、a、t 等）所带来的复杂性，使解题过程得以简化，对于恒力或变力、持续作用或短暂作用、直线运动或曲线运动，都可以从能量的角度来解决，而且越是复杂多变的用牛顿定律和运动学规律难以解决的问题，用能量来解决就越显得简便。2.动力学规律的选用原则：（1）研究某一物体所受力的瞬时作用与物体运动状态的关系时，一般用力的观点解题。（2）研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理（涉及时间问题）和动能定理（涉及位移问题）去解决问题。（3）研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和能量守恒定律去解决问
4、题。在解力学综合题时，应优先考虑从能量和动量的角度着手，选好研究对象，明确物理过程，分清初态、末态，可把动量和能量的相关规律结合求解，不要看到力学问题，就想到用 F=ma 和运动学的规律，而不进行思路选择，这种倾向应注意克服。在用动量和能量观点解题时，首先应分清物体或系统的运动过程，各物理过程或全过程中动量是否守恒，能量之间的转化关系等。【例 1】如图所示，质量 M=10kg 的平板小车，停放在光滑的水平面上，在平板车左端另有质量 m=5kg 的小物块 A，现给物块 A 一个瞬间冲量 I=30NS，使其在平板车上滑行，与固定在平板车上右端的水平弹簧相撞后被弹回，恰好回到平板车的左端而不掉下来。
5、求(1)在物块往返过程中，系统损失的机械能。(2)弹簧被压缩过程中所具有的最大弹性势能。【分析思路】物块 A 受到瞬时冲量后，以某一速度向右运动，与小车发生相互作用，克服摩擦力做功，同时使车获得一定动能，当物块碰到弹簧时，仍对小车有向右的相对速度，继续压缩弹簧，既要克服摩擦力做功同时又使弹簧压缩使弹簧贮存弹性势能。当弹簧被压缩到最短时，弹簧具有了最大的弹性势能，此时车与物块 A 具有相同速度，相对静止。而后，弹簧继续对物块 A 施加作用，物块 A 的速度小于车的速度，相对车向左滑行，A 所受的摩擦力的方向与 A 的运动方向相同，车所受的摩擦力与车的运动方向相反；车所受的弹力与车的运动方向相同，
6、A 所受的弹力与物块 A 的运动方向相反。所以摩擦力对物块 A 做正功，对车做负功；弹簧弹力对车做正功，对物块 A 做负功。当摩擦力与弹力相等时，A 的速度达最小，车的速度达到最大值，当 A 滑到(相对滑动)车的左端时，A、车再次具有共同速度。此过程中弹簧被压缩时贮存的弹性势能完全转化为 A 物块相对运动中克服摩擦而产生的内能。【解题方法】该系统在相互作用过程中，所受的水平方向合外力为零，水平方向满足动量守恒，在整个过程还满足能量守恒定律。摩擦力是耗散力，但摩擦力做功也是能的转化或转移的方式。静摩擦力做功只能使机械能发生转移，而不能转化为内能。滑动摩擦力所做的功在数值上也并非是转化成的内能，仍
7、有一部分转化为其它物体的机械能，只有在相对位移上摩擦力做的功才全部转化为内能。即 Q=fd 相 。【解答】设物块 A 受冲量后的速度为 V0，物块 A 与车具有的相同速度为 V1由动量定理得：A 与车在水平方向合外力为零，故动量守恒，当弹簧被压缩到最大即物块 A滑到车右端时：弹簧被压缩到最大时，克服摩擦力做功转化为内能的为 Wf，弹性势能为 Ep，由能量守恒得：当物块 A 回到车的最左端时，由能量守恒由(4)得系统损失的机械能为= 60(J)由(1)(2)(3)得：【例 2】质量均为 m 的 A、B 两球，以轻弹簧连结后放在光滑水平面上， A 被一水平速度为 v0、质量为 的泥丸 P 击中并粘
8、合，求弹簧具有的最大势能。【解析】典型错误：如下图所示，当 A 和 B 速度都达到 v 时，A、B 距离最近此时弹簧有最大弹性势能 EP。从图 I 所示状态到图 III 状态，由动量守恒得： mv0=(m+ +m)v 得:从 IIII，由机械能守恒有： 解得： 正确分析：从图 I 至图 II 状态的过程中，泥丸 P 与 A 碰撞粘合（B 尚未参与作用），是一个完全非弹性碰撞模型，部分机械能经由瞬间内力做功转达化为内能，所损失的机械能设为E，则：从图 I 所示状态到图 II 状态，由动量守恒得： 从图 I 所示状态到图 III 状态，由动量守恒得： mv0=(m+ +m)v 得：由能量守恒得：
9、。注意：研究 IIIII 的过程，则既满足动量守恒的条件，又满足机械能守恒的条件，也可解得正确结果。【例 3】如下图所示，质量为 m 的物体（可视为质点）以水平速度 v0 滑上原来静止在光滑水平面上质量为 M 的小车上，物体与小车的动摩擦因数为 ，小车足够长，求：（1）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间。（2）物体相对于小车滑行的距离。（3）到物体相对小车静止时，小车通过的距离。解析：物体滑上车后，物体受到向左的摩擦力 f=mg 而做减速运动，小车受到向右的摩擦力 f=mg 而做加速运动，两者相对静止时以共同速度 v做匀速运动（1）由动量守恒：mv 0=(m+M)v 对物体用牛顿第二定律
10、：mg=ma=m 由上述两式可以得物体相对小车的滑行时间： 。（2）由能量守恒得，系统机械能的损失等于内能的增加，故 解得： 。（3）对小车用动能定理可求出小车对地位移 S。注意：（1）（动量、动能）定理、（动量、机械能）守恒定律解题时，虽不涉及中间过程但必须对研究对象所经历的物理过程及初末状态进行详细的分析，形成清晰的物理图景，才便于选择恰当的物理规律。（2）子弹射入木块，完全非弹性碰撞等均与此例同类。【例 4】如下图所示，光滑水平面上有 A、B 两辆小车，C 球用 0.5m 长的细线悬挂在 A 车的支架上，已知 mA=mB=1kg，m C=0.5kg。开始时 B 车静止，A 车以v0=4m
11、/s 的速度驶向 B 车并与其正碰后粘在一起，若碰撞时间极短且不计空气阻力，g 取 10m/s2，求 C 球摆起的最大高度。解析：由于 A、B 碰撞时间极短，C 球尚未开始摆动， AB 组成的系统动量守恒，有：m Av0=(mA+mB)v1 由能量守恒定律，系统有部分机械能转化为内能，即： 对 A、B、C 组成的系统，图示状态为初始状态；C 球摆起到最大高度时，A、B、C 有共同速度 v2，该状态为终了状态，有：(m A+mC)v0=(mA+mB+mC)v2 系统能量守恒，有： 由上述方程分别求出 A、B 刚粘合在一起的速度 v1=2m/s，E 内 =4J，系统最后的共同速度 v2=2.4m/
12、s，最后求得小球 C 摆起的最大高度 h=0.16m。注意：解决动量守恒系统的功能问题，其解题方法应为（1）建立系统的动量守恒定律方程；（2）根据系统内的能量变化的特点建立系统的能量方程。练习：1.如图所示，在光滑水平面上停放着质量为 m 的装有光滑圆弧形槽的小车，一质量也为 m 的小球以 水平初速沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回车右端，则：（ ）A. 小球以后将向右做平抛运动 B. 小球以后将做自由落体运动 C. 此过程中小球对小车做的功为 D. 小球在圆弧形槽上升的最大高度为 2.如图所示，质量为 m 的物体，从半径为 R 的光滑半圆轨道上的 A 点从静止下滑，轨道可在光滑水平
13、地面上自由运动，在 m 下滑的过程中，设半圆轨道对物体的支持力为 N，物体对半圆轨道的压力为 ，则：（ ）A. 不做功 B. 做正功 C. N 不做功 D. N 做负功3.水平传送带以速度 V 匀速传动，一质量为 m 的小物块 A 由静止轻放在传送带上，若小物块与传送带间的动摩擦因数为 ，如图，在小物块与传送带相对静止时，系统转化为内能的能量为：（ ）A. B. C. D. 4、在轻的定滑轮上用悬线挂两个质量均为 M 的物体，A 物体离地面高度为H，B 物体着地，如图所示。质量为 m 的环套在线上，从距 A 高度 H 处自由落下与 A 粘合在一起。求 B 物体能上升的高度。答案：1. B C 2. B D 3.D 4.
