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第十章 计算题.doc

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1、第十章 计算题10.1.(1)在标准状态下,声音在空气中的速率为 ,空气的比热容比 是s31m多少?(2) 地震造成的纵优动 转播了 ,试估算转播优动岩石的弹性模15min50k量. 假定岩石的平均密度是 .3270/kg(3) 人眼所能见到的光(可见光)的波长范围为 (属于紧光)至40n(属于红光). 求可见光的频率范围 .760nm9(1)m解:(1) 空气中的声波是纵波,其转播速率仅是温度的函数(叁见习题 6-17)为 ,在标准状态下,空气的比热容比 为RTuM 2233901.48.7u(2) 设地震纵波在岩石中的转播速率由 给出,可得岩石的弹性模量Eu为E 232 10250/8.3

2、/16EuNmN(3) 真空中,各种频率可见光的转播速率均为 .c金光频率(波长为 )为40m81419307.501cvHzz红光频率(波长为 )为76814293.10.2. 以横波绳子传播时的波动方程为 0.5cos14ytx的单位为 的单位为,xy,mt(1) 求此波的振幅,波速,频率和波长(2) 求绳子上各质点振动的速度和 最大加速度.(3) 求 处的质点在 时的相位,它是原点处质点在那一时刻的相02x1ts位?(4) 分别画出 各时刻的波形.1,.50ts分析:平面简谐波在弹性介质中传播时,介质中各质点作位移方向,振幅,频率都相同的谐振动,振动的相位沿 传播方向一此落后,以速度 传

3、播.把绳中横波u的表达式与波动表达式相比较,可得到波的振幅,波速,频率和波长等特征量.时刻, 处质点的振动相位与 时刻前 处质点的振动相位相同.t0xt0x解:(1) 将绳中横波的表达式 0.5cos(14)yt与标准波动表达式 0(2/)Avtx比较可得 0.5,.5mHsm并有 0/u(2) 各质点振动的最大速度为 .1.7/vAs各质点的振动的加速度为 2225493ma(3) 处质点在 时的相位为0.2x1ts(.,)(04).t这是时刻前,坐标原点处质点的振动相位,既有得 (0,)(1)9.2mtst9.2(4) 时的波动方程为1t0.5cos(14)0.5sin4()yxxm时的波

4、动方程为.25ts.(2.).i()时的波动方程为1.0t0.5cos(14)0.5sin4()yxx各时刻的波形曲线 ,如解图 2 所示x1.50ts.ts/ym0.5O /xm解图 210.3. 没有一平面简谐波 0.2cos.01.3txy以 计, 以 计.,xymts(1) 求振幅、波长、频率和波速.(2) 求 处质点振动得初相位.01x解:(1) 将波动表达式 .2cos0.1.3txy与标准波动方程 0Av比较可得 0.,.,mHz并有 /us(2) 处质点在 时刻振动的初相位为.1x1t0. 0.22.310.4. 已知一沿 轴正向转播的平面余弦波在 时的波形如图所示,且周期x1

5、ts.2Ts(1) 写出 点和 点的振动表达式;OP(2) 写出该波的波动表达式;(3) 求 点离 点的距离.分析:根据波形曲线可知波长和振幅,由 可得到波速. 将波形曲线uT沿波的传播方向稍作平移,即可确定点和 点在 时的振动状态,并得到 点振动的初相,从而确定波动表达式OP13tsO和波线上各点的振动表达式.解:由波形曲线可得 10.,40.Acmcm并且,有 42/2/ /usradsTT(1) 设波动表达式为 0osxyAtu/xcmu/ycm10O5P2习题 4 图由 时 点的振动状态: ,利用旋转矢量图可得,该时13tsO,02OtOtAy刻 点的振动相位为 ,即201033tts

6、由此可得 点的振动初相为 将 代入波动表达式,即得 点的振动表达式,为0,3x.cos2()Oytm同样,由 时 点的振动状态: ,利用旋转矢量图可得,1tsP0,Ptty该时刻 点的振动相位为 ,即P013.23PPt txxtu可得 .2P将 代入波动表达式,即得 点的振动表达式,为0.23,Pxm5.1cos()6Pytm(2) 波动表达式为 0.1cos5()3xAt txmu(3) 点离 点的距离为 O.23P10.5. 一平面波在介质中以速度 沿 轴负方向传播,已知 点的振动表/msxa达式为 3cos4ayt的单位为 , 的单位为 .ts(1) 以 为坐标原点写出波动表达式.(2

7、) 以距 点 处的 店为坐标原点,写出波动表达式.5mb解:(1) 由于平面波沿 轴负方向传波,根据 点的振动表达式,并以 为坐xaa标原点时的波动表达式为 3cos4()20ytm(2) 若 点位于 点左侧 处,如解图 6 所示,将 代入上述波动ba5a5bxm表达式中,得到 点的振动规律为 3cos43cos4()20bytt“ ”表明 点的振动相位 比 点落后 .a若 点位于 点右侧 处,如解图 6 所示,则 点的振动规律为 ba5m()b53cos43cos4()20byttm既 点的振动相位比 点超前 .ba由 点的振动表达式可知, ,波长 ,所以,a24,2vHz10umv距 点

8、处的 点无论是在 点的左侧还是在 点的右侧,距 点的波程均为半波5mbaaa长,振动的相位均与 点反相.以 点为坐标原点建立坐标系 ,坐标轴正方向与 轴一致时,波动表达式Ox x为 3cos4()20bytm式中取“ ”时, 轴的坐标原点位于解图 6 的 点,取“ ”时, 轴的x bOx坐标原点位于解图 6 的 点.()a10.6. 一平面简谐波在 时的波形曲线如图所示,波速 . 0t0.8/ums(1) 写出该波的波动表达式;(2) 画出 时的波形曲线。8Tt分析:根 据 时刻的波0t形曲线,求出 点处质点振动的初相 ,写出 点的振动表达式,既可根据波的O0O传播方向写出波动表达式. 将波形

9、曲线沿传播方向平移 既为 时的波形曲线.8Tt解:(1) 由波形曲线可知 .4,Am由 ,得uvb5mxuaba5mxu解图 5/xmu0.4.60.2O.4/ym习题 6 图0.2,0.4/vHzvrads时, 处质点的运动状态为 ,根据旋转矢量图可知,0tx,y0所以, 点处质点的振动表达式为O00()cos().4cos0.()2ytAt tm波动表达式为 0(,) .().8xxxt tu.4cos.5()2(2) 波动传播相位,既有 t既 xtu,有 8Tt8T所以,将波形曲线沿传播方向平移 既为 时的波形曲线,如解图 6 所示.8Tt10.7. 已知一沿 轴负方向传播的平面余弦波,

10、在 时的波形如图所示,且周x 13ts期 .2Ts(1) 写出 点的振动表达式;O(2) 写出此波的波动表达式;(3) 写出 点的振动表达式;Q(4) 点离 点的距离多大?/xmu0.4.60.2O.4/ym解图 6t/t/xcmu/ycmO5P20c习题 4 图解:由波形曲线可得 10.,40.Acmcm并且,有42/./,/2usradsTT(1) 设波动表达式为 0co()xytu由 时 点的振动状态: ,利用旋转矢量图可得,该时刻13tO,OttA点的振动相为 ,即o130023tt 由此可得 点的振动初相为 o将 代入波动表达式,即得 点的振动表达式,为0,ox0.1cs()Oytm

11、(2) 根据 点的振动表达式和波的传播方向,可得波动表达式为 0().1cos5()xAt txmu(3) 由 时 点的振动状态: ,利用旋转矢量图可得,该时13tsQ,Qtty刻 点的振动相位为 ,即Q2130.2t Qt xx可得 .2Qm将 ,代入波动表达式,即得 点的振动表达式,为0.3,Qoxm0.1cs()6yt(4) 离 点的距离为 O.23Qx10.8. 一正弦式声波,沿直径为 的圆柱形管行进,波的强度为 ,.4m329.01/Wm频率为 ,波速为 . 问:30Hz30/s(1) 波中的平均能量密度和最大能量密度是多少?(2) 每两个相邻的、相位差为 的同相面间有多少能量?2分

12、析:波的传播过程也是能量的传播过程,波的能量同样具有空间和时间的周期性. 波的强度即能流密度,为垂直通过单位面积的、对时间平均的能流. 注意能流、平均能流、能流密度、能量密度、平均能量密度等概念的联系和区别.解:(1) 波中的平均能量密度为 3539.01/.01/IJmJu最大能量密度为 5326.01/mJm(2) 每两个相邻的、相位差为 的同相面间的能量为274.0uWwVSrv10.9. 一平面简谐声波的频率为 ,在空气中以速度 传播. 到达人50Hz34/us耳时,振幅 ,试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强(空气的密度410Acm).30.29/kg解:人耳接收到声波的平均能量密

13、度为 263.3710/wAJm人耳接收到声波的声强为 32./IuW10.10. 一波源以 35000 的功率向空间均匀发射球面电磁波,在某处测得波的平均能量密度为 ,求该处理波源的距离。电磁波的传播速度为1537.80/Jm.83.01/ms分析:电磁波的能量在真空中传播时无损耗,通过波源为中心的球面(面积)的平均功率与波源的平均辐射功率相等.24Ar解:一波源到测量出的距离 为半径作球面,通过该球面的平均辐射功率 处r s处相同,所以,单位时间内通过整个球面的能量为 24psA/rSpwu代入数据,得 415830/43.5107.8pwum10.11. 一场升起的膜片,半径为 ,使它产

14、生 的声辐射,则膜片的,kHzW振幅应为多大?以致该温度下空气的密度为 ,声速为 。3.29/g4/s解:设圆形扬声器膜片的面积为 , 平均声辐射功率(平均能流)为 ,则膜SP片单位面积的平均辐射功率(声强)为 2PISr由 ,可得膜片的振幅为21IAu22Pur22400.381.29()3.1m10.12. 两人轻声说话时的声强级为 ,闹市中的声强级为 ,问闹市中的dBdB声强是轻声说话是声强的多少倍?分析:根据声强级 与声强 的系求解。LI1I解:由声强级 与声强 的关系 ,可得声强级为 时的声强为0LIgLI10Io设闹市中的为 ,两人轻声说话时的声强为 ,则闹市中的声强与轻声说话时1

15、I 2I声强的比值为倍1280400142LII10.13. 距一点声源 的地方,声音的声强级是 ,若不计介质对声波的吸收,10m20dB求:(1) 距离声源 处的声强级;5.(2) 距声源多远,声音就听不见了。分析:点声源发射的声波为球面波. 不计介质对声波的吸收时,接收处声波振幅的大小,与声源到接收处的距离成反比.解:介质中某处的声强正比于该处质点振动的振幅的平方,即 .2IA对球面波,有 ,即有 0/IAr20AIr设 处的声强为 处的声强为 ,有10m1,5.m5221004Ir(1) 由声强级的定义,可得距离声源 处的声强级 为.15I5510150lglII12lg46L dB式中

16、 为距离声源 处的声强级.10LIm(2) 设距声源 处的声强为 ,应有()xxI221010xIAr处的声强级 为()xL100 10lgl lg2xx xx LIIII Ix在 听不见声音,即令 L可得 lg2x所以,得 10m10.14. 一扬声器发出的声波,在 远处的强度为 ,频率是 ,6321.0/Wm0Hz设没有反射,而且扬声器向各方向均匀地发射.(1) 在 处的声强为多大?30m(2) 处的位移振幅为多大?6.(3) 处的压强振幅为多大?分析:据题意可知,扬声器向各方向均匀地发射球面波.解:(1) 设距扬声器 和 处的声强分别为 和 ,对球面波,有306m30I622615IAr

17、式中 和 分别距扬声器 和 处质点振动的振幅. 所以,距扬声器 处30A6 30m的声强为 32523061.01/4.01/25IW(2) 根据声强与位移振幅的关系 ,有IAu66IAu所以,距扬声器 处的位移振幅为m3761212.01.2103.49m(3) 根据声强与压强振幅的关系 ,有 ,可得 处的压强振mPIu6Iu幅为 3226621.29.01/0.4/mPuI N10.15. 两个频率相同的声源,一个为在空气中传播声波,一个位在水中传播声波.(1) 如果两个声波的强度相等,它们的声压振幅之比是多少?(2) 如果两个声波的声压振幅相等,它们的强度比是多少?(3) 它们的声强级之差是多少?已知空气密度 ,水的密度 ,声波在空气中的31.29/kgm321.0/kgm速度 ,声波在水中的速度 .1340/ums249/us解:简谐声波的强度克表示为 2mPI式中 为声压振幅. 声波在空气中和在水中传播时声强的比值为mPuA

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