1、2012 届 初 三 毕 业 班 学 情 调 研数 学 试 卷注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、选择题（本大题共有小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列各组数中，互为相反数的是( )A2 和 B 2 和 C2 和2 D 和 212 12 122若 a0 D以上选项都有可能3若一个三角形的三个内角度数之比为
2、275，那么这个三角形是( )A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 4化简 的结果是( )(xy yx) x yxA B C Dy1y x yy x yy5某住宅小区四月份 1 日至 5 日每天用水量变化情况如图所示，那么这 5 天内每天用水量的中位数是( )A28 B32 C34 D366如图，数轴上所表示的不等式组的解集是( )Ax2 B 1x2 C1x2 Dx17笔记本比水性笔的单价多 2 元，小刚买了 5 本笔记本和 3 支水性笔正好用去 18 元如果设水性笔的单价为 x 元，那么下面所列方程正确的是( )A5(x+2)3x18 B5(x2)3x18C5x 3(x2)
3、18 D5x3( x2) 18第 5 题0 1 21第 6 题8已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )Aa0 Bb0Cc 0 D3 不是方程 ax2bxc0 的一个根二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，将正确答案写在答题卡相应位置上）9如图，ABCD，CP 交 AB 于 O，AOPO，若C50 ，则A 10数轴上点 A、B 的位置如图所示，若点 A 关于点 O 的对称点为 A1，若点 B 关于点 O 的对称点为 B1，则线段 A1B1 的长度为 11当 x7 时，代数式( x5)(x1)( x3)( x1) 的值为 12已知关于
4、 x 的方程 x2mx60 的一个根为 2，则 m 13如果分式 的值为 0，那么 x 的值应为 3x2 27x 314从标有 1 到 9 序号的 9 张卡片中任意抽取一张，抽到序号是 3 的倍数的概率是 15如图，OPQ 是边长为 2 的等边三角形，若反比例函数的图象过点 P，则它的解析式是 16已知分式 可以写成 ，利用上述结论解决：若代数式 的值为整数，则321x531x124x满足条件的正整数 x 的值是 17已知关于 x 的分式方程 1 的解是非正数，则 a 的取值范围是 a 2x 118如图，AB 是圆 的直径，AC 是圆 的弦， ， 在图中画出弦 AD，O2AB30C使 AD=1
5、，则 的度数为 CAD第 15 题第 10 题第 9 题OA BC第 18 题第 8 题三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19 （本 题 满 分 8 分）（1）计算： ； （2）解方程组：Error!0|2|12cos45（20 （本 题 满 分 8 分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于50 平方米，周长小于 35 米的矩形绿化草地，已知一边长为 8 米，设其邻边长为 x 米，求 x 的整数解21 （本 题 满 分 8 分）推理填空：如图 若1=2，则 ；（ ）若DAB+ABC=180 ，则 ；（ ）
6、当 时， C+ABC=180 ； （ ）当 时，3=A （ ）22 （本 题 满 分 8 分）在ABC 中，ABCB ，ABC 90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AECF.(1)求证：RtABERtCBF；(2)若CAE 25，求ACF 度数第 20 题第 22 题321D CBA第 21 题23 （本 题 满 分 8 分）两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字 1、2、3、4，现在同时投掷这两枚正四面体骰子，并分别记录着地的面所得的点数为 、 ab（1）请你在下面表格内列举出所有情形（例如“1，2”，表示 ） ；,（2）求 的概率6ab24 （本 题 满 分 10 分
7、）如图，在 RtABC 中，ACB 90，D 是 AB 边上的一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长，与 BC 的延长线交于点 F . (1)求证： DE FE ；(2)若 BC3，AD 2，求 BF 的长ba 1 2 3 41 1，2234第 24 题25 （本 题 满 分 10 分）2012 年 3 月 1 日，张老师就本班学生对心理健康知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉） 请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）在条形统计图中，将表示
8、“一般了解”的部分补充完整；（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该班中任选一人，其对心理健康知识的了解程度为“了解较多” 或者“ 熟悉 ”的概率是多少？26 （本 题 满 分 10 分）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A(3，6) 、B(1，3) 、C（4，2） （1）直接写出点 B 关于 x 轴对称的点 B1 的坐标是 ；（2）直接写出以 A、B、C 为顶点的平行四边形 ABCD 的第四个顶点 D 的坐标是 ；（3）将ABC 绕 C 点顺时针旋转 90，得A 1B2C，在图上画出 A 1B2C，并标出顶点A B C D 了解程度人数510152025第
9、25 题A10%B 30%D COyx第 26 题ABC27 （本 题 满 分 12 分）已知矩形纸片 ABCD 中，AB 2 ，BC3操作：将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 B 落在边 CD 上探究：（1）如图 1，若点 B 与点 D 重合，你认为EDA 1 和FDC 全等吗？如果全等，请给出证明，如果不全等，请说明理由；（2）如图 2，若点 B 与 CD 的中点重合，请你判断FCB 1、B 1DG 和EA 1G 之间的关系，如果全等，只需写出结果，如果相似，请写出结果和相应的相似比；（3）如图 2，请你探索，当点 B 落在 CD 边上何处，即 B1C 的长度为多少时，FCB 1 与B1DG
10、全等28 （本 题 满 分 14 分）已知抛物线 y ax 2bxc 经过 O（0，0） ，A（4，0） ，B （3，3）三点，连接 AB，过点 B 作 BC 轴交抛物线于点 C动点 E、F 分别从 O、A 两点同时出发，其中点xE 沿线段 OA 以每秒 1 个单位长度的速度向 A 点运动，点 F 沿折线 AB C 以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，动点 E、F 有一个点到达目的点即停止全部运动设动点运动的时间为t（秒） （1）求抛物线的解析式；（2）记EFA 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）是否存在这样的 t 值，使 EFA 是直角三角形？若
11、存在，求出此时点 E 的坐标；若不存在，请说明理由数 学 答 案一、选择题A B F C D(B) E A B F C D E G A1 A1 图 1 图 2 B1 第 27 题yO EFC BA x第 28 题1答案：C 2答案：C 3答案：A 4答案：B5答案：B 6答案：C 7答案：A 8答案：B二、填空题9答案：25 10答案：4 11答案：48 12答案：113答案：3 14答案： 15答案： y 16答案：2，313 3x17答案： a1 且 a2 18答案：30 或 90三、解答题19 （1）解：原式 12 1.-4 分22（2）解：得，6 12，解得 2，xx将 2 代入得 y
12、2，x方程组的解为Error!-8 分20解：依题意得： ，-3 分8502()3x解得： ，-5 分6.59.当 x 为整数时，则 x 的取值为：x 7 或 x8 或 x9.-8 分21解：AB/CD，内错角相等，两直线平行-2 分AD/BC，同旁内角互补，两直线平行-4 分AB/CD，两直线平行，同旁内角互补-6 分AB/CD，两直线平行，同位角相等。-8 分22 (1)证明：ABC90，CBF ABE90.在 Rt ABE 和 RtCBF 中，AECF, ABBC，RtABERtCBF(HL)-4 分(2)解：ABBC, ABC90，CABACB45.BAE CABCAE4525 20，
13、由(1)得 RtABERtCBF，BCFBAE20 ，ACFBCFACB 452065. -8 分23解：（1）见列表-5 分ba 1 2 3 41 1,1 1,2 1,3 1,42 2,1 2,2 2,3 2,43 3,1 3,2 3,3 3,44 4,1 4,2 4,3 4,4（2） -8 分(6)Pab3124(1)证明：连接 OE，BE则 OEAC，BE DF所以AEO90.-2 分又因为ACB90，所以 OE/BC又 DO=OB，所以 OE 是ABC 的中位线，所以 DE=EF-4 分(2)解：RtABC 和 RtAOE 中，A 是公共角，RtABC RtAOE ，-6 分 .OEB
14、C AOAB设O 的半径是 r，则有 ， 23r解得 r2，BD4. -8 分由（1）得BDF= OED=BFD，BFBD4-10 分25解：（1）510=50（人）-2 分（2）见下图-5 分（3）360 =144 -7 分50（4） -10 分13P26解：（1）B 1（1，-3）-3 分（2）D（6，5）-6 分（3）如图-10 分27解：（1）全等-1 分证明：四边形 ABCD 是矩形，所以A= B=C= ADC=90，AB=CD，由题意知：A=A 1，B=A 1DF=90，CD=A 1D，-2 分所以 =C=90 ，CDF+EDF=90，-3 分1A B C D 了解程度人数5101
15、52025Oyx第 26 题ABCB2A1A B F C D(B) E A B F C D E G A1 A1 图 1 图 2 B1 所以 DE=CDF，1A所以ED FDC（ASA ） -4 分（2）B 1DG 和EA 1G 全等-6 分FCB1 与B 1DG 相似，设 FC= ，x则 B1F=BF= ，B 1C= DC=1，3x2所以 ，所以 ，2()43所以FCB 1 与B 1DG 相似，相似比为 4：3-9 分（3）FCB 1 与B 1DG 全等设 ，则有 ， ，1Ca12FBDa1FBa在直角 中，可得 ，整理得 ，解得 (另一FC22)()（ 63036解舍去)，所以，当 B1C= 时，FCB 1 与B 1DG 全等-12 分3628解：（1）根据题意得 -1 分0493cab解得 ，所以 -2 分40abc2yx（2）过点 B 作 BMx 轴于 M，则 BM=3，OM=3 ， OA=4，所以 AM=1，AB= 210A当 时， ,过点 F 作 FHx 轴，因为0tt, ， FHBMA310t-4 分21(4)(4)2Sttt当 时，如图，0t yO xC ABE FHMyO xC ABEF M
