1、 第 1 页 共 9 页江苏省常州市北郊中学 2007-2008 学年第一学期期中考试高三数学试卷命题人: 杨敏忠 2007 年 11 月 17日注意事项:1. 以下题目的答案请填写在答卷纸上.2. 本试卷总分 160 分，考试时间 120 分钟.一.填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.)1不等式 的解集为 .12x2已知 ，则 = .cosinsin23已知 ，且 ，则数列 前 项的和为 .,abR113abiianb104已知全集 集合 若 ，,U2|,|,AxRBxR且 且 UAB则实数 的取值范围是 .a5有如下四个命题：命题： 21,0;xR命题： ,)zCz
2、R且 (命题： sinco2;命题：设 则“ 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”，(,3)(,1)axbab与 32x其中真命题是 （填写序号即可）.6二次函数 （ 、 、 ） ，若 、 、 成等比数列且 ，2()fccRabc(0)1f则函数 的最大值为 .x7.已知 的三边长分别为 、2、 ，设最大内角为 ， 的面积为 ，则ABC53ABCS= .cosS8. 已知数列 满足 , 的前 项的和，na *122,()nnaaNnaS是第 2 页 共 9 页则 = .208S9. 函数 的极大值大于 ,且 在区间 上无零点，则实32()fxxm()f(fx(0,1)数 的取值范围为 .m10
3、有如下四个命题：命题：函数 的图象上有且只有一个点在直线 上；2log3xfyx命题：函数 的图象上的每一个点都在抛物线 上；3l()9 2命题：函数 的图象上的每一个点都在正弦曲线 上；cs)2hxsinyx命题：函数 的图象上的每一个点都在圆 上；()1u21x其中假命题是 （填写序号即可）.11正数 、 满足 则 的最小值是 .ab,ab3212. 是定义在 上的奇函数，且 在 上是)(xf),()(),(fxffx(0,)减函数，则 与 的大小关系是_8.3f.f13观察下面的数阵, 第 20 行第 20 个数是 .12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16
4、17 18 19 20 21 22 23 24 25 （第 13 题图）14已知 是互不相等的两个正数，在 之间插入两组数：,ab,ab使得1212,nnxy 和 ,王老师给出下列两个不等式：12,; ,ny 成 等 差 数 列 成 等 比 数 列 其中成立的是1();nkabx12;第 3 页 共 9 页_（填写序号即可）.二.解答题：(本大题共有 6 小题，共 90 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)15 （本题 14 分）已知复数 3cosin,s() ,2z ,其 中 0，213zi（1）求复数 ；（2）求 的值.sin16.（本题 14 分）已知等边三角形 的边长为 2，
5、 的半径为 1， 为 的任意ABCAPQA一条直径，（1）判断 的值是否会随点 的变化而变化，请说明理由；BPCQP（2）求 的最大值17.（本题 15 分）在数列 中， ， ， na121431nan*N（1）证明数列 是等比数列；n（2）求数列 的前 项和 ；nS（3）求满足不等式 的所有正整数 的解集.341n n18.（本题 15 分）已知函数 和点 ，过点 作曲线 的)0()(txf ) ,1(P)(xfy两条切线 、 ，切点分别为 、 PMNMN（1）设 ，试求函数 的表达式；)(tg)(tgABCPQ第 4 页 共 9 页（2）是否存在实数 ，使得 、 与 三点共线，若存在，求出
6、 的值；若不存在，tMN)1 ,0(At请说明理由19 （本题 16 分）从 2000 年 1 月起计，用 表示某企业第 个月的月产值（ 表示 2000nan1a年 1 月的产值， 表示 2001 年 1 月的产值） ，设 从该企业的产3a12,nSa值统计表发现： 都是常数， .(,nSkh0,)kh且(1)求证:从 2000 年 2 月起,任意一个月的产值比它上一个月的产值增长的百分率是一个定值;(2)若 2000 年 1 月起每月的产值递增,试确定 应满足的条件 ;,(3)若 求产值的月平均增长率及年平均增长率.( )k 12.05.79620 （本题 16 分）已知函数 22()4()
7、.fxaR(1)如果关于 的不等式 的解集为 ,求实数 的取值范围；x(2)当 时，对于任意 ，试比较 与 的大小关系；135ax()fx1（3）设函数 ，若 在 上存在极小值，求实数 的取值范围.3()2()gxaf()g0,1a江苏省常州市北郊中学 2007-2008 学年第一学期期中考试高三数学试卷答题卷一填空题:（共 70 分，每小题 5 分）1 2 3 4 5 6 7 8. 9. 10 11 12. 13. 14. 第 5 页 共 9 页三解答题：（共 90 分，其中 15、16 每题 14 分，17、18 每题 15 分，19、20 每题 16 分.）第 6 页 共 9 页第 7 页 共 9 页第 8 页 共 9 页20江苏省常州市北郊中学 2007-2008 学年第一学期期中考试高三数学试卷参考答案一填空题:（共 70 分，每小题 5 分）1 2. 1 3. -910 4. 5. 6. 7. 8. 3 (,)201a54129. 且 10. 11. 12. (5 分)(fx(3) 或 (6 分)01
