1、 教学应顺着学生的思维前行以平均数一课为例江苏省淮安市天津路小学 顾晓中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）30-0087-02全日制义务教育数学课程标准（2011 版）指出：“数学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”。教师的“教”与学生的“学” 不可偏废，脱离了学生的 “学”，教师的“教” 便是生硬、机械的。笔者所在的区举行了一次同课异构优课评比活动，课题选用苏教版三年级下册统计单元中的平均数。教材首先创设了一个现实的、富有挑战性的问题情境：4 名
2、男生和 5 名女生进行套圈比赛，男生分别套中 6 个、9 个、7 个、6 个，女生分别套中10 个、4 个、7 个、5 个、4 个，要求学生比较男生套得准一些还是女生套得准一些，通过讨论明确先求男生、女生平均每人套中的个数，再进行比较的方法，进而揭示平均数的概念。笔者注意到在参评的几节课的例题教学中，当交流“男生套得准一些还是女生套得准一些”的问题时，总有学生提出这样一种方法，即添上一名男生或者去掉一名女生，这样男生和女生人数相等了再比较。但对于学生的这种想法，老师们的回应各不相同，归纳起来大致可以分为以下几类：1.置之不理型。师：这是你的想法，其他同学还有别的想法吗？2.冠冕堂皇型。师：比赛
3、就是在 4 名男生和 5 名女生间进行，事先已经规定好了，不可以随意添人或去人。3.浅尝辄止型。当男生提出添人、去人的要求后，师问女生：你们同意吗？女生：不同意。师：看来意见不统一，我们就不能添人或去人了。一节课，如果不能真正从学生的实际出发，真实地呈现学生在学习过程中内心的想法、遇到的困惑、思维的差异，那课堂的品质就一定会大打折扣。笔者在一次市级优课竞赛中执教同样的课，也遇到了同样的状况，但应对的方式却有所不同，笔者选择的是直面学生的想法，和他们平等对话。以下是课堂片断实录：【片断一：教学例题】师：同学们，你们玩过套圈游戏吗？瞧，9 名同学正分成男女两队进行套圈比赛呢，他们每人套 15 个圈
4、。请男生为男生队加油，女生为女生队加油，好吗？两队成绩如何？我们来看。生：（读题。）师：从题中你能得到哪些信息？生 1：男生 1 号套中 6 个、2 号套中 9 个、3号套中 7 个、4 号套中 6 个，女生 1 号套中 10 个、2 号套中 4 个、3 号套中 7 个、4 号套中 5 个、5 号套中 4 个。生 2：男生 1 号和 4号套中的同样多。生 3：在所有人中女生 1 号套中的最多，女生 2号和 5 号套中的同样多。师：大家得到的信息真不少，那你觉得男生队套得准一些还是女生队套得准一些？（同桌讨论，教师巡视。）（集体交流，反馈。）生 4：我认为女生队套得更准些。因为女生队一共套中 3
5、0 个，而男生队一共套中 28 个，所以是女生队套得更准些。师：同意她的想法吗？生 5：不同意。女生队有 5 个人，男生队只有 4 个人，人数不等，比总数不公平。师：说得有道理，那现在该怎么比较呢？生 5：把女生去掉一个人再比较。师：你打算去掉谁呢？生 5：去掉最后套的那个女生。师：为什么去掉她呢？生 5：她是最后一个套的，男生队 4 人，女生队已经有 4 人了，她是多出来的一个人，就把她去掉吧。师：你讲得有道理，很多比赛的确是在人数相等的情况下进行的，但今天的比赛有些特殊，5 名女生都已经参加了比赛，现在突然去掉最后一个女生，她的感受会怎样？生 5：这个女生心里一定很难受。师：你会不会改变想
6、法呢？生 5：那就添一名男生吧！师：你觉得添上的这个男生套中几个呢？生 5：这个男生套中 4 个吧，因为最后一名女生也套中 4个。师：这位同学能够照顾女生们的感受。生 6：这个男生套中 3个就行了，这样男生组一共套中 31 个，女生组一共套中 30 个，男生组就赢了。师：你是一直想着男生组怎么就能赢了。如果他套中1 个呢？生 6：那就输了。生 7：这个男生套中的应该不止 3 个，因为男生组其他 4 个人最少还套中 6 个呢。师：你是根据另外 4 个人的成绩进行猜测的。难道一定不止 3 个？生 7：不一定。师：那这个男生套中几个你能确定下来吗？生 8：不能。师：那添上一名男生后，男生队一定能赢吗
7、？生 9：不一定。师：那你们还想添一名男生吗？生：不想。师：其实，在不添人也不去人的情况下，胜负就已经出来了，怎么判断的呢？大家一起开动脑筋想一想！【片断二：全课总结】师：还记得我们课开始时讨论的添人、去人的问题吗？如果要添上一名男生，这个男生套中几个就不影响全队的整体成绩了？生脱口而出：7 个。师：你是怎么想的？生10：因为 7 个是男生队套中的平均数，添上的人套中 7 个，平均数仍然是 7，不会影响全队的成绩。师追问：如果他套中的多于 7 个，那平均数会怎么样？生 11：比 7 大。师追问：如果他套中的少于 7个呢？生 11：平均数比 7 小。【反思】一、尊重学生经验，保护思维的积极性全日
8、制义务教育数学课程标准（2011 版）在教学建议中明确指出：要重视学生在学习活动中的主体地位，学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上。本课中，在两队人数不相等的情况下，如何比较哪队套得更准一些的问题上，之所以几个班的学生不约而同地想到把人数变相等以后再比较，是因为在生活中学生们经历的比赛基本上都是人数相等的，即使有选手因故不能参赛，老师往往也会替补一个学生上去。因此，当课堂中碰到了双方人数不等的情况时，学生们启动了他们的活动经验，也就是添上一个人或去掉一个人，使两队的人数相等后再比较，是有现实依据的。如果在学生还未搞清楚自己的想法有何不妥时就强行引导，将会极大地挫伤学生独立思考的积极性，不利
9、于他们思维能力的发展。二、提供交流空间，培养思维的批判性教师顺着学生的思维走，如果处理不好，容易变成被学生牵着鼻子走。本文中提到的几位老师在应对学生添人去人问题时，担心节外生枝，所以采取了回避的策略，而笔者选择的是勇敢面对。直面学生的经验，为学生提供交流空间，引导他们把思维过程表述出来，然后教师迅速提取有价值的内容组织学生讨论，在讨论中引导学生思辨、取舍，及时过滤掉非本质的因素，让探讨更具有针对性，从而培养学生思维的批判性。三、前后呼应，提高思维的深刻性新课程倡导用教材教，而不是教教材，笔者在全课总结中提出的问题并不是教材需要教学的内容，但这一题的设计不仅是对例题教学中热议问题的回应，也是为了
10、深化对平均数概念的理解，以提高学生思维的深刻性。课后，笔者从文中举例的那几个上课班级中抽取部分学生进行简单访谈，问题是：用添上一名男生或者去掉一名女生的方法，能不能判断出哪队套得更准些？为什么？90.2%的学生认为不能，理由基本上都是人数已经规定好了，不能随意增加或减少。9.8%的认为能够判断出来，但说不出理由。笔者在课后也对执教班级的部分学生用同样的题目做了访谈，所有学生均表示能够判断出来，只要添上的或者去掉的是那队的平均数就行了。顺着学生的思维教学，就是尊重学生已有的活动经验，激活思维，启迪智慧，让课堂为促进学生思维发展服务。顺着学生的思维教学，就是把学习的时空给学生留足，让他们能够自由地进行观察、分析、交流、对话，使得学习过程既充满挑战，又蕴含蓬勃的生机。（编辑：朱泽玲）专题话题有奖征集新课程研究杂志面向读者征集 2015 年全年每月专题热门话题：要求话题是课程研究中的重难点问题；要求话题有广泛的参与度；要求话题接地气，可操作，内容包括话题加 100 字简短创意说明。奖品：前 3名奖新课程研究2013 年-2014 年 2 年全套杂志，休闲精彩周报新纪实2014 年全年合订本。请发邮件至emailprotected ，并注明：“2015 策划” ，截止日期： 2014 年 10 月 1 日。期刊博客：xkcyj2012 期刊址： 课改专家 QQ 群：253936549
