1、金太阳新课标资源网 第 1 页 共 6 页 金太阳新课标资源网 2010 届步步高一轮复习高三数学第三编导数及其应用变化率与导数、导数的计算基础自测1.在曲线 y=x2+1 的图像上取一点（1，2）及附近一点（1+x，2+y） ，则 为 xy（ ）A. B.x 21xC. D.2 答案 C2.已知 f(x)=sinx(cosx+1)，则 等于 （ )(xf） A.cos2x-cosx B.cos2x-sinx C.cos2x+cosx D.cos2x+cosx答案 C3.若函数 y=f(x)在 R 上可导且满足不等式 x -f (x)恒成立，且常数 a,b 满足 ab,则下列不等式一定成立
2、的是 （ ） A.af(b)bf (a) B.af(a)bf(b) C.af(a)bf (b) D.af(b)bf(a)答案 B4.（2008辽宁理，6）设 P 为曲线 C：y=x 2+2x+3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是，则点 P 横坐标的取值范围为 （ 4,0） A. B.-1，0 C.0，1 D.21, 1,2答案 A5.(2008全国理，14)设曲线 y=eax 在点（0，1）处的切线与直线 x+2y+1=0 垂直，则 a= .答案 2例 1 求函数 y= 在 x0到 x0+x 之间的平均变化率.12解 y= 1)()( 20020 xxx金太阳新课标资源网
3、 第 2 页 共 6 页 金太阳新课标资源网 .1)(2,1)(2 200200 xxyxx例 2 求下列各函数的导数：（1） （2）;sin25xy );3(2)(xxy（3） （4）;co1i2.1解 (1) ,sinsin23225 xxy .cossi)i()( 232252323 xx （2）方法一 y= （x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6， =3x2+12x+11.y方法二 = (x+3)+（x+1）（x+2） )1( )3(= +（x+1） （x+3）+（x+1）（x+2）)1x=（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=（2x+3）（x+3）+
4、（x+1）（x+2）=3x2+12x+11.（3）y= ,sin12cosin .cos)(sisi21xx（4） ，xxxy 12)(11 .)(2)(2例 3 求下列函数的导数：（1）y= ;41x(2)y=sin2(2x+ );3(3)y=x .21解 （1）设 u=1-3x,y=u-4.则 x= u x=-4u-5（-3）= .y 5312x(2)设 y=u2,u=sinv,v=2x+ ,则 x= u v x=2ucosv2=4sin（2x+ ）cos（2x+ ）=2sin（4x+ ）.3332(3) =(x )= +x（ )y21212金太阳新课标资源网 第 3 页 共 6 页 金
5、太阳新课标资源网 = + .21x221x例 4 （12 分）已知曲线 y= .34（1）求曲线在 x=2 处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.解 （1） =x2,在点 P（2，4）处的切线的斜率 k= |x=2=4. 2 分 y y曲线在点 P（2，4）处的切线方程为 y-4=4(x-2),即 4x-y-4=0. 4 分 （2）设曲线 y= 与过点 P（2，4）的切线相切于点 ，3 31,0A则切线的斜率 k= | = . 6 分y0x2切线方程为 即 8 分),(3410x .34200xy点 P（2，4）在切线上， 4= ,342即 ,0,0330 xx ,0)1(4)
6、1(02xx(x0+1)(x0-2)2=0,解得 x0=-1 或 x0=2,故所求的切线方程为 4x-y-4=0 或 x-y+2=0. 12 分1.求 y= 在 x=x0处的导数.解 )()(limlimli 000000 xxxxx.211li 00x2.求 y=tanx 的导数.解 .cos1csinocos)(in)(sincosi 222 xxx3.设函数 f(x)=cos( )(0 ) .若 f(x)+ 是奇函数，则 = .x3)f答案 64若直线 y=kx 与曲线 y=x3-3x2+2x 相切，则 k= .答案 2 或 41金太阳新课标资源网 第 4 页 共 6 页 金太阳新课标
7、资源网 一、选择题1.若 则 等于 ( ),2)(0xfkxffk2)(lim00A.-1 B.-2 C.1 D. 21答案 A2.（2008全国理，7）设曲线 y= 在点（3，2）处的切线与直线 ax+y+1=0 垂直，则 a 等于（ 1x） A.2 B. C. D.-221答案 D3.若点 P 在曲线 y=x3-3x2+(3- )x+ 上移动，经过点 P 的切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围是（ 43 ）A. B.2,0 ,32,0C. D.,3 ,答案 B4.函数 f(x)、g(x)在区间a ，b上满足 g(x)f(x) 且 g(x)0，则对任意 x（a,b)f 都有 （ ） A.f(
8、x）g(x)f(a )g(b) B.f(x)g(x)f (b)g(b) C.f(x)g(a) f(a)g(x) D.f(x)g(b)f (b)g(x)答案 C5.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间（1，2）上的任意 x1，x 2（x 1x 2） ，|f（x 2）-f （x 1）|x 2-x1|恒成立”的只有 （ ）A. B.f(x)=|x|f)(C.f(x)=2x D.f(x)=x2答案 A6.已知曲线 S:y=3x-x3及点 P（2， 2） ，则过点 P 可向 S 引切线，其切线条数为 ( )A.0 B.1 C.2 D.3答案 D二、填空题7.曲线 y= 和 y=x2在它们交点处的两条切
9、线与 x 轴所围成的三角形面积是 .1答案 438.若函数 f(x)的导函数为 =-x(x+1),则函数 g(x)=f(logax)(0a1)的单调递减区间是 .)f答案 a1,三、解答题9. 求下列函数在 x=x0处的导数.金太阳新课标资源网 第 5 页 共 6 页 金太阳新课标资源网 （1）f(x)=cosxsin 2x+cos3x,x0= ;（2）f(x)= （3）;,1e .1,ln)(023xxf解 （1） .,sicossinco)(2xxf 23f（2） =0.,)1(e2)1()(e)e12)( 2xxxfx )(f（3） ,3)(ln)( 523f .23)(f10.求曲
10、线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离.解 设曲线上过点 P（x 0,y0）的切线平行于直线 2x-y+3=0，即斜率是 2，则 .1|1|)12(| 00 xx解得 x0=1,所以 y0=0,即点 P（1，0） ，点 P 到直线 2x-y+3=0 的距离为 ，5)1(2|30|曲线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离是 .511.（2008海南、宁夏，21）设函数 (a,bZ )，曲线 在点 处的切线方xaf1)( )(xfy)2(,f程为 y=3.（1）求 的解析式；)(xf（2）证明：曲线 y=f(x)上任一点的切线与直线 x=1
11、和直线 y=x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值.（1）解 ，2)(1)(bxaf于是 解得 或,0)2(1,3ba,1.38,49ba因为 a,b Z，故 .xf（2）证明 在曲线上任取一点 1,00x由 知，过此点的切 线方程为200)1()(xf)(02002 xy令 x=1 得 ，切 线与直线 x=1 的交点为 10x 1,0x令 y=x 得 ，切 线与直线 y=x 的交点为 2 )2,(0直线 x=1 与直线 y=x 的交点为(1,1)金太阳新课标资源网 第 6 页 共 6 页 金太阳新课标资源网 从而所围三角形的面积为 2121210000 xx所以，所围三角形的面 积为定
12、值 2.12. 偶函数 f（x）=ax 4+bx3+cx2+dx+e 的图像过点 P（0，1） ，且在 x=1 处的切线方程为 y=x-2，求y=f（x）的解析式.解 f（x）的图像过点 P（0，1），e=1. 又f（x）为偶函数， f（-x）=f（x）.故 ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e.b=0，d=0. f(x)=ax4+cx2+1.函数 f（x）在 x=1 处的切线方程为 y=x-2，可得切点为（1，-1）.a+c+1=-1. =(4ax3+2cx)|x=1=4a+2c，4a+2c=1. )1(f由得 a= ，c= .函数 y=f（x）的解析式为259 .1295)(4xxf
