1、1掘进工作面瓦斯检查 掘进工作面瓦斯涌出量混沌动力学方法研究_杨文旺2010 年 2 月矿业安全与环保第 37 卷第 1 期掘进工作面瓦斯涌出量混沌动力学方法研究杨文旺,崔洪庆,张子敏(河南理工大学瓦斯地质研究所,河南焦作 454003)摘 要:掘进工作面瓦斯涌出量是了解和掌握工作面附近瓦斯运动的整体直观资料之一,如何从瓦斯涌出量时间序列中得到更多的信息,对预防煤与瓦斯突出等灾害事故具有重要的意义,混沌动力学为此提供了理论和方法。从混沌动力学的角度出发,以某矿井一掘进工作面瓦斯涌出量时间序列为基础,计算了描述混沌特性的参数,初步结果证明了掘进工作面瓦斯涌出具有混沌特性,用混沌动力学方法能较好地
2、预测2掘进工作面瓦斯涌出量,最大预报时间尺度可达 2d。关键词:瓦斯涌出量;混沌动力学; 时间序列;李雅普诺夫指数中图分类号:TD712.5 文献标志码 :A 文章编号:1008-4495(2010)01-0012-03制约煤炭工业发展的最大障碍是瓦斯灾害1+,式中:Y(t),X(t),X(t+S),Xt+(m-1)S为不同时间序列;m 为嵌入维数;S 为时间延迟量 ;t 为时间。根据式(1)可将时间序列 X(t)重构成 N-(m-1)S 个 m 维向量,相空间构造好之后,就可以计算该时间序列的最大李雅普诺夫指数。运用新的理论研究瓦斯涌出特性及其规律具有现实的迫切性,加强并深入研究瓦斯涌出规律
3、及特征对防治瓦斯灾害有重要指导作用。基于混沌时间序列预测的重构相空间理论,利用瓦斯涌出的时间序列不直接考虑与瓦斯涌出相关的随机因素,而对瓦斯涌出的历史数据进行分析,可建立数学模型(Lyapunov 指数模型) 并进行预测。2 矿井瓦斯涌出量时间序列最大李雅普诺夫指数的确定2.1 李雅普诺夫指数最大 Lyapunov 指数是否大于 0,是判别系统的行为是否为3混沌行为的最好指数之一,不同运动特性对应的 Lyapunov指数如表 141 相空间重构理论2基本原理瓦斯涌出量是一个高维系统,需要根据已有的一维数据重建高维系统。混沌吸引子作为混沌系统的特征之一,体现着混沌系统的规律性,意味着混沌系统最终
4、会落入某一特定的轨迹之中,这种特定的3轨道就是混沌吸引子。Packard 等建议用原始系统中某些变量的延迟坐标来重构相空间,Takens 证明了可以找到一个合适的嵌入维数,如果延迟坐标的维数是动力系统的维数,在这个嵌入维空间里就可以把有规律的轨迹(吸引子)恢复出来。设时间序列为 X(t),t=0,1,2,N,可得到 m 维延迟矢量:Y(t)=X(t),X(t+S),Xt+(m-1)S(1)收稿日期:2009-03-16;2009-10-19 修订作者简介:杨文旺(1982), 男,河南新乡人,硕士研究生,研究方向为瓦斯地质理论及应用。E-mai:。4所示,表 1 中 LE1 代表距离增长速率的
5、 Lyapunov 指数,LE2 代表面积增长速率的 Lyapunov 指数,以此类推,LEi 代表系统的 i 维增长速率的 Lyapunov 指数,单位为比特/ 时间。2.2 李雅普诺夫指数的算法计算李雅普诺夫指数的方法有多种,现采用 Wolf 方法来计算体系的李氏指数,从而判断体系是否具有混沌现象。1985 年 Wolf 等人提出直接基于相轨线、相平面、相体积等演化来估计 Lyapunov 指数。此类方法统称为 Wolf 方法3,具体步骤如下:1)对矿井瓦斯涌出量的时间序列 X(t),利用时间延迟法构造 m 维相空间,空间中的每一点是由X(t),X(t+S),Xt+(m-1)S给出的。#2
6、010 年 2 月表 1矿业安全与环保准周期运动 LE1=LE2=0LEi 第 37 卷第 1 期不同运动特性对应的李雅普诺夫指数混沌运动 LE105LEii=2,3,n随机运动 LE1yLEi 可取任意值类 别定常运动 LEi 周期运动 LE1=0LEi 李雅普诺夫指数2)找出距初始点X(t),X(t+S),Xt+(m-1)S最近的点,用L(t0)表示此两点间的距离。3)到 t1 时刻 L(t0)已演化成 Lc(t1),这时再按以下两原则寻找一个新的数据点:它与演化后基准点的距离 L(t1)很小;且L(t1)与 Lc(t1)的夹角很小。4)依次增加嵌入维数 m,重复 2)、3) 过程,直到
7、K 则 K1 随m 保持平稳。1 为K1=Lc(tk)log2tN-t0EL(tk-1)k=1N表 2m23456789101112131415最大 Lyapunov 指数计算结果最大 Lyapunov 指数0.89520.62640.58180.44470.40950.20990.25030.36170.17440.22400.15720.16020.15310.0784(2)6式中:K1 为最大 Lyapunov 指数;tN 为第 N 时刻;t0 为原始时刻;Lc(tk)为 tk 时刻演化长度;L(tk-1)为 tk-1 时刻原始长度;N 为长度元演化的总次数。Wolf 方法示意图5如图
8、1所示。由图 2 和表 2 可以看出,不同嵌入维数的该矿井一掘进工作面瓦斯涌出量(绝对量)时间序列最大Lyapunov 指数都大于 0,可以初步判明该掘进工作面瓦斯涌出量具有类似混沌的特征。图 1 Wolf 方法示意图3 基于最大 Lyapunov 指数的预测模式Lyapunov 指数作为量化对初始轨道的指数发散和估计系统的混沌量,是系统的一个很好的预测参数。设 YM 为预报中心点,相空间中 YM 的最近的邻点为 Yk,其距离为 dM(0),最大 Lyapunov 指数为 K1,即:dM(0)=mjin+YM-Yj+=+YM-Yk+YM-YM+1+=+YM-Yk+1+e1(3)式中:Yk,Yj
9、 为相空间中的点;dM(0) 为 YM 与距其最近邻点 Yk 的距离。点 YM+1 只有最后一个分量 X(tn+1)未知,故 X(tn+1)是可预报的。式(3)就是基于最大 Lyapunov 指数的预报模式。7通过对此方法进行的大量数值实验,其结果表明这种基于Lyapunov 指数的预测方法3具有较高的预测精度。同样采用该矿井一掘进工作面一段时间内的瓦斯涌出量(绝对量)的历史数据,利用已有的基于最大 Lyapunov 指数预测的 Matlab 程序,得到最后一个相点与其最近相点间的距离(即误差)与嵌入维数K2.3 实例分析采用某矿井一掘进工作面一段时间内的瓦斯涌出量(绝对量)的历史数据,计算此
10、时间序列的最大李雅普诺夫指数。为了计算方便,借助 Matlab 软件,编制计算该矿井瓦斯涌出量时间序列最大李雅普诺夫指数的程序,计算结果见图 2 和表2。图 2 Lyapunov 指数与嵌入维数关系图的关系图见图 3,预测结果见表 3。#2010 年 2 月矿业安全与环保第 37 卷第 1 期8式中 Tm 为最长预报时间。表 2 得出了不同嵌入维数的该矿井一掘进工作面瓦斯涌出量(绝对量) 时间序列最大 Lyapunov 指数。在计算该掘进工作面瓦斯涌出量(绝对量)的最大预报时间尺度时,延迟时间S 和嵌入维数 m 的选取和确定,参考黄炜伟等人的观点6,S=1,m=6;另外,根据表 3 得出前 6
11、 个数据误差较小,精度高,因此,选取 m=6 为嵌入维数是合理的。由表 2 得此时最大Lyapunov 指数 K.4095,因为 K,表 1=01 大于 0图 3 误差与嵌入维数关系图表 3 预测结果嵌入维数123456789101112131415误差0.06030.08530.17060.17060.34640.34640.72860.81351.08871.64701.76731.76811.77141.99272.2619明该时间序列演化轨迹是发散的,具有分岔或倍周期特征,因而不能够进行长期预报,但可以预知其最大预报时间尺度。由式(4)计算得 Tm=2.4420,即可以提前预测时间约为
12、 2d。5 结论1)目前,从时间序列中提取混沌特征定量指标的方法是初9步的,而且时间延迟和嵌入维数选择都具有一定的主观性,因此,需要在更广泛的资料基础上作进一步深入细致的分析和研究。2)运用混沌理论解释瓦斯涌出规律和指导瓦斯预测,是一种有益的尝试。不过这种预测只适用于低维混沌时间序列的预测,并且混沌系统具有初值敏感性,时间序列的长期预测是不可能的。理论和实践证明,短期的预测还是很有效的,同时也证明了运用混沌理论对掘进工作面瓦斯涌出特征及开展进一步对混沌理论研究的可行性。3)应用混沌动力学方法对掘进工作面瓦斯涌出量的预测结果,反映了工作面附近瓦斯赋存的正常状态的变化趋势。当实测值与预测值有较大差
13、异时,说明有异常因子加入,进而可以及时发现和预测相关灾害。由图 3 和表 3 可知,前 6 个数据误差较小,精度高,但第 6 个数据以后的结果不理想。说明混沌系统的初始敏感性,在刚开始预测值非常接近实测值,但随着误差的积累,在其后的预测时,使系统预测值偏离了真实值,因而不能进行长期预测。基于 Lyapunov 指数的时间序列预测是根据数据序列本身所计算出来的客观规律)Lyapunov 指数作预测,而不是按传统方法那样通过选取主观模型预测。因此,预测效果较好。参考文献:1张子敏,张玉贵.瓦斯地质规律与瓦斯预测M.北京:10煤炭工业出版社,2005.2陈士华,陆君安.混沌动力学初步M.武汉:武汉水
14、利电力大学出版社,1998.3吕金虎,陆君安,陈士华.混沌时间序列分析及其应用M.武汉 :武汉大学出版社,2002.4韩非.矿井涌水量中的混沌及其最大预报时间尺度J.煤炭学报,2001,26(5):521.5董颖文.心率变异的李雅普诺夫指数分析C/复旦大学莙政学者论文集.上海:复旦大学出版社,2002.6黄炜伟,王强.基于混沌时间序列的神经网络对瓦斯涌出量预测J.煤,2005,14(5):9.4 最大预报时间尺度计算结果根据混沌动力学理论,Lyapunov 指数 K1 的倒数表示混沌系统确定性预测的数据上界,即最长预报时间,其表示系统状态误差增加一倍所需要的最长时间,可以作为短期预报的可靠性指标之一,计算公式如下:Tm=#11(4)(责任编辑: 吕晋英)EnglishAbstractsofThisIssueGenesisMechanismandDistributionofStructuralCoalonTwoS
