1、 你的首选资源互助社区黄冈中学 2010 届高考模拟预测试卷 数学（理科）（二）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷 50 分，第卷 100 分，卷面共计 150 分，时间 120 分钟第卷(选择题，共 50 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、下列不等式中，若将“”换成“”后不等式的解集不发生改变的是（ ）A B|x 24x4|4C D2、已知不等式|xm|c，已知实数ab，则满足 的 x 构成的区间长度之和为（ ）A1 BabCab D2第卷(非选择题，共 100 分)二、填空题(本大题
2、共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)11、已知 f(x)=|x3|x7|的最小值为 m，则 展开式中的常数项是_12、设 x，y，z 是正实数，满足 xyz=(xz)(yz)，则 xyz 的最大值是_13、已知函数 f(x)是区间1，）上的连续函数，当 x0 时， ，则f(0)等于_14、已知曲线方程 f(x)=sin2x2ax(aR)，若对任意实数 m，直线 l：xym=0 都不是曲线 y=f(x)的切线，则 a 的取值范围为_15、如图所示，已知AOB=1rad，点 A1，A 2，在 OA 上，B 1，B 2，在 OB 上，其中的每一个实线段和虚线段均为 1 个单位，一个动点 M
3、从 O 点出发，沿着实线段和以 O 为圆心的圆弧匀速运动，速度为 1 单位/秒，则质点 M 到达 A10点处所需要的时间为_秒三、解答题(本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=2sin(x )sinxcosx sin2x（1）若函数 y=f(x)的图像关于直线 x=a(a0)对称，求 a 的最小值；（2）若存在 ，使 mf(x0)2=0 成立，求实数 m 的取值范围17、(本小题满分 12 分)甲盒有标号分别为 1、2、3 的 3 个红球；乙盒有标号分别为 1，2，n(n2)的 n 个黑球，从甲、乙两盒中各抽取
4、一个小球，抽取的标号恰好分别为 1 和 n 的概率为 (1)求 n 的值；(2)现从甲、乙两盒各随机抽取 1 个小球，抽得红球的得分为其标号数；抽得黑球，若标号数为奇数，则得分为 1，若标号数为偶数，则得分为零，设被抽取的 2 个小球得分之和为 ，求 的数学期望 E 你的首选资源互助社区18、(本小题满分 12 分)如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABC=ADC=90，BAD120，AD=AB=a，若 PA=a(0)(1)求证：平面 PBD平面 PAC；(2)当 时，求点 A 到平面 PDC 的距离；(3)当 为何值时，点 A 在平面 PBD 的射影 G 恰好是PBD
5、的重心?19、(本小题满分 12 分)若存在实常数 k 和 b，使得函数 f(x)和 g(x)对其定义域上的任意实数 x 分别满足：f(x)kxb 和 g(x)kxb，则称直线 l：y=kxb 为 f(x)和 g(x)的“隔离直线”已知 h(x)=x2， (x)=2elnx(其中 e 为自然对数的底数)(1)求 F(x)=h(x) (x)的极值；(2)函数 h(x)和 (x)是否存在隔离直线?若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由20、(本小题满分 13 分)设椭圆方程为 (ab0)，PQ 是过椭圆左焦点 F 且与 x 轴不垂直的弦，PQ 的中点 M 到左准线 l 的距离为 d（1）
6、证明： 为定值；（2）若 ，b=1，在左准线上求点 R，使PQR 为等边三角形21、(本小题满分 14 分) 已知数列a n中的相邻两项 a2k1 ，a 2k是关于 x 的方程 x2(3k2 k)x3k2 k=0 的两个根，且 a2k1 a 2k(k=1，2，3，)(1)求 a1，a 3，a 5，a 7；(2)求数列a n的前 2n 项的和 S2n； 你的首选资源互助社区提示： 1、利用排除法，易知选 C.2、由|xm|0 或 a1 或 12a0 或 a0)，当 .当 0 时，F(x)0，此时函数 F(x)递增当 x= 时，F(x)取极小值，其极小值为 0(2)解法一：由(1)可知函数 h(x
7、)和 (x)的图像在 x= 处有公共点，因此若存在 h(x)和 (x)的隔离直线，则该直线过这个公共点设隔离直线的斜率为 k，则直线方程为 ye=k(x )，即 y=kxe ，由 h(x)kxe (xR)，可得 x2kxe 0 当 xR 时恒成立=(k )2，由0，得 k= 你的首选资源互助社区下面证明 在 x0 时恒成立解法二：由(1)可知当 x0 时，h(x) (x)(当且仅当 x= 时取等号)若存在 h(x)和 (x)的隔离直线，则存在实常数 k 和 b，使得 h(x)kxb(xR)和 (x)kxb(x0)恒成立，令 x= ，则 e b 且 e b， b=e，即 b=e 后面解题步骤同解法一21、 （1）方程 x2(3k2 k)x3k2 k=0 的两个根为 x1=3k，x 2=2k，当 k=1 时，x 1=3，x 2=2，所以 a1=2；当 k=2 时，x 1=6，x 2=4，所以 a3=4；当 k=3 时，x 1=9，x 2=8，所以 a5=8；当 k=4 时，x 1=12，x 2=16，所以 a7= 你的首选资源互助社区
