1、学校_班级_姓名：_考号：_ 密 封 线 内 不 准 答 题 甘肃省兰州市 2015 年中考数学模拟试卷 2一、选择题（本大题共 15 个小题；每小题 4 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,将你认为正确的答案填在下表中。 ）1下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D2学校小卖部货架上摆放着某品牌方便面，它们的三视图如图，则货架上的方便面至少有（ ）A 7 盒 B 8 盒 C 9 盒 D 10 盒3下列说法正确的是（ ）A 为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B 若甲组数据的方差 S =0.03，乙组数据的方差是
2、 S =0.2，则乙组数据比甲组数据稳定C 广安市明天一定会下雨D 一组数据 4、5、6、5、2、8 的众数是 54下列命题中正确的是（ ）A 有一组邻边相等的四边形是菱形B 有一个角是直角的平行四边形是矩形C 对角线垂直的平行四边形是正方形D 一组对边平行的四边形是平行四边形5已知O 的面积为 2，则其内接正三角形的面积为（ ）A3 B 3 C D6若关于 x 的一元二次方程 kx22x1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）A k1B k1 且 k0 C k1 且 k0 D k1 且 k07将二次函数 y=x2 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得
3、图象的函数表达式是（ ）A y=（x1 ）2+2 B y=（x+1）2+2 Cy=（x1 ） 22 D y=（x+1） 228如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，CDAB若DAB=65 ，则BOC= （ ）A 25 B 50 C 130 D 1559如图，正比例函数 y=x 与反比例函数 y= 的图象交于 A（2，2） 、B（ 2，2）两点，当 y=x的函数值大于 y= 的函数值时，x 的取值范围是（ ）A x2 B x 2 C 2x0 或 0x2 D 2x0 或 x210如图，已知AOB=60，点 P 在边 OA 上，OP=12，点 M，N 在边 OB 上，PM=PN，若MN=
4、2，则 OM=（ ）A3 B 4 C 5 D611如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C处，折痕为 EF，若AB=1，BC=2 ，则 ABE 和 BCF 的周长之和为（ ）A3 B 4 C 6 D812已知函数 y= 的图象如图，以下结论：kx得分 阅卷人m0；在每个分支上 y 随 x 的增大而增大；若点 A（1， a） 、点 B（2，b）在图象上，则 ab；若点 P（x，y）在图象上，则点 P1（x， y）也在图象上其中正确的个数是（ ）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个13.如图，在半径为 6cm 的O 中，点 A 是劣弧 的中点，点 D 是优
5、弧 上一点，且D=30，下列四个结论：OABC；BC=6 ； sin AOB= ；四边形 ABOC 是菱形其中正确结论的序号是（ ）A B C D14如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1 是对称轴，有下列判断：b2a=0； 4a2b+c0；a b+c=9a；若（3，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则y1y 2，其中正确的是（ ）A B C D15 如图，梯形 ABCD 中， ABDC，DEAB，CFAB，且 AE=EF=FB=5，DE=12 动点P 从点 A 出发，沿折线 AD-DC-CB 以每秒 1 个单位长的速度运动到点 B 停止设运动时间为t 秒，
6、y=S EPF，则 y 与 t 的函数图象大致是（ ）A B C D二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）16一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 D 中每一个点都是等可能的，用 A 表示“实验结果落在 D 中的某个小区域 M 中”这个事件，那么事件 A 发生的概率 PA= 如图，现在等边ABC 内射入一个点，则该点落在 ABC 内切圆中的概率是 17.ABC 中，AB=4，BC=3， BAC=30，则 ABC 的面积为 _.18一个边长为 4cm 的等边三角形 ABC 与O 等高，如图放置，O 与 BC 相切于点C，O 与 AC 相交于点 E，则 CE 的长为_cm 19
7、.如图，已知直线 y= x 与双曲线 y= （k0）交于 A、B 两点，点 B 的坐标为（4，2） ，C 为双曲线 y= （k0）上一点，且在第一象限内，若AOC 的面积为 6，则点 C 坐标的为 20把边长为 1 的正方形纸片 OABC 放在直线 m 上，OA 边在直线 m 上，然后将正方形纸片绕着顶点 A 按顺时针方向旋转 90，此时，点 O 运动到了点 O1 处（即点 B 处） ，点 C 运动到了点 C1 处，点 B 运动到了点 B1 处，又将正方形纸片 AO1C 1B1 绕 B1 点，按顺时针方向旋转90，按上述方法经过 4 次旋转后，顶点 O 经过的总路程为 ，经过 61 次旋转后，
8、顶点 O 经过的总路程为 .三、解答题（共 8 小题，共 70 分）21 （本小题满分 10 分）计算：（1） 2015+ （ ） 1+ sin45得分 阅卷人得分 阅卷人学校_班级_姓名：_考号：_ 密 封 线 内 不 准 答 题 （2 ）解方程：2x 24x 1=022 （本小题满分 5 分）两个城镇 A、B 与两条公路 ME，MF 位置如图所示，其中 ME 是东西方向的公路现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条公路 ME，MF 的距离也必须相等，且在FME 的内部（1）那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C
9、 （不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设 AB 的垂直平分线交 ME 于点 N，且 MN=2（ +1）km，在 M 处测得点 C 位于点 M的北偏东 60方向，在 N 处测得点 C 位于点 N 的北偏西 45方向，求点 C 到公路 ME 的距离23 （本小题满分 6 分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是 ；（2）图 1 中 的度数是
10、，并把图 2 条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 （4）测试老师想从 4 位同学（分别记为 E、F、G 、H ，其中 E 为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率24 （本小题满分 8 分）如图，已知斜坡 AB 长 60 米，坡角（即BAC）为 45，BCAC ，现计划在斜坡中点 D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线 CA 的休闲平台 DE和一条新的斜坡 BE（下面两个小题结果都保留根号） （1）若修建的斜坡 BE 的坡比为 ：1，求休闲平台 DE 的长是多少米？（2
11、）一座建筑物 GH 距离 A 点 33 米远（即 AG=33 米） ，小亮在 D 点测得建筑物顶部 H 的仰角（即HDM）为 30点 B、C 、A 、G，H 在同一个平面内，点 C、A、G 在同一条直线上，且 HGCG，问建筑物 GH 高为多少米？25 （本小题满分 9 分）如图，一次函数 y=kx+b 的图象 l 与坐标轴分别交于点 E、F 与双曲线，y= （ x0 ）交于点 P（1，n） ，且 F 是 PE 的中点4（1 ）求直线 l 的解析式；（2 ）若直线 x=a 与 l 交于点 A，与双曲线交于点 B（不同于 A） ，问 a 为何值时，PA=PB ？26 （本小题满分 8 分）如图，
12、AB 是O 的弦，OPOA 交 AB 于点 P，过点 B 的直线交 OP的延长线于点 C，且 CP=CB （1）求证：BC 是 O 的切线；（2）若O 的半径为 ，OP=1 ，求 BC 的长27 （本小题满分 10 分）如图 1，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，AE 交 CD 于点 F，连接 DE（1）求证：DECEDA；（2）求 DF 的值；（3）如图 2，若 P 为线段 EC 上一动点，过点 P 作AEC 的内接矩形，使其定点 Q 落在线段AE 上，定点 M、N 落在线段 AC 上，当线段 PE 的长为何值时，矩形 PQMN 的面
13、积最大？并求出其最大值28 （本小题满分 14 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（1，0） ，C（0，3）三点，其顶点为 D，对称轴是直线 ， 与 x 轴交于点 Hl（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点，求PBC 周长的最小值；（3）如图（2） ，若 E 是线段 AD 上的一个动点（ E 与 A、D 不重合） ，过 E 点作平行于 y 轴的直线交抛物线于点 F，交 x 轴于点 G，设点 E 的横坐标为 m，ADF 的面积为 S求 S 与 m 的函数关系式；S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点 E 的坐标； 若不存在，请说明理由学校_班级_姓名：_考号：_ 密 封 线 内 不 准 答 题
