1、（第 11 题图）2017 年中考数学模拟试卷（一）一、选择题1. 2 sin 60的值等于（ ）A. 1 B. C. D. 23232.下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个3.据 2017 年 1 月 24 日桂林日报报道，临桂县 2016 年财政收入突破 18 亿元，在广西各县中排名第二. 将 18 亿用科学记数法表示为（ ）A. 1.810 B. 1.8108 C. 1.8109 D. 1.810104.估计 -1 的值在（ ）8A. 0 到 1 之间 B. 1 到 2 之间 C. 2 到 3 之间 D. 3 至 4 之间5.
2、将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转 90，所得图形一定与原图形重合的是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形6.如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）7.为调查某校 1500 名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A. 1200 名 B. 450 名 C. 400 名 D. 300 名8.用配方法解一元二次方程 x2 + 4x 5 = 0，此方程可变形为（ ）A. （ x + 2） 2
3、= 9 B. （ x - 2） 2 = 9 C. （ x + 2） 2 = 1 D. （ x - 2） 2 =19.如图，在ABC 中，AD，BE 是两条中线，则 SEDC S ABC =（ ）A. 12 B. 14 C. 13 D. 2310.下列各因式分解正确的是（ ）A. x2 + 2x -1=（ x - 1） 2 B. - x2 +（-2） 2 =（ x - 2） （ x + 2）C. x3- 4x = x（ x + 2） （ x - 2） D. （ x + 1） 2 = x2 + 2x + 111.如图，AB 是O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB = 4，BED = 120，
4、则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. B. 2 C. D. 1332312.如图，ABC 中，C = 90，M 是 AB 的中点，动点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动到终点 C，动点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点 B. 已知 P，Q 两点同时出发，并同时（第 7 题图）圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第 9 题图）（第 12 题图）到达终点，连接 MP，MQ，PQ . 在整个运动过程中，MPQ 的面积大小变化情况是( )A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小二、填空题13.计算：- = .3114.已知一次函
5、数 y = kx + 3 的图象经过第一、二、四象限，则 k 的取值范围是 .15.在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16.在临桂新区建设中，需要修一段全长 2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路 x m，则根据题意可得方程 .17.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位称为 1 次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点 B，C 的坐标分别是（-1，
6、-1） ， （-3，-1） ，把ABC 经过连续 9 次这样的变换得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是 .18. 如图，已知等腰 RtABC 的直角边长为 1，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE 依此类推直到 第 五 个 等 腰 Rt AFG， 则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题19.（1）计算：4 cos45- +(- )0 +(-1)3；（2）化简：（1 - ） .8 nm220. 1， 312x解不等式组：3（x - 1）2 x + 1. （第 17 题图）（第
7、 18 题图）21.如图，在ABC 中，AB = AC，ABC = 72.（1）用直尺和圆规作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D（保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）中作出ABC 的平分线 BD 后，求BDC 的度数.22.在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校 1200 名学生参加活动的情况，随机调查了 50 名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校 1200 名学生共参加了多少次活动.23.如图，山坡上有一棵树 AB，树底部 B 点 到 山 脚 C 点 的 距 离 BC
8、 为 6 米 ， 山 坡 的 坡 角 为 30. 小宁在3山脚的平地 F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪 EF 的水平距离 CF = 1 米，从 E 处测得树顶部 A 的仰角为 45，树底部 B 的仰角为 20，求树 AB 的高度.（参考数值：sin200.34，cos200.94，tan200.36）（第 21 题图）（第 23 题图）24.如 图 ， PA， PB 分 别 与 O 相 切 于 点 A， B， 点 M 在 PB 上 ， 且 OMAP，MNAP，垂足为 N.（1）求证：OM = AN；（2）若O 的半径 R = 3，PA = 9，求 OM 的长.25.某中学计划购买 A 型
9、和 B 型课桌凳共 200 套. 经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元.（1）求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的 ，求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最32低？26.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点 C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线 y = x2 - x 2 图象上，过点 B 作 BD x 轴，垂足为 D，且 B1点横坐标为-3.（1）求证：BDC COA； （2）求 BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P的坐标；若不存在，请说明理由.（第 26 题图）（第 24 题图）
