1、2011 年全国各地 100 份中考数学试卷分类汇编第 22 章 全等三角形一、选择题1. （ 2011安徽芜湖， 6，4分）如图，已知 中， ， 是高 和ABC 45FAD的交点， ，则线段 的长度为（ ）. BECDFA B 4 C D2322【答案】B2. （2011 山东威海，6，3 分）在ABC 中，ABAC ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在 BC 边上，连接 DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD 与EDF 全等（ ）A EFA B BBF=CF CA=DFE DB=DFE【答案】C3. （2011 浙江衢州，1,3 分）如图， 平分 于点
2、 ，点 是射线OP,MNAOQ上的一个动点，若 ，则 的最小值为（ ）来源:学,科,网 Z,X,X,KOM2PAQA.1 B.2 C.3 D. 4（第 6 题）AO NMQP【答案】B4. （2011 江西，7，3 分）如图下列条件中，不能证明ABDACD 的是（ ）.A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC C.B=C， BAD=CAD D.B=C ，BD= DC第 7 题图【答案】D5. （2011 江苏宿迁,7,3 分）如图，已知12，则不一定能使ABD ACD 的条件是（）AABAC BBDCD CB C D BDACDA【答案】B6. （2011 江西南昌，7，3 分）如图下列
3、条件中，不能证明ABDACD 的是（ ）.A.BD=DC，AB=AC B.ADB=ADC C.B=C， BAD=CAD D.B=C ，BD= DC第 7 题图【答案】D7. （2011 上海，5，4 分）下列命题中，真命题是（ ）(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等【答案】D8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知 中， ， 是高 和ABC 45FAD的交点， ，则线段 的长度为（ ）. BE4CDFA B 4 C D2322【答案】B9. 10二、填空题1. （2011 江西，
4、16，3 分）如图所示，两块完全相同的含 30角的直角三角形叠放在一起，且DAB=30。有以下四个结论：AFBC ；ADG ACF； O 为 BC 的中点； AG：DE = ：4，其中正确结论的序号是 .（错填得 0 分，少填酌情给分）【答案】来源:Z+xx+k.Com2. （2011 广东湛江 19,4 分）如图，点 在同一直线上, , , ,BCFE12BCFE1（填“是”或“不是”） 的对顶角，要使 ，还需添加一个条件，这2ADF个条件可以是 （只需写出一个）【答案】 ACDF3. 4. 5. 三、解答题1. （2011 广东东莞，13，6 分）已知：如图，E,F 在 AC 上，ADCB
5、 且AD=CB， DB .求证：AE=C F.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即 AE=CF2. （2011 山东菏泽，15（2），6 分）已知：如图，ABC=DCB，BD 、C A 分别是ABC、 DCB 的平分线求证： AB=DC证明：在ABC 与DCB 中（AC 平分BCD， BD 平分ABC）(ABCD已 知 ）（ 公 共 边 ）ABCDCB AB=DC 3. （2011 浙江省，19，8 分）如图，点 D，E 分别在 AC，AB 上(1) 已知，BD =CE，CD=BE，求证：AB=AC；(2) 分别将“ BD=CE”记为，“CD
6、=BE” 记为 ，“AB=AC ”记为添加条件、，以为结论构成命题 1，添加条件、以为结论构成命题 2命题 1 是命题 2的 命题，命题 2 是 命题（选择“真”或“假”填入空格）【答案】(1) 连结 BC， BD=CE，CD=BE ，BC=CB DBCECB （SSS） DBC =ECB AB=AC(2) 逆， 假；4. （2011 浙江台州，19,8 分）如图，在 ABCD 中，分别延长 BA，DC 到点 E，使得AE=AB，CH=CD，连接 EH，分别 交 AD，BC 于点 F,G。求证：AEFCHG.【答案】 证明： ABCD AB=CD,BAD=BCD ABCD EAF=HCG E=
7、H AE=AB，CH=CD AE=CH AEFCHG.5. （2011 四川重庆，19，6 分）如图，点 A、F、C 、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 ABDE ，AD，AF DC求证：BCEF来源:Zxxk.Com【证明】AFDC，AC DF，又AD ，ABDE，ABCDEF，ACBDFE， BCEF6. （2011 江苏连云港，20 ，6 分）两块完全相同的三角形纸板 ABC 和 DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点 O 为边 AC 和 DF 的交点.不重叠的两部分AOF 与DOC 是否全等？为什么？【答案】解：全等 .理由如下：两三角形纸
8、板完全相同，BC=BF，AB=BD，A= D，ABBF=BDBC ，即 AF=DC.在AOF 和DOC 中，AF=DC， A=D，AOF=DOC ，AOF DOC（AAS）.7. （2011 广东汕头，13，6 分）已知：如图，E,F 在 AC 上，ADCB 且AD=CB，DB.求证：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF即 AE=CF8. （ 2011 重庆江津， 22，10 分）在ABC 中,AB=CB,ABC=90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF.(1)求证:RtAB ERtCBF;(2)若CA
9、E=30,求ACF 度数.ABCEF第 22 题图【答案】（1）ABC=90,CBF=ABE=90.在 RtABE 和 RtCBF 中,AE=CF, AB=BC, RtABERtCBF(HL)(2)AB=BC, ABC=90, CAB=ACB=45.BAE=CAB-CAE=45-30=15.由（1）知 RtABERtCBF， BCF=BAE=15,ACF=BCF+ACB=45+15=60.9. （2011 福建福州，17（1），8 分）如图 6, 于点 , 于点 , 交ABDEBDAE于点 ,且 .BDCD求证 .AE来源:学&科&网 Z&X&X&K图 6BCDE【答案】(1)证明: ,ABB
10、D 90C在 和 中来源:Zxxk.ComEBAD C 来源:学*科*网AED10（2011 四川内江，18，9 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，AC=2AB，点 D是 AC 的中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连结 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想AB CDE【答案】BE=EC，BEECAC=2AB，点 D 是 AC 的中点AB=AD=CDEAD=EDA=45EAB=EDC=135EA=EDEABEDCAEB=DEC，EB=ECBEC=AED=90BE=EC，BE EC11. （201
11、1 广东省，13，6 分）已知：如图，E,F 在 AC 上，ADCB 且AD=CB，DB.求证：AE=CF.【答案】ADCBA=C又AD=CB，D=BADFCBEAF=CEAF+EF=CE+EF来源:Zxxk.Com即 AE=CF12. （2011 湖北武汉市，19，6 分）（本题满分 6 分）如图， D，E，分 别 是 AB，AC 上的 点 ，且 AB=AC，AD=AE求证B= C【答案】证明：在ABE 和ACD 中，AB AC A A AE ADABEACDB=C13. （2011 湖南衡阳，21，6 分）如图，在ABC 中，AD 是中线，分别过点 B、C 作 AD及其延长线的垂线 BE、
12、CF，垂足分别为点 E、F求证：BE=CF【证明】在ABC 中，AD 是中线，来源:学科网 ZXXKBD=CD，CFAD，BE AD ，CFDBED 90 ，在BED 与CFD 中，BEDCFD，BDE CDF，BDCD，BEDCFD，BE=CF 14. (2 0011 江苏镇江,22,5 分) 已知: 如图,在ABC 中,D 为 BC 上的一点,AD 平分EDC,且E=B,ED=DC.来源:学+科+网来源:学科网 ZXXK求证:AB=AC【答案】证明AD 平分EDC ,ADE=ADC,又 DE=DC,AD=AD,ADE ADC, E=C,又E=B, B =C, AB=AC.15. （2011 湖北宜昌，18，7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 中点，AE 的延长线与 DC 的延长线相交于点 F.(1)证明：DFA = FAB；(2)证明: ABEFCE.（第 18 题图）【答案】证明：（1）AB 与 CD 是平行四边形 ABC D 的对边，ABCD，（1 分）F=FAB （3 分）（2）在ABE 和FCE 中， FAB=F （4 分） AEB=FEC （5 分）BE=CE （6 分） ABEFCE（7 分）
