1、2018 北京市东城区初三（上）期末数 学 2018.1考生须知1本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分.考试时间 120 分钟.2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题(本题共 16 分，每小题 2 分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是A B C D2. 边长为 2 的正方形内接于 ，则 的半径是MAA B C
2、D1223若要得到函数 的图象，只需将函数 的图象21+yxyxA先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度C先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度4 点 ， 都在反比例函数 的图象上，若 ，则,yAx2, yx120x A B C D210 120y 210 y 5 A， B 是 上的两点， OA=1， 的长是 ，则 AOB 的度数是OA3A30 B 60 C90 D1206 DEF 和 ABC 是位似图形，点 O 是位似中心，点 D， E， F 分别是
3、 OA,OB,OC 的中点，若 DEF 的面积是 2，则 ABC 的面积是A B 4C D 87 已知函数 ，其中 ，此函数的图象可以是2-yxbc0c ， 8小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（ n）成活数（ m） 成活率( m/n) 移植棵数（ n）成活数（ m） 成活率( m/n)50 47 0.940 1500 1335 0.890270 235 0.870 3500 3203 0.915400 369 0.923 7000 6335 0.905750 662 0.883 14000 12628 0.902下面有四个推
4、断：当移植的树数是 1 500 时，表格记录成活数是 1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在 0.900 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是 0.900；若小张移植 10 000 棵这种树苗，则可能成活 9 000 棵；若小张移植 20 000 棵这种树苗，则一定成活 18 000 棵.其中合理的是A B C. D二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)9在 Rt ABC 中， C=90， ， AB=6，则 AC 的长是 .1cos3A10若抛物线 与 轴没有交点，写出一个满足条件的 的值： . 2yxxc11如图，在平
5、面直角坐标系 xOy 中，若点 B 与点 A 关于点 O 中心对称，则点 B 的坐标为 . 11 题图 12 题图12. 如图， AB 是 的弦， C 是 AB 的中点，连接 OC 并延长交 于点 D.若 CD=1， AB=4,OA OA则 的半径是 .A13. 某校九年级的 4 位同学借助三根木棍和皮尺测量校园内旗杆的高度. 为了方便操作和观察，他们用三根木棍围成直角三角形并放在高 1m 的桌子上，且使旗杆的顶端和直角三角形的斜边在同一直线上（如图）. 经测量，木棍围成的直角三角形的两直角边 AB,OA 的长分别为 0.7m,0.3m，观测点 O 到旗杆的距离 OE 为 6 m，则旗杆 MN
6、 的高度为 m . 第 13 题图 第 14 题图14. 是四边形 ABCD 的外接圆, AC 平分 BAD，则正确结论的序号是 .OA AB=AD; BC=CD; ; BCA= DCA; ABDABCD15. 已知函数 ，当 时，函数的最小值是-4，则实数 的取值范围2-3yx-1xa a是 .16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知 ， ，矩形 OABC 的对角线交于8,0A,6C点 P，点 M 在经过点 P 的函数 的图象上运动， k 的值为 , OM 长的最小kyx值为 .三、解答题(本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26-27，每小题
7、 7分，第 28 题 8 分)17计算： .2cos30-in45+3ta601-218 已知等腰 ABC 内接于 , AB=AC， BOC=100，求 ABC 的顶角和底角的度数.OA19. 如图，在四边形 ABCD 中， AD BC， AB BC，点 E 在 AB 上， DEC=90.（1）求证： ADE BEC.（2）若 AD=1， BC=3， AE=2, 求 AB 的长.BA C20在 ABC 中， B=135， AB= ， BC=1.2(1)求 ABC 的面积；（2）求 AC 的长.21北京 2018 新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物
8、和化学）、体育九门课程语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门（1）写出所有选考方案（只写选考科目）；（2）从（1）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.22.如图，在 Rt ABC 中， A=90， C=30.将 ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得到, 其中点 , 分别是点 ， 的对应点.ABCC(1) 作出 (要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接 ,求 的度数. 23如图，以 40 m/s 的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，小
9、球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系 205ht（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？（2）小球飞行时间 t 在什么范围时，飞行高度不低于 15 m? 24在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与反比例函数 （ k0）的图象交于24yxyx点 和点 3,AaB（1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标；（2）直接写出不等式 的解集 24kx25如图，在 ABC 中， AB=AC,以 AB 为直径的 与边 BC， AC 分别交于点 D， E.DF 是OA的切线,交 AC 于点 F OA（1）求证： DF
10、 AC；（2）若 AE=4， DF=3，求 tanA26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx2 2mx+n（ m0）与 x 轴交于点 A, B，点 A 的坐标为（ ）02-，（1）写出抛物线的对称轴；（2）直线 过点 B，且与抛物线的另一个交点为 Cnmxy-421分别求直线和抛物线所对应的函数表达式；点 P 为抛物线对称轴上的动点，过点 P 的两条直线 l1: y=x+a 和 l2 : y=-x+ b 组成图形G.当图形 G 与线段 BC 有公共点时，直接写出点 P 的纵坐标 t 的取值范围.27 如图 1，在 ABC 中， ACB=90， AC=2， BC= ，以点 B 为圆心，
11、 为半径作233圆点 P 为 B 上的动点，连接 PC，作 ，使点 落在直线 BC 的上方，且满足APCP，连接 BP ， :3CA（1）求 BAC 的度数，并证明 BPC；（2）若点 P 在 AB 上时，在图 2 中画出 APC；连接 ，求 的长；BP BACP BACP图 1 图 2（3）点 P 在运动过程中， 是否有最大值或最小值？若有，请直接写出 取得最大BP BP值或最小值时 PBC 的度数；若没有，请说明理由28对于平面直角坐标系 xOy 中的点 M 和图形 G，若在图形 G 上存在一点 N，使 M， N 两点间的距离等于 1，则称 M 为图形 G 的和睦点（1）当 O 的半径为
12、3 时， 在点 P1（1,0）， P2（ , ）， P3（ ,0）， P4（5,0）中，172 O 的和睦点是_；（2）若点 P（4,3）为 O 的和睦点，求 O 的半径 r 的取值范围；（3）点 A 在直线 y=1 上，将点 A 向上平移 4 个单位长度得到点 B，以 AB 为边构造正方形 ABCD，且 C， D 两点都在 AB 右侧已知点 E（ , ），若线段 OE 上的所有点都是2正方形 ABCD 的和睦点，直接写出点 A 的横坐标 的取值范围Ax数学试题答案1-5：ACBCB 6-8：DDC9、2 10、2 11、（2，1） 12、 13、155214、 15、 16、 17、18、19、
