1、例谈“4W”法在数学教学中的应用廖艳华(扬中市第二高级中学 ,江苏 扬中 212200) 省陶研会“行知杯 2015.09 摘要：课堂作为教学的主阵地，课堂效率一直备受关注。那么一节课 45分钟老师要教会学生什么？学生又学会什么？数学教学最基本的目标是使学生数学地思考问题，发展其思维能力。因此，在数学教学中，应将如何抓住知识的本质，发展学生的数学思维作为教学的重点，为了达成目标，教学中可以从“4W”的角度出发，这样的课堂会是高效的课堂，学生的思维会是发散的思维。关键词：“4W” 法 本质 高效课堂 数学思维“4W”是指:(1)Why-为什么要学习该知识。这涉及到学生的学习兴趣、求知欲的激发问题
2、，同时也影响教师的教学动力。(2)What-该知识点的本质是什么？应该如何理解？培养学生主动思考，探索新知识的能力，体会定义产生、发展过程。 (3)How-如何运用该知识点，它有什么价值？通过例题、变式练习使学生在体验中感悟，加深对知识的理解。(4)Where-该知识点在本章所处的结构地位。总结提炼，使学生更清晰的梳理知识脉络，拓展思维空间。 “4W”法的应用有助于学生体验数学研究的过程，有助于学生形成发现问题、探究问题的意识，有助于学生发挥自己的想象力和创造性” ，有助于引导学生挖掘数学内涵和探寻数学本质。只有当学生对概念的形成有了本质上的理解，才能引导学生挖掘数学内涵，有利于学生理清脉络，
3、拓展其数学思维空间。 案例 1 椭圆及其标准方程的教学（新授课）1、创设情景、引出课题 。用多媒体演示体育场的平面图及卫星围绕地球旋转的运行图，形象地呈现椭圆，然后请同学列举一些实际生活中椭圆形的例子。教师顺势指出：椭圆在实际生活中很常见，学习椭圆的有关知识很有必要，如何统一地研究生活中各种各样的椭圆呢？这就是我们今天要探究的-椭圆及其标准方程。激发学生学习兴趣和求知欲的同时引出课题。2、尝试探究、形成概念。教师提出问题：给你一根无弹性的细绳，你能在黑板上画出椭圆吗？找两位同学上黑板画图，学生画毕教师提问：在作图中有哪些物体的位置没变？那些量没变？若调节两端点的相对位置，图形有何变化？提问学生
4、找到画出椭圆的条件，进而让学生自己归纳椭圆概念。即平面内到两定点 F1、F 2的距离之和等于常数(大于| F 1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距。培养学生观察能力，分析探索能力，现象发掘本质的能力，归纳总结以及应用数学语言的能力。3、标准方程的推导。推导前先引导学生回顾求轨迹方程的步骤，接着通过自主探究与小组合作完成推导过程。培养学生应用所学知识解决未学知识的能力，增强运用坐标法解决几何问题的能力,数据处理能力。通过观察推导后的椭圆的标准方程的形式，进而将焦点建立在 y 轴上，通过类比，推导出焦点在 y 轴上时椭圆的标准方程的形式，引导学生比较两种标准方
5、程的形式并得出相应结论，从而培养了学生形式推理能力。4、应用概念。通过例题和变式练习加深学生对新知识的理解消化，培养学生数形结合的解题方法。5、归纳小结。学生对知识、方法进行小结，教师补充完善。案例 2 导数在研究函数中的应用 -单调性的教学（新授课）1、从熟悉的二次函数入手，简单复习回顾以前学过的确定函数单调性的方法，使知识学习有连贯性。2、由不熟悉的三次函数单调性的确定问题，使学生体会到，用定义法太麻烦，而图像又不清楚，必须寻求一个新的解决办法，产生认知冲突，认识到再次研究单调性的必要性。3、从简单的、熟悉的二次函数图象入手，引导学生从函数的切线斜率变化观察函数单调性的变化，再与新学的导数
6、联系起来，形成结论。再用代数法求出导数进行验证。另外，也使学生感受到解决数学问题的一般方法：从简单到复杂，从特殊到一般，同时体会数形结合的思想方法。4、学生分组探讨，用导数的几何意义和代数法两种方法探讨，每组选出中心发言人，将本组讨论的结果公布出来，从而抽象概括一般性的结论。这个过程充分体现了学生的合作学习、自主学习、探究学习。5、例题和变式练习体现层次性、思想性。例题设计的两重用意：一是利用已知的二次函数的知识再次体验归纳结论的正确性，前面得到的是通过归纳得到的结论，没有严格的证明，这样处理有利于培养学生严谨的数学思想；二是对于二次以下的多项式函数，不仅可以通过用导数求单调性，也可以用图像法
7、和定义法，都比较简单，也为了突出再求三次、三次以上的多项式函数或图像比较难画时的函数的单调性，应用导数的优越性。案例 3任意角的三角函数的教学（新授课）本节是概念课，一些思想方法和思维过程如锐角的三角比值用终边上的点的坐标来刻画，以及锐角三角比值推广到任意角这些学生都不容易想到，联系学生探究能力，合作交流方面还有所欠缺。所以本节课以 “4W”法为原则，围绕学习目标设置了一系列符合学生认知规律的问题情景，辅助动画演示，拓展思维空间，力求全体学生主动思考，体会定义产生、发展的过程，获取知识、培养能力。1、复习引入：活动 1：初中直角三角形中锐角的正弦、余弦、正切是怎样定义的?学生在初中学习了锐角的
8、三角函数概念，现在要学习任意角的三角函数，这是一种推广和拓展的过程，从学生熟悉的知识引入，能把学生的注意力和兴趣调动起来。活动 2：前一堂课我们借助直角坐标系，把角推广到任意角，那么锐角的正弦、余弦、正切是否也能推广呢？应当怎样推广？创设问题情景，在这里用角的对边、临边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，在学生认知冲突中，老师进行必要的启发，将学生引上自主探索、合作交流的创新思维模式上。由于前一节已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生能想到仍然以直角坐标系为工具来研究锐角的三角比值，从而得到用锐角终边上的点的坐标来表示的三角比值。活动 3：用锐角终边上的点的坐标来表示的三角比值是否会随P 点
9、的移动而变化？先让学生思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，联系相似三角形知识，探索发现。为下面推出其他象限，甚至任意角的三角比值都可用点的坐标来表示做铺垫。2、发展新知识：活动 1：先让学生自己思考操作，由于有第一象限角的三角比值可以用角终边上的点的坐标来表示做铺垫，其他象限学生都会想到点的坐标来表示。活动 2：任意角是否只在四个象限里，是否有遗漏？引导学生完善任意角的概念，培养学生全面分析问题的能力。活动 3：先由学生回想函数定义，教师根据回答情况进行修正、强调。通过对照概念使学生理解任意角的三角函数的定义。3、拓展新知识点：活动 1：函数概念的三要素是什么？活动 2：抓住任意角的三角
10、函数定义和直角坐标系逐个探讨对应法则，定义域和函数值的符号的判断。 从学生以往掌握的三要素着手，研究三角函数，有利于学生把拓展的新知识网络化，也增进对三角函数概念的掌握。通过数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记口诀，这也是理解和记忆的关键。4、练习巩固：紧扣三角函数定义安排例题，进行适量的变式练习，使问题从特殊拓展到一般，加大学生的思维量，使学生能够掌握这一类题型的求解，培养学生分析解决问题的能力和成就感。5、回顾再现、建构网络：1你是怎样把锐角三角函数定义推广到任意角的？或者说任意角三角函数具体是怎样定义的？2你如何判断和记忆正弦、余弦、正切函数的定义域？3你如何记忆正
11、弦、余弦、正切函数值的符号？通过回顾再现使生成的知识及时得以总结识记.此处以问题形式让学生自己归纳识记本节课的主体内容，鼓励人人参与，及时建构和优化知识网络。案例 4 向量的数量积的教学（新授课）首先，通过情景创设：物理学中，向量的运算比较多，比如求位移、速度、合力的大小等，用到了向量的加法、减法和数乘运算，那么物理中还有没有其他的向量运算呢？激发学生的学习兴趣和求知欲，在老师的指导下共同反思已有的数学体验，从中进行探究、归纳和总结。其次，通过对向量的数量积的教学应使学生理解：向量的数量积揭示了从物理背景中类比抽象出的两个向量间的乘法运算，继而数形结合通过向量数量积的几何意义掌握向量数量积运算
12、的重要性质及其运算律，然后推出数量积的坐标表示，最后由“特殊化”得出向量模的计算公式。再次，通过对向量的数量积的具体应用，使学生逐渐认识到：利用向量的数量积的几何意义对数量积运算进行数形转换，进而为向量的数量积的运算律提供了理论依据，同时让学生在各种变式运用探索中感悟出该向量数量积的运算性质，体会内在联系。为后续的解三角形、解析几何以及空间向量等内容奠定基础。最后，学完一节或一章后，必须引领学生构建知识结构图，使学生更清晰的认识知识间的相互联系，加深学生对知识的理解。利用“4W”法进行数学教学，有助于教师对课堂教学内容的把握，有助于提高高中数学课堂的实效性。为此我们在高中数学教学中应该自觉应用“4W”法，激发学生积极的情感和兴趣，塑造学生良好的认知结构，培养学生的思维能力，提高教学效果。参考文献1 普通高中数学课程标准（实验）解读，数学课程研制组编写，南京：江苏教育出版社人民教育出版社，2004.32 喻平. 数学教学心理学 .北京师范大学出版社，2010.23 教育部基础教育司 教育部师范教育司组织新课程的理念与创新（普通高中新课程研修手册） 北京高等教育出版社 2004 年版
