1、https:/ 3 题 图汕 头 市 20182019学 年 度 普 通 高 中 毕 业 班 教 学 质 量 监 测 试 题文 科 数 学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注 意 事 项 ： 1 答 卷 前 ， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 生 号 、 考 场 号 和 座 位 号 填 写 在 答 题 卡 上 。用 2B铅 笔 将 试 卷 类 型 填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 。 将 条 形 码 横 贴 在 答 题 卡 右 上 角“ 条 形 码 粘 贴 处 ” 。2 作 答 选 择 题 时 ， 选 出 每 小 题 答 案 后 ， 用 2B铅
2、笔 在 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案信 息 点 涂 黑 ； 如 需 改 动 ， 用 橡 皮 擦 干 净 后 ， 再 选 涂 其 它 答 案 。 答 案 不 能 答 在 试卷 上 。3 非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答 ， 答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指定 区 域 内 相 应 位 置 上 ； 如 需 改 动 ， 先 划 掉 原 来 的 答 案 ， 然 后 再 写 上 新 的 答 案 ；不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液 。 不 按 以 上 要 求 作 答 无 效 。4 考 生 必 须 保 持 答 题 卡
3、的 整 洁 。 考 试 结 束 后 ， 将 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 。一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是符 合 要 求 的 。1. 已 知 集 合 | 0A x x 或 3x ， 1,2,3,4,5,6B ， 则 ( )RA BA 4,5,6 B 3,4,5,6 C 1,2 D 1,2,32 若 复 数 2 i1 2iz （ i为 虚 数 单 位 ） ， 则 2z A. 2 B. 5 C.3 D.53 为 了 普 及 消 防 知 识 ， 增 强 消 防
4、意 识 ， 某 学 校 组 织 消 防知 识 抢 答 活 动 ， 现 在 随 机 抽 取 30名 学 生 参 加 本 次 活 动 ，得 分 情 况 （ 十 分 制 ） 如 图 所 示 ， 则 得 分 值 的 众 数 和 中位 数 分 别 为A 5， 5 B 5， 5.5 C 5， 6 D 6， 6.54 已 知 向 量 a=(3,1)， ( , 3)b x ， 若 a/b ， 则 x=A.9 B.1 C. 1 D. 95 如 图 所 示 ， 半 径 为 1的 圆 O 是 正 方 形 MNPQ 的 内 切 圆 将 一颗 豆 子 随 机 地 扔 到 正 方 形 MNPQ 内 ， 用 A 表 示 事
5、 件 “ 豆 子 落在 扇 形 OEF (阴 影 部 分 )内 ” ， 则 P(A)A. 4 B. 14 C. 16 D. 18 第 5 题 图https:/ 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 则 输 出 的 S A.74 B.83C.177 D.1667 记 等 差 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， nb 为 等 比 数 列 ，已 知 5 10S ， 且 10 2 4b a a ， 则 5 15b b A.20 B.16C.4 D.98 已 知 一 个 简 单 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 若 该 几 何 体的 体 积 为 24 +48， 则 r
6、=A.2 B.4C.1 D.39 函 数 2( ) ln( 1 ) 1f x x x x 的 大 致 图 象 为A B C D10 若 将 函 数 ( ) sin2 3cos2f x x x 的 图 象 向 右 平 移 （ 0 ） 个 单 位 ， 所 得 图 象 关 于 y 轴对 称 ， 则 的 最 小 值 是A.12 B. 4 C. 38 D. 51211 在 三 棱 锥 S ABC 中 ， SC 平 面 ABC ， 3SC ， AB =1， 3BC ， 2AC ， 则 该三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为A.2 B. 4 C.6 D. 812 若 函 数 1( ) 2 sin2
7、 cos2f x x x a x 在 ( , ) 单 调 递 增 ， 则 a的 取 值 范 围 是A 1,1 B 11,3 C 1 1,3 3 D 1( 1, 3第 6 题 图 第 8题 图https:/ 、 填 空 题 ： 本 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 。13.已 知 函 数 22, 1( ) log ( 1), 1xe xf x x x （ 其 中 e是 自 然 对 数 的 底 数 ） ， 则 ( 3)f f = .14.已 知 ,x y 满 足 约 束 条 件 5 000 x yx yy ， 则 2 4z x y 的 最 小 值 为 .15.如 图 ， 圆
8、柱 的 体 积 为 3 ， 高 为 3， 上 、 下 两 底 面 的 中 心 分 别 为O、 1O ， AC 是 底 面 圆 1O 的 直 径 ， B 为 圆 1O 上 异 于 A， C 的一 点 ， 则 直 线 OB 与 平 面 ABC 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 .16.已 知 数 列 na 的 前 n项 和 为 nS ， 且 2 1 4n nS a ， 数 列 nb满 足 1 2b ， 1na 2n nb a 1 2nnb .设 数 列 nb 的 前 n项 和为 nT ， 则 4nnbT 的 最 大 值 为 .三 、 解 答 题 ： 共 70分 。 解 答 应 写 出 文 字 说
9、 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。 第 17 21题 为 必 考 题 ，每 个 试 题 考 生 都 必 须 作 答 。 第 22、 23题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。(一 )必 考 题 ： 共 60分 。17. (本 小 题 满 分 12分 ) ABC 的 内 角 A， B ， C 的 对 边 分 别 为 a， b， c， 已 知 2 3a ， 3b ， 2A B .(1)求 cosA；(2)设 D为 BC 上 一 点 ， 且 AD平 分 BAC ， 求 ACD 的 面 积 .18. (本 小 题 满 分 12分 )如 图 (1)， 已 知 ABC 是
10、 边 长 为 6的 等 边 三 角 形 ， 点 D、 E 分 别 是 边 AB 、 AC 上 的 点 ，且 满 足 AD CE 2， 如 图 (2)， 将 ADE 沿 DE 折 成 四 棱 锥 1A BCED ， 且 有 平 面 1ADE 平面 BCED第 18题 图 （ 1） 第 18题 图 （ 2）第 15题 图https:/ 证 ： 1AD 平 面 BCED；(2)记 1AE 的 中 点 为 M ， 求 三 棱 锥 D MEC 的 体 积 19.(本 小 题 满 分 12分 )某 市 为 了 了 解 民 众 对 开 展 创 建 文 明 城 市 工 作 以 来 的 满 意 度 ， 随 机
11、调 查 了 40名 群 众 ， 并 将他 们 随 机 分 成 A， B两 组 ， 每 组 20人 ， A组 群 众 给 第 一 阶 段 的 创 文 工 作 评 分 ， B组 群 众 给第 二 阶 段 的 创 文 工 作 评 分 根 据 两 组 群 众 的 评 分 绘 制 了 如 下 茎 叶 图 ：A 组 （ 第 一 阶 段 ） B 组 （ 第 二 阶 段 ）9 7 6 4 1 59 8 8 7 5 3 6 5 6 76 6 7 6 7 9 9 9 86 5 4 2 8 4 5 6 6 8 97 2 1 9 1 2 5 7 8(1)根 据 茎 叶 图 比 较 群 众 对 两 个 阶 段 创 文
12、工 作 满 意 度 评 分 的 平 均 值 及 集 中 程 度 （ 不 要 求 计算 出 具 体 值 ， 给 出 结 论 即 可 ） ；(2)根 据 群 众 的 评 分 将 满 意 度 从 低 到 高 分 为 三 个 等 级 ：满 意 度 评 分 低 于 70分 70分 到 89分 不 低 于 90分满 意 度 等 级 不 满 意 满 意 非 常 满 意 由 频 率 估 计 概 率 ， 判 断 该 市 开 展 创 文 工 作 以 来 哪 个 阶 段 的 民 众 满 意 率 高 ？ 说 明 理 由 . 完 成 下 面 的 列 联 表 ， 并 根 据 列 联 表 判 断 是 否 有 99%的 把
13、握 认 为 民 众 对 两 个 阶 段 创 文 工作 的 满 意 度 存 在 差 异 ？ 低 于 70分 不 低 于 70分第 一 阶 段第 二 阶 段 附 ： 22 ( )( )( )( )( )n ad bcK a b c d a c b d P(K2 k) 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828https:/ 小 题 满 分 12分 )已 知 直 线 l ： 2x 与 x轴 相 交 于 点 M ， 点 P 满 足 PM PO （ O是 坐 标 原 点 ） ， 记 动 点 P的 轨 迹 为 C (1)求 动 点 P 的 轨 迹 C 的 方 程 ；(2)过
14、 直 线 l上 一 点 D(D在 第 一 象 限 )作 轨 迹 C 的 切 线 ， 与 x轴 相 交 于 点 F ， 当 ODF的 面积 等 于 23 时 ， 求 点 D的 坐 标 21.(本 小 题 满 分 12分 )已 知 函 数21( ) ln ( )2f x x ax x a R .(1)讨 论 ( )f x 的 单 调 性 ；(2)若 1x ， 2x 是 ( )f x 的 两 个 极 值 点 ， 且 1 2( )f x x ma ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 .(二 )选 考 题 ： 共 10分 。 请 考 生 在 第 22、 23题 中 任 选 一 题 作 答 。 如 果
15、多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 。22.(本 小 题 满 分 10分 )选 修 4 4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 曲 线 C 的 参 数 方 程 为 : 2 3cos3sinxy (为 参 数 )， 以 坐 标原 点 O 为 极 点 ， 以 x轴 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 .(1)求 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 ；(2)设 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 ( R )， 若 直 线 l 与 曲 线 C 交 于 M ， N 两 点 ， 且2 6MN ， 求 直 线 l的 直 角
16、 坐 标 方 程 23.(本 小 题 满 分 10分 )选 修 4 5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 ( ) 2f x x k x (k R ).(1)当 k=2时 ， 求 不 等 式 ( ) 8f x 的 解 集 ；(2)若 2( ) 2 3h x x x ， 1x R ， 2 (0, )x ， 使 得 1( )f x h( 2x )成 立 ， 求 实 数 k 的 取值 范 围 .https:/ 所 周 知 ， 高 中 数 学 内 容 繁 多 ， 题 型 千 变 万 化 ， 高 三 备 考 往 往 采 用 题 海 战 术 ， 学 生 疲 于 应付 ， 复 习 效 果 不 佳 ， 事 倍
17、 功 半 ， 有 的 学 生 甚 至 对 数 学 产 生 厌 烦 情 绪 和 恐 惧 心 理 。为 帮 助 高 三 学 生 减 轻 学 习 负 担 ， 增 强 信 心 ， 把 握 方 向 ， 抓 住 重 点 ， 提 高 效 率 ， 提 升 成 绩 ，我 们 对 全 国 高 考 课 标 卷 和 高 中 课 程 标 准 、 高 考 大 纲 、 考 试 说 明 进 行 深 入 研 究 ， 分 析 历 年 高 考题 的 命 题 规 律 ， 发 现 高 考 全 国 卷 试 题 结 构 、 特 色 、 重 点 、 难 度 等 方 面 都 非 常 稳 定 ， 有 章 可 循 。经 过 大 家 反 复 讨 论
18、 和 试 验 ， 将 高 考 考 查 的 主 要 内 容 和 问 题 ， 归 纳 提 炼 成 29个 题 型 。 为 更 好 地落 实 题 型 、 用 好 题 型 ， 实 现 资 源 共 享 ， 我 们 把 研 究 成 果 整 理 、 充 实 ， 编 辑 成 高 考 数 学 必 备 题型 。 必 备 题 型 以 高 考 各 个 知 识 板 块 重 要 考 点 为 依 据 ， 解 读 分 析 各 题 型 内 容 、 关 键 知 识 、 题 型 呈现 ， 分 析 典 范 例 题 思 路 （ 包 括 思 维 突 破 口 和 思 路 推 进 法 ） 、 规 范 解 答 、 得 分 攻 略 （ 包 括
19、得 分点 拨 和 抢 分 策 略 ） 以 及 易 错 规 避 ， 对 全 国 高 考 课 标 卷 考 查 的 主 要 题 型 和 问 题 进 行 全 面 解 析 ，帮 助 师 生 快 速 理 解 、 领 会 高 考 考 查 的 重 点 、 考 查 方 式 、 考 查 题 型 、 试 题 呈 现 模 式 、 评 卷 尺 度 、突 破 策 略 以 及 得 分 攻 略 。必 备 题 型 浓 缩 了 高 中 数 学 的 精 华 ， 题 目 少 而 精 ， 教 学 效 果 立 竿 见 影 。 必 备 题 型 能 帮 助 师 生用 较 少 的 时 间 ， 了 解 高 考 考 题 特 色 ， 掌 握 常 考
20、 的 知 识 方 法 ， 把 准 方 向 ， 抓 住 复 习 的 重 点 和 热点 ， 快 速 提 升 解 题 能 力 ， 少 走 弯 路 ， 少 做 无 用 功 ， 有 效 提 高 备 考 效 率 ， 实 现 了 预 期 的 目 标 核 心 题 型 ， 锁 定 考 点 ； 完 美 剖 析 ， 化 难 为 易 ； 靶 向 复 习 ， 减 负 增 效 。2018年 高 考 ， 我 市 数 学 科 150分 有 3名 ， 149分 有 6名 ， 高 分 层 特 别 厚 实 ； 2017 年 高 考 ，我 市 大 部 分 重 点 中 学 文 科 数 学 平 均 分 都 有 大 幅 度 提 升 ， 有
21、 22所 学 校 平 均 分 提 升 10分 以 上 。后 阶 段 关 键 时 期 ， 时 间 紧 ， 任 务 重 ， 要 以 必 备 题 型 为 中 心 ， 配 合 近 四 年 高 考 分 类 真 题 进 行复 习 ， 不 要 盲 目 做 题 ， 相 信 会 收 到 事 半 功 倍 的 备 考 效 果 ！https:/ 头 市 20182019学 年 度 普 通 高 中 毕 业 班 教 学 质 量 监 测数 学 (文 )参 考 答 案 及 评 分 标 准一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 60分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项
22、 中 ， 只 有一 项 是 符 合 要 求 的 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 C B B D C C B A A D C A二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 考 生 作 答 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20分 13. e 14. 15 15. 3 1010 16.25三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 满 分 70解 答 须 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 和 演 算 步 骤 17 （ 本 小 题 满 分 12分 ）解 ： （ 1） 由 正 弦 定 理 sin sina bA B ，
23、得 2 3 3sin sinA B 1分又 因 为 2A B ， sin sin2 2sin cosA B B B ， 2分所 以 得 2 3 32sin cos sinB B B 3 分解 得 3cos 3B ， 4分所 以 2 1cos cos2 2cos 1 3A B B 6 分（ 2） 解 法 1:因 为 AD平 分 BAC ， 2A B ， B BAD CAD 即 3cos cos 3CAD B ， 则 6sin 3CAD 设 BD AD x ， 则 2 3CD x 8 分在 ACD 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 有 2 2 2 2 cosCD AD AC AD AC CAD 即
24、2 2 22 3 3 2 3x x x ， 解 得 32x 10分https:/ 1 1 3 3 6 3 22 2 2 3 4ACDS AD AC sin CAD 12分解 法 2: 在 ABC 中 ， 由 余 弦 定 理 ， 有 2 2 2 2 cosAC BC AB AB BC B 即 2 4 3 0AB AB ， 解 得 1AB 或 3 8 分若 3AB ， 即 AB AC ， 得 B C ， 2 90A B ， 这 与 三 边 关 系 不 符 ， 舍 去 则 1AB ， 在 等 腰 ABD 中 ， 有 1 32cos 2ABAD BD B 由 （ 1） 可 知 ， 6cos 3B ，
25、所 以 63sin CAD 10分所 以 1 1 3 3 6 3 22 2 2 3 4ACDS AD AC sin CAD 12分18 （ 本 小 题 满 分 12分 ）解 ： （ 1） 证 明 ： 依 题 意 ， 1 1 12, 4, 60AD BD AE DAE ， 1 分在 1ADE 中 ， 由 余 弦 定 理 得 2 2 22 4 2 4 2 cos60 12DE ，所 以 2 3DE 3分从 而 由 2 2 21 1AE DE AD ， 得 到 1AD DE ， 4分因 为 平 面 1ADE 平 面 BCED， 平 面 1ADE 平 面 BCED DE ， 5分所 以 1AD 平 面
26、 BCED 6分（ 2） 在 图 1中 ， 连 DC ， 则 有 1 1 1 2 2 3 32 2 2DCE ADES S 8分所 以 ， 112 D MEC M DCE A DCEV V V 10 分11 12 31 1 3 22 333 DCES AD 12分19 （ 本 小 题 满 分 12分 ）解 ： （ 1） 通 过 茎 叶 图 可 以 看 出 ， B组 群 众 给 第 二 阶 段 创 文 工 作 满 意 度 评 分 的 “ 叶 ” 分 布 在 “ 茎 ”的 7、 8、 9上 ， 也 相 对 集 中 在 峰 值 的 附 近 ， 故 B组 给 第 二 阶 段 创 文 工 作 满 意 度
27、 评 分 的 平 均 分https:/ 于 A组 群 众 给 第 一 阶 段 创 文 工 作 满 意 度 评 分 的 平 均 值 ， 给 分 相 对 A组 更 集 中 稳 定 .（ 只 要 能简 要 回 答 出 划 线 部 分 均 给 满 分 ） 2分（ 2） 记 1A表 示 事 件 “ 第 一 阶 段 创 文 工 作 满 意 度 评 分 不 低 于 70分 ” ， 2A 表 示 事 件 “ 第 二 阶段 创 文 工 作 满 意 度 评 分 不 低 于 70分 ” ，由 茎 叶 图 可 知 ， 给 第 一 阶 段 评 分 的 20名 A组 群 众 中 ， 评 分 不 低 于 70分 的 有 9
28、人 ； 给 第二 阶 段 评 分 的 20名 B组 群 众 中 ， 评 分 不 低 于 70分 的 有 17人 ， 则 由 频 率 估 计 概 率1 9( ) 20P A ， 2 17( ) 20P A ， 显 然 2 1( ) ( )P A P A故 该 市 开 展 创 文 工 作 以 来 第 二 阶 段 的 民 众 满 意 率 比 第 一 阶 段 的 高 . 6 分 列 联 表 如 下 ： 低 于 70分 不 低 于 70分第 一 阶 段 11 9第 二 阶 段 3 17 8分22 2( )( )( )( )( )40 (11 17 3 9) 40 160 160 640 7.033 6.
29、63520 20 14 26 20 20 14 26 91n ad bcK a b c d a c b d 11分则 可 判 断 有 99%的 把 握 认 为 民 众 对 两 个 阶 段 创 文 工 作 的 满 意 度 存 在 差 异 . 12分20 （ 本 小 题 满 分 12分 ）解 ： （ 法 一 ） 依 题 意 ， )0 , 2(M 1分 ，设 ) , ( yxP 2分 ，由 POPM 得 1 POPM kk 3分 ，即 12y yx x 4分 ，整 理 得 ， 动 点 P的 轨 迹 C的 方 程 为 2 21 1x y 0y 5分 （ 法 二 ） 依 题 意 ， )0 , 2(M 1
30、分 ，设 ) , ( yxP 2分 ，https:/ POPM 可 知 ， 点 P在 以 OM 为 直 径 的 圆 上 ， 3分 ，因 为 2OM ， OM 中 点 （ 1,0） ， 4分 ，所 以 动 点 P的 轨 迹 C的 方 程 为 2 21 1, 0 x y y 5分 设 2, , 0D m m ， 6分由 题 意 知 切 线 DF 的 斜 率 存 在 ， 设 为 0k k ，则 直 线 DF 的 方 程 为 2y m k x ， 即 2 0kx y m k . 7分因 为 圆 心 1,0C 到 直 线 DF 的 距 离 为 1，所 以 20 2 11k m kk ， 解 得 2 12
31、mk m ， 8分在 直 线 DF 的 方 程 2 0kx y m k 中 令 0y 得 22 21k mx k m 所 以 得 22 ,01F m 9分由 21 22 1 3ODF mS OF m m , 10分解 得 2m 或 12m . 11分所 以 2,2D 或 12,2D . 12分21 （ 本 小 题 满 分 12分 ）解 ： （ 1） ( )f x 的 定 义 域 为 (0, ) .1分又 2/ 1 1( ) x axf x x a x x 2分令 2( ) 1u x x ax ， 则 (0) 1 0u ， ( )u x 的 对 称 轴 为 2ax ， 2 4a 当 0a 时 ，
32、 在 (0, ) 上 ， /( ) 0f x ， ( )f x 是 增 函 数 ； 3分 当 0 2a 时 ， 0 ， 在 (0, ) 上 ， ( ) 0u x ， /( ) 0f x ， ( )f x 是 增 函 数 4分 当 2a 时 ， 0 ， ( ) 0u x 得 ： 21 42a ax 或 22 42a ax https:/ 2 4(0, )2a a 和 2 4( , )2a a 上 ， ( ) 0u x ， /( ) 0f x ， ( )f x 是 增 函 数 ；在 2 24 4( , )2 2a a a a 上 ， ( ) 0u x ， /( ) 0f x ， ( )f x 是
33、减 函 数 .5分综 合 知 ： 当 2a 时 ， 在 0, 上 ， ( )f x 是 增 函 数 ；当 2a 时 ， 在 2 4(0, )2a a 和 2 4( , )2a a 上 ， ( )f x 是 增 函 数 ；在 2 24 4( , )2 2a a a a 上 ， ( )f x 是 减 函 数 ； .6分（ 2） 由 （ 1） 知 2a ， 因 为 1 2,x x 是 ( )f x 的 极 值 点 ， 则 1 2,x x 是 /( ) 0f x 的 解得 ： 1 2x x a 且 1 2 1x x .7分所 以 ： 2 2 21 2 1 1( ) ( ) ln ln2 2f x x
34、f a a a a a a ma等 价 于 1 ln ( 2)2 am a aa .8分令 1 ln( ) ( 2)2 ah a a aa .9分即 ： ( )m h a又 2/ 2 21 1 ln1 1 ln 2( ) 2 a aah a a a 在 (2, ) 上 ， 21 1 02a ， ln 0a ， 则 /( ) 0h a ， ( )h a 是 减 函 数 ， 10分所 以 ： ln2( ) (2) 1 2h a h 11分即 ： ln21 2m 12 分22 （ 本 小 题 满 分 10分 ）解 ： (1)依 题 意 可 得 曲 线 C 的 普 通 方 程 为 ：2 2( 2) 9
35、 x y ， 即 2 2 4 5 0 x y x ， 2 分因 为 2 2 2 x y ， cosx ， 3 分所 以 求 曲 线 C 的 极 坐 标 方 程 为 ： 2 4 cos 5 0 ， 4分(2)依 题 意 可 设 直 线 l的 参 数 方 程 为 ： cos sinx ty t (t为 参 数 )， 5 分代 入 2 2( 2) 9 x y ， 得 2 2cos 2 sin 9 t t ，整 理 得 2 4 cos 5 0 t t ， 6 分设 M ， N 两 点 对 应 的 参 数 分 别 为 1t ， 2t则 1 2 4cos t t ， 1 2 5 t t ， 7 分http
36、s:/ 以 21 22 1 2 1 2| | | | ( ) 4 4cos 4 ( 5) 2 6 MN t t t t t t ， 8分解 得 cos 12 ， 从 而 可 得 直 线 l的 斜 率 为 tan 3 ， 9分所 以 直 线 l的 直 角 坐 标 方 程 为 3y x 10分解 法 二 设 1( , )M ， 2( , )N ，联 立 2 ( )4 cos 5 0R 得 2 4 cos 5 0 ， 5分所 以 1 2 4cos ， 1 2 5 ， 6 分1 2| | | | MN 7分21 2( ) 21 2 1 2( ) 4 2 6 所 以 2(4cos ) 4 ( 5) 2
37、6 ，所 以 2 1cos 4 即 1cos 2 8分所 以 可 得 直 线 l的 斜 率 为 tan 3 ， 9分所 以 直 线 l的 直 角 坐 标 方 程 为 3y x或 3y x 10分23 （ 本 小 题 满 分 10分 ）解 ： （ 1） 当 2k 时 ， 2 2 f x x x ，所 以 2 , 24, 2 2 2 , 2 x xf x xx x ， 2 分当 2x 时 ， 由 ( ) 8f x 得 4x ， 所 以 4 2 x ；当 2 2 x 时 ， 4 8 成 立 ， 所 以 2 2 x ；当 2x 时 ， 由 ( ) 8f x 得 4x ， 所 以 2 4 x ；综 上 所 述 ， 不 等 式 ( ) 3f x 的 解 集 为 4,4 . 5分（ 2） 因 为 2 2 | 2| f x x k x x k x k ，因 为 2 2( ) 3 ( ) 22 1 h x x x x 且 (0, ) x ，所 以 min( ) 2h x ，若 R 1x ， 2 (0, ) x ， 使 得 1 2( ) ( )f x h x 成 立 ，所 以 min| 2| ( ) k h x ，所 以 | 2| 2 k ， 解 得 4k 或 0k ，所 以 实 数 k 的 取 值 范 围 为 ( , 4 0, ) . 10分
