1、 【标题 01】 考虑问题不严谨不全 面忽略了在行驶过程中车速有可能低于 （ ） 25/kmh【习题 01】 在一个交通拥挤及事故易发生路段，为了确保交通安全，交通部门规定，在此路段内的车速 v（单位： km/h）的平方和 车身长 （单位： ）的乘积与车距 成正比，且最小车距不得少于半个车身长 .lmd假定车身长均为 （单位： ）且当车速为 50（ km/h）时，车距恰为车身长，问交通繁忙时，应规定怎样l的车速，才能使在此路段的车流量 最大？ (车流量 = ) Q车 身 长车 距 车 速【经典错解】 ，将 ， 代入得 ， ，又将 代入得lkvd250ld2501klvd2501ld21，由题意
2、得 （ ）将 Q= = （ ） 25vlv21lv)2(5 当且仅当 时， lvlvlvl 250120)51(0)251(0 0vlQ20max综上所述， （ ） 时，车流量 取得最大值 . /kmhQ 当 时， = = 25vQldv10 lvlvl 250120)51(0)25( 当且仅当 时 ，上式等号成立 .综上所述，当且仅当 时，车流量 取得最大值 . Q【深度剖析】 （ 1）经典错解 错在考虑问题不严谨不全面，忽略了在行驶过程中车速有可能低于 （25） ，所以解题材中应分两类情形求解，得分段函数 .（ 2）同学们在审题时，一定要认真审题，不能/kmh理解出现偏差 . 【习题 01
3、 针对训练】 某公司生产一种产品的固定成本为 万元，但每生产 件需要增加投入 万0.5100.25元，市场对此产品的需要量为 件，销售收入为函数 万元，其中 是产品502xR5x售出的数量（单位：百件） . （ 1）把利润表示为年产量的函数 ； fx（ 2）年产量为多少时，当年公司所得利润最大 . 【标题 02】 没有弄清一棵果树的种植成本导致错误 【习题 02】 某科研小组研究发现：一棵水果树的产量 （单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满w足如下关系： .此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等） 百210 345x 2x元 .已知这种水果的市场售价为 16 元 /千克（即 16 百元
4、 /百千克） ，且市场需求始终供不应求 .记该棵水果树获得的利润为 （单位：百元） . Lx（ 1）求 的函数关系式； （ 2）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？ 答：当投入的肥料费用为 元时，种植该果树获得的最大利润是 元 .来源 :学 科 网 ZXXK 26168【经典正解】 （ 1） Lxwx281630245=x（ 2） 当 02时 max2当 5x时 86731Lx48672314x当且仅当 时，即 时等号成立 4831答：当投入的肥料费用为 300 元时， 种植该果树获得的最大利润是 4300 元 . 【习题 02 针对训练】 为响应国家扩大 内需的
5、政策，某厂家拟在 2016 年举 行某一产品的促销获得，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量） 万件与年促销费用 万元满足 （ 为常x0t（ ） 421kxt数） 如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是 1 万件已知 2016 年生产该 产品的固定投入为 6 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 12 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的 1.5倍（成产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分） （ 1）求常数 ，并将该厂 家 2016 年该产品的利润 万元表示为年促销费用 万元的函数； k yt（ 2）该厂家 2016 年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
6、 来源 :学科网 高中数学经典错解深度剖析及针对训练第 09 讲：函数的应用参考答案 来源 :学 .科 .网 【习题 01 针对训练答案】 （ 1） （ 2）当年产量为 件时，公司所21905;4.5xxf 475得利润最大 . 【习题 02 针对训练答案】 （ 1） 3， ；（ 2） . 18270yt5【习题 02 针对训练详细解析】 （ 1）由题意，当 时， ，代入 中，得 ，得1x41kxt41k， 3k42xt故 ， 61.561yxt 3836427011xttt（ 2）由（ 1）知： 892727.5112yttt由基本不等式 ， 99=6122tttt当且仅当 ，即 时等号成立， 2t.5t 来源 :学科网 ZXXK 来源 :学 |科 |网 Z|X|X|K
