1、2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 （理 数 ） 试题 第 1 页 共 6页 绝密 启用前 试卷类型： A 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 理科 数 学 本试卷共 6 页， 23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合 1| 2 22 xAx=， 1| ln( ) 02B x x= ，则 ( )AB=R A B 11,2 C 1,12 D ( 1,1 2. 棣莫弗公式 ( c os i s i n ) c os i s i
2、 nnx x nx nx+ = +(i 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（ 1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 6(cos i sin )55 + 在复平面内所对应的点位于 A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知点 (3,1) 和 ( 4,6) 在直线 023 =+ ayx 的两侧，则 实数 a 的取值范围是 A 247 a B 7=a 或 24=a C 7a 或 24a D 724 a 4. 已知 1( ) 3 , 1 ,() 2, 1 ,xa x a xfxax + = 是 ( , )+ 上的减函数，那么 实数 a 的取值范围是 A. (0,1) B 1
3、0,2 C. 11,62 D 1,16 5. 在 ABC 中， D 是 BC 边上一点， AD AB ， ， 1AD= ，则 AC AD = A 23 B 32 C 33 D 3 3BC= BD2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 （理 数 ） 试题 第 2 页 共 6页 6 已知一个四棱锥的高为 3 ，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为 1的正方形 , 则此四棱锥的体积为 A 2 B 62 C 13 D 22 7在等 差 数列 na 中， nS 为其前 n 项的和 ，已知 8 1335aa= ，且 01a ，若 nS 取得最大值，则 n为 A 20 B 2
4、1 C 22 D 23 8 已知抛物线 xy 82= ，过点 (2, 0)A 作倾斜角为 3 的直线 l ，若 l 与抛物线交于 B 、 C 两点，弦 BC的中垂线交 x 轴于点 P ，则线段 AP 的长为 A 163 B 83 C.1633 D. 83 9 已知 函数 ( ) sin ( ) ( 0 , | | )2f x x = + 的最小正周期是 ， 把它 图象向右平移 3 个单位后得到 的图象所对应 的函数为奇函数 .现 有 下列结论： 函数 ()fx的图象关于 直线 512x= 对称 函数 ()fx的图象关于 点 ( ,0)12 对称 函数 ()fx在区间 ,2 12上单调递减 函数
5、 ()fx在 3,42上有 3 个零点 其中所有正确结论的编号是 A B C D 10.甲、乙两队进行排球比赛，根据以往 的 经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.6设各局比赛相互间没有影响，且每场比赛均要分出胜负 ,若采用五局三胜制， 则 甲 以 3:1 获胜的概率是 A 0.0402 B 0.2592 C 0.0864 D 0.1728 11 设 )(xf 是 定义在 R 上以 2 为周期的偶函数，当 3,2x 时， xxf =)( ，则 0,2x 时， )(xf的解析式为 A |1|2)( += xxf B |1|3)( += xxf C xxf =2)( D 4)( +=xxf 202
6、0 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 （理 数 ） 试题 第 3 页 共 6页 12如图 ,长方体 1 1 1 1AB C D A B C D 中 , E 、 F 分别为棱 AB 、 11AD的中点直线 1DB 与平面 EFC 的交点 O ,则1DOOB 的值 为 A 45 B 35 C 13 D 23 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 13已知 x 轴为曲线 3( ) 4 4 ( 1 ) 1f x x a x= + +的切线，则 a 的值为 14. 已知 nS 为数列 na 的前 n 项和 ，若 22nnSa=，则 54SS =_. 15某市公租房的房源位
7、于 A ,B ,C 三个片区，设每位申请人只 能 申请其中一个片区的房子，申请其中任一个片区的房屋是等可能的 ， 则该市的任 4 位申请人中 ， 申请的房源在 2 个片区的概率是_. 16在平面直角坐标系中，过椭圆 221xyab+=( ab0)的左焦点 F 的直线交椭圆于 A ， B 两点，C 为椭圆的右焦点，且 ABC 是等腰直角三角形，且 90A = ，则椭圆的离心率为 三 、 解答题： 共 70分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答 第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 (一 ) 必考题：共 60 分 17（本小题满分 12
8、分） 在 ABC 中，内角 A 、 B 、 C 对边分别是 a 、 b 、 c ，已知 2sin sin sinB A C= （ 1）求证： 0 3B； （ 2）求 22 si n si n 12AC B+ +的取值范围 . EFC 1D 1B 1CDBA 1A2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 （理 数 ） 试题 第 4 页 共 6页 18（本小题满分 12 分） 如图所示，四棱锥 S ABCD 中， SA 平面 ABCD ， /AD BC ， 1S A A B B C C D= = = =，2AD= （ 1）在棱 SD 上是否存在一点 P ， 使得 /CP 平面 SAB
9、?请证明你的结论； （ 2）求平面 SAB 和平面 SCD 所成 锐 二面角的余弦值 19（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22:112 4xyC +=， A 、 B 分别是椭圆 C 长轴的左、右端点， M 为椭圆上的动点 . （ 1）求 AMB 的最大值，并证明你的结论； （ 2）设直线 AM 的斜率为 k ，且 11( , )23k ，求直线 BM 的斜率的取值范围 . 20（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) ln( 1)f x x=+, ( ) exgx= （ e 为自然对数的底数） （ 1） 讨论 函数 ( ) ( ) xax f x x +=在定义域内极值点的个数 ； （
10、2） 设直线 l 为函数 ()fx的图象上一点 00( , )Ax y 处的切线 ，证明：在区间 (0, )+ 上存在唯一的 0 x ，使得直线 l 与曲线 ()y gx= 相切 A D B C S 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 （理 数 ） 试题 第 5 页 共 6页 21（本小题满分 12 分） 2020 年初，新冠肺炎疫情袭击全国，某省由于人员流动性较大，成为湖北省外疫情最严重的省份之一，截至 2 月 29 日，该省已累计确诊 1349 例患者（无境外输入病例） . （ 1） 为了解新冠肺炎的相关特征，研究人员从该省随机抽取 100 名确诊患者，统计他们的年龄数据
11、，得下面的频数分布表： 由频数分布表可以大致认为，该省新冠肺炎患者的年龄 Z 服从正态分布 2( ,15.2 )N ，其中 近似为这 100 名患者年龄的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表 ).请 估计该省新冠肺炎患者年龄在 70 岁以上（ 70 ）的患者比例； （ 2）截至 2 月 29 日，该省新冠肺炎的密切接触者（均已接受检测）中确诊患者约占 10% ，以这些密切接触者确诊的频率代替 1 名密切接触者确诊发生的概率，每名密切接触者是否确诊相互独立 .现有密切接触者 20 人， 为检测出所有患者，设计了如下方案：将这 20 名密切接触 者随机地 按 n（ 1 20n 且
12、n 是 20 的约数 ） 个人一组平均分组，并将同组的 n 个人每人抽取的一半血液混合在一起化验，若发现新冠病毒，则对该组的 n 个人抽取的另一半血液逐一化验，记 n 个人中患者的人数为 nX ，以化验次数的期望值为决策依据，试确定使得 20 人的化验总次数最少的 n 的值 参考数据 ：若 Z ),( 2N ，则 ( ) 0 .6 8 2 6PZ + =， ( 2 2 ) 0 .9 5 4 4PZ + =， ( 3 3 ) 0.99 73PY + =， 40.9 0.66 ， 0.590.95 ， 0.350.910 . 年龄 10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60
13、 (60,70 (70,80 (80,90 (90,100 人数 2 6 12 18 22 22 12 4 2 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 （理 数 ） 试题 第 6 页 共 6页 （二）选考题：共 10 分 请考生在第 22、 23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1l ： cossinxtyt= = ，（ t 为参数， 0 2 ），曲线 1C ： 2cos4+2sinxy = = ，（ 为参数）， 1l 与 1C 相切于点 A ，
14、以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求 1C 的极坐标方程 及点 A 的极坐标； （ 2）已知直线 2l ： =6R()与圆 2C ： 2 4 3 c os 2 0 + =交于 B ， C 两点，记 AOB的面积为 1S ， 2COC 的面积为 2S ，求 1221SS+ 的值 . 23（本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 已知 ( ) 2f x x a= . （ 1）当 1a= 时，解不等式 ( ) 2 1f x x+； （ 2）若存在实数 (1, )a + ，使得关于 x 的不等式 2( )+ +1f x x ma 有实数解，求实数 m 的取值范围 .
