1、Ch 11 流體的性質11-1Chapter 11 流體的性質 11-1 靜止液體的壓力與 浮力 11-2 帕斯卡原理 11-3 大氣壓力 11-4 液體表面張力與毛細現象 11-5 白努力方程式液體和氣體一樣具有流動性，沒有一定的形狀，會隨所盛裝的容器而異，且可四處流動，故統稱為流體。兩者主要的差異在於液體很難壓縮，因此當溫度不變時，其密度為定值； 氣體容易被壓縮，也容易膨脹，即使在定溫時，其密度並非定值，會隨所受的 壓力而改變。 11-1 靜止液體的壓力與浮力 1.壓力( Pressure，P ) ，單位： 、帕斯卡( Pascal，Pa)2mN1.1 壓力是單位面積上所受到的 垂直力(平
2、行力會使流體流動)，此力平均分布在物體上的每一點，所以不是向量，是純量，或稱為張量。1.2 表面平均壓力： ，點壓力：AFAFPA00lili2.靜液壓力2.1 流體 可以承受垂直於其表面的縱向力，但無法抵抗平行於其表面的 橫向力(或剪力)，因任何平行於流體表面的作用力，都將使流體產生流動。當液體靜止時，外界(如容器的器壁)對液體的作用力必定垂直於液體的表面；液體本身也對外界施有同大的反作用力，其方向垂直於和液體的接觸面。2.2 在靜止液體內部任一點，其在各方向所受的壓力皆相等。 321P2.3 靜液壓力就是液面下某處受其上方液體重量造成的壓力，僅和位置縱深有關，只要離液面的深度相同，即使是在
3、不同位置，其壓力皆相等。 ghAVgAmWFPV：長方柱內的液體體積2.4 連通管原理2.4.1 水平面：與重力方向垂直的表面，未必為理想平面。FA1P23Ch 11 流體的性質11-22.4.2 連通管原理：在單一種類的靜止液體內部，位於同一水平面上的各點壓力皆相等。Ch 11 流體的性質11-3例 1 一水壩內的水深 150m，若在壩體的最底部出現一條長 5.0cm，寬 1.0cm 的裂縫，則有否可能單以手掌之力擋住水的滲漏？例 2 一學生站立著時，其大腦與腳底的距離為 160cm，已知血液的密度為 1.06 ，則大腦與腳底的血液壓力相差多少？3cmg例 3 先將水注入如圖所示的 U 形管
4、內，然後在右管內注入一未知密度的油。當管內的液體靜止後，測得油柱的高度為 10cm，其頂面高出左管的水面 2cm，則油的密度為何？例 4 兩端開口的均勻 U 形管，裝了密度 1.0 的水且兩邊液面高3cmg度相同，小明將密度 0.8 的油 10 從左端倒入，將另一未3cg知液體 5 從右端倒入，之後 U 形管二端液面恰等高，如圖示。3cm若此二液體與水不互溶且均懸浮於水面，試問此未知液體的密度為多少 ？3cmg3.靜液浮力3.1 沉體浮力：沒入液面的物體所受來自液體壓力造成向上的合力。 gVHAghAHhgAPFB )(1212V：物體沒入液面的體積3.2 沉體視重： VmBW)(3.3 浮體
5、浮力：來自底部靜液壓力造成向上的推力，恰等於物體本身的重量，故浮體視重為零。 dVvhAgdVAghmPAB )()()(v：物體沒入液面的體積，V ：物體總體積Hhd例 1 將木塊分別投入 A、B 兩液體，結果露出液面的體積分別為總體積的 和 ，則213A、B 兩液之密度比為若干？例 2 有一冰條浮於水面上，長 10cm，寬及高 皆 為 2.0cm， 已 知 冰 的 密 度 為 920 ， 水 的3mgk密 度為 1000 ，則 (1) 冰條沒入水面下多深？ (2) 冰條熔化後，水面高度是否改3mgk變？4.浮力原理，阿基米得原理( Archimedes Principle )等 壓 線水
6、油 Hh1F2HhAdCh 11 流體的性質11-4無論是沉體或浮體，物體在液體中所受的浮力，等於其所排開的液體重量。當物體完全壓入液體時：4.1 若物重浮力，即物體密度液體密度，則物體下沉。4.2 若物重浮力，即物體密度液體密度，則物體可停留在液體中任一處。4.3 若物重浮力，即物體密度液體密度，則物體將浮在液體上。例 1 質量 M 的純金王冠，在水中所秤得的視重( apparent weight )是多少？如果同樣重量的王冠是由 80的金和 20的銅所製成，則在水中的視重變為多少？(金的密度為 ，銅為 ，水為 )1D2d例 2 一均勻木棒長度為 1.00m，如圖示。一端以細線懸吊於天花板，
7、另一端置於水中，則見木棒平衡時，浸在水中的木棒長度為0.40m，則木棒的密度為何？5.浮力哪兒來？例 1 如圖示，一重量為 ，密度為 的銅塊，以細繩懸掛使沉入密度為1WD的水中。容器本身和其內裝的水的重量合計為 。請依據下列條d 2W件試問彈簧秤與臺秤的讀數分別為何？(1) 升降臺完全平貼於地。(2) 升降臺上昇至使銅塊 半體積沒入水中。(3) 升降臺繼續上昇至使銅塊全部沒入水中。(4) 剪斷繩子，使銅塊完全沉在容器底面。例 2 如圖，一邊長 10 cm 的正立方體恰好一半沒入水中，若上方彈簧秤讀數為 2.2 kgw，下方磅秤讀數為 5.5 kgw，則(1) 正方體的密度為多少 ？3mgk(2
8、) 把正方體提高至離開水面，下方磅秤讀數變為多少？6.加速座標系中的靜態液體例 1 在一容器內中有密度為 的液體，當此容器有水平加速度 a 時，其液面與水平方向夾角為何？(hint：液面必與合力方向垂直)例 2 在一底長為 的 U 型管中裝有密度為 的液體，當此管有水平加速度 a 時，其兩端液面高度相差多少？例 3 直立之 U 型管，三邊等長，管內盛水達左右兩管高度的 ，如圖，若此管向右等加43Ch 11 流體的性質11-5速度前進，欲使管內的水不致流出管外，加速度最大值為何？例 4 如圖，若盛有密度 d 之液體的容器受力作用而有水平加速度 a 時，液面與水平成 角，此時距液面正下方 h 處，
9、水壓為何？ hCh 11 流體的性質11-6 11-2 帕斯 卡原理 ( Pascals principle ) 1.帕斯卡原理封閉容器內的液體任一處所受的壓力變化，可以傳遞至液體內部其他各處，且強度不變。 21AFP2.省力不省功若以定力 F 與定壓 P 將左管中的活塞下壓位移 d，則此力 F 所作的功為PVAFW式中 V 為左管中液柱被壓下的體積，由於液體極難壓縮 ，所以容器中的液體總體積幾乎不變，因此右管中的液柱被向上推升同樣大小的體積，即人施力所作的功等於克服重力抬升重物所作的功，換句話說，為升高重物所增加的重力位能必須提供等量的功，即人必須消耗相同的能量。例 1 一油壓機內裝密度為
10、的液體，而兩活塞的截面積各為 及 ，1A2兩活塞保持於等高的平衡狀態，如圖示。若要使 活塞從其平衡位2置上升 的距離，則需在 上增加多少的重量？H1A例2 有一水壓機，兩活塞面積分別為200 與10 ，活塞的重量可忽略，今在小活塞上2cm2加10N的力，則(1) 小活塞下方水面的壓力增加多少？(2) 若兩活塞等高 ，在大活塞上承載的重量是多少N ？(3) 若改在大活塞上放一個21kgw的物體，但小活塞上不施力 ，則平衡時小活塞上升若干cm？Ch 11 流體的性質11-7 11-3 大氣壓力 ( Atmospheric pressure ) 1.大氣壓力1.1 大氣壓力是由於空氣的重量而產生，因
11、空氣的密度隨離地的高度而減少，因此大氣壓力和海拔高度之間不是(直)線性關係。定義 ：1 大氣壓(atm) 760 mm-Hg (torr)，( 0，緯度 45 度 ) 76 cm-Hg 1033.6 cm-H2O ( dyne/cm2)613. N/m2 (Pascal) 1013 hPa5103.1.2 密閉容器內的氣體壓力是由氣體分子頻繁的碰撞造成，因氣體密度很小，故容器內每一點的空氣壓力均可視為相同，和靜液壓力隨深度增加與大氣壓力隨高度遞減不同。1.3 計示壓力：容器內空氣與外面空氣的壓力差，也就是相對壓力，可為正值或負值。絕對壓力：空氣中實際的氣體壓力，只能為正值。例1 以嘴含一支吸管
12、輕輕吸，將管中水面提高至高於杯中水面15cm 處，則嘴裡需維持的絕對壓力(PS)多大？對應的計示壓力為何？(大氣壓力PA 1 atm)例 2 如圖示，一半徑為 R 的半球形開口容器，倒置在一橡皮墊上。若設法將容器內的空氣完全抽掉，則由於大氣壓力 P 的作用，下壓在該容器上的力有多大？2.空氣浮力如同物體在液體中受有浮力作用一樣，由於空氣作用於物體表面的壓力有差異，所以物體在空氣中也受有浮力的作用，且等於 和物體同體積的空氣重量。(物體所受空氣浮力物體體積空氣密度重力加速度)gVB例 1 在 0，一大氣壓下的空氣密度 ，氦氣的密度 He。今將一氣球充滿氦氣，若氣球蒙皮和負載重物的重量共達 W，則
13、欲使該氣球浮在空中，氣球的體積必須至少多大？大氣壓力真空Ch 11 流體的性質11-8 11-4 液體表面張力與毛細現象 1.表面張力的現象和成因1.1 在液體內部的分子之間，彼此互相吸引的力稱為分子力(molecular force)，其強度和分子所帶電荷的多寡、分布、分子間的距離都有關係，當距離變大時，分子力迅速地減弱，因此就液體中某一分子而言，僅和周圍鄰近的分子有交互作用。1.2 水面表層分子會受到向下的淨力，如同包裹在液體上的彈性皮膜一樣往內收縮；當液體的表面積增大時，液體內部的分子會上升來填補，所以液體表面分子之間的距離保持不變，液體表面張力也會保持一定。2.表面張力( surfac
14、e tension，T )，單位為 、mN2J2.1 定義：液體表面上對每單位長度所呈現的拉力 F，是張量。 FT2.2 能量闡釋：表面張力是液體表面每單位面積所儲存的位能。 AhThFW)2()(WA：為液體表面所增加的淨面積，即線框上薄膜的雙面面積。2.3 特性：表面張力的大小除了和液體的種類及狀態有關外，也和液體表面接觸的介質有關，一般來說，液體的溫度和表面張力成負相關 ，不特別說明時，液體的表面張力是指液面外為空氣時的表面張力。例 1 一肥皂泡的半徑為 R，表面張力為 T，而肥皂泡外的大氣壓力為 ，則肥皂泡內的壓0P力為何？例 2 一根長 5.0cm 的細針浮在水面，若水面在與針接觸處
15、的切面方向與水平方向夾 30，已知此時水的表面張力為 0.072 ，求：mNFFTTCh 11 流體的性質11-9(1) 此針的重量為多少 N？(2) 若 長 度 固 定 ， 此 水 面 可 支 撐 針 的 最 大 重 量 為 多 少 N？Ch 11 流體的性質11-10例 3 在已知一滴管滴下 n 滴液體的總質量為 m，滴管的管口內徑為 d，試求此液體的表面張力 T。3.內聚力和附著力3.1 分子力可分成兩種：同類分子之間的吸引力稱為內聚力(cohesive force) ，異類分子之間的吸引力稱為附著力(adhesive force)。3.2 管壁液體分子的受力情形可以用 內聚力 C 與附
16、著力 A 來分析，內聚力的大小和液體分子特性有關，方向指向液體內部(接觸角的角平分線)；附著力的大小和液體與管壁之間的介面特性有關，方向恆垂直管壁；最後達平衡時，合力 R 恆垂直液面。3.3 接觸角( angle of contact， )：液體內部接觸管壁的液面和管壁之間的夾角，由液體的種類以及接觸面的性質來決定。若 ，則接觸角 為銳角，如玻璃管內裝水；2CA若 ，則接觸角 為鈍角，如玻璃管內裝水銀。4.毛細現象( capillarity )：就是表面張力作用的結果，以管柱內高(低)於液面的液體(空間)體積而言，表面張力 T 之合力管柱內(缺少)液體的重量 ghrgVrTmgF )(cos)2(cos 2 grTcos2例1 實驗室若沒有毛細管，利用兩片相距甚近的玻璃片鉛直插入水中，也可以觀察到毛細現象。如圖，若水的表面張力為 T，水面與玻璃接觸角為 ，兩玻璃片間距為 d，則玻璃片間的水面高於外側液面的高度 h 為多少？內聚力附著力合力滴管滴液
