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(全国通用版)2019版高考数学一轮复习 高考达标检测(四十五)变量间的相关关系、统计案例 文.doc

上传人:kuailexingkong 文档编号:1253721 上传时间:2018-06-20 格式:DOC 页数:9 大小:179KB
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资源描述

1、1高考达标检测(四十五) 变量间的相关关系、统计案例一、选择题1根据如下样本数据得到的回归方程为 x ,若 5.4,则 x 每增加 1 个单位,y b a a y 就( )x 3 4 5 6 7y 4 2.5 0.5 0.5 2A增加 0.9 个单位 B减少 0.9 个单位C增加 1 个单位 D减少 1 个单位解析:选 B 由题意可得 (34567)5,x15 (42.50.50.52)0.9,y15回归方程为 x , 5.4,且回归直线过点(5,0.9),y b a a 0.95 5.4,解得 0.9,b b x 每增加 1 个单位, y 就减少 0.9 个单位 .2已知 x 与 y 之间的

2、几组数据如下表:x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 x ,若某同学根据上表中的前两组y b a 数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为 y b x a,则以下结论正确的是( )A. b, a B. b, a D. a.故选 C.b a 3(2017山东高考)为了研究某班学生的脚长 x(单位:厘米)和身高 y(单位:厘米)2的关系,从该班随机抽取 10 名学生,根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系,设其回归直线方程为 x ,已知 i225, i1 600, 4.该班某学y b a 10i 1x 10i 1y b

3、生的脚长为 24,据此估计其身高为( )A160 B163C166 D170解析:选 C 由题意可知 4 x ,y a 又 22.5, 160,x y因此 16022.54 ,解得 70,a a 所以 4 x70.y 当 x24 时, 42470166.y 4为了解高中生对电视台某节目的态度,在某中学随机调查了 110 名学生,得到如下列联表: 男 女 总计喜欢 40 20 60不喜欢 20 30 50总计 60 50 110由 K2 ,n ad bc 2 a b c d a c b d得 K2 7.822.110 4030 2020 260506050附表: P(K2 k0) 0.05 0.

4、01 0.001k0 3.841 6.635 10.828参照附表,得到的正确结论是( )A在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“喜欢该节目与性别有关”B在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“喜欢该节目与性别无关”C有 99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”D有 99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别无关”解析:选 C 根据 K2的值,对照附表可得 P(K2 k0)0.01,所以有 99%以上的把握认为“喜欢该节目与性别有关”. 5某考察团对 10 个城市的职工人均工资 x(千元)与居民人均消费 y(千元)进行调查统3计,得出 y 与 x 具有线性相关关系,且回归方程为

5、0.6 x1.2.若某城市职工人均工资y 为 5 千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为( )A66% B67%C79% D84%解析:选 D y 与 x 具有线性相关关系,满足回归方程 0.6 x1.2,y 该城市居民人均工资为 5,x可以估计该城市的职工人均消费水平 0.651.24.2,y可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 84%.4.256某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析,得到如下数据:记忆能力 x 4 6 8 10识图能力 y 3 5 6 8由表中数据,求得线性回归方程为 x ,若某儿童的记忆能力为 12,则他的识图y 45 a 能

6、力为( )A7 B9.5C10 D12解析:选 B 由表中数据得 7, ,x4 6 8 104 y 3 5 6 84 112由( , )在直线 x 上,得 ,x y y 45 a a 110即线性回归方程为 x .y 45 110当 x12 时, 12 9.5,即他的识图能力为 9.5.y 45 110二、填空题7(2018阜阳质检)某班主任对全班 30 名男生进行了作业量多少的调查,数据如下表:认为作业多 认为作业不多 总计喜欢玩电脑游戏 12 8 20不喜欢玩电脑游戏 2 8 10总计 14 16 30该班主任据此推断男生认为作业多与喜欢玩电脑游戏有关系,则这种推断犯错误的概率不超过_4解

7、析:计算得 K2的观测值 k 4.2863.841,30 128 28 214162010则推断犯错误的概率不超过 0.05.答案:0.058某品牌牛奶的广告费用 x 与销售额的统计数据如下表:广告费用 x(万元) 4 2 3 5销售额 y(万元 ) 49 26 39 54根据上表可得回归方程 x 中的 为 9.4,据此模型预报广告费用为 7 万元时销y b a b 售额为_万元解析:因为 ,x4 2 3 54 72 42,y49 26 39 544由题意可得回归方程为 9.4 x ,y a 因为回归直线一定经过样本点中心( , )x y所以 429.4 ,解得 9.1,72 a a 所以回归

8、方程为 9.4 x9.1,y 当 x7 时,销售额为 y9.479.174.9(万元)答案:74.99四名同学根据各自的样本数据研究变量 x, y 之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关系数 r,分别得到以下四个结论: y2.347 x6.423,且 r0.928 4; y3.476 x5.648,且 r0.953 3; y5.437 x8.493,且 r0.983 0; y4.326 x4.578,且 r0.899 7.其中不正确的结论的序号是_解析:对于, y2.347 x6.423,且 r0.928 4,线性回归方程符合正相关的特征, r0,错误; 对于, y3.476 x5.648,

9、且 r0.953 3,线性回归方程符合负相关的特征, r0,正确; 对于, y5.437 x8.493,且 r0.983 0,线性回归方程符合正相关的特征, r0,正确; 5对于, y4.326 x4.578,且 r0.899 7, 线性回归方程符合负相关的特征, r0,错误. 综上,错误答案:三、解答题10(2018惠州调研)在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 13,且成绩分布在40,100,分数在 80 以上(含 80)的同学获奖按文、理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示(1)求 a 的值,并计算所抽取样本的平均值

10、 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代x表);(2)填写下面的 22 列联表,并判断在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下能否认为“获奖与学生的文、理科有关” 文科生 理科生 总计获奖 5不获奖总计 200附表及公式:P(K2 k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K2 .n ad bc 2 a b c d a c b d解:(1) a 1(0.010.0150.030.0150.005)100.025,110450.1550.15650.25750.3850.15950.05

11、69.x(2)由频率分布直方图知样本中获奖的人数为 40,不获奖的人数为 160,22 列联表如下:文科生 理科生 总计获奖 5 35 40不获奖 45 115 160总计 50 150 2006因为 K2 4.1673.841,200 5115 3545 24016050150所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关” 11某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数,得到如下资料:日期 12 月 1 日 12 月 2 日

12、 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日温差 x() 10 11 13 12 8发芽数 y(颗) 23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是:先从这 5 组数据中选取 2 组,用剩下的 3 组数据求回归方程,再对被选取的 2 组数据进行检验(1)求选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率;(2)若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据,请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据,求 y 关于 x 的线性回归方程 x ;y b a (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2 颗,则认为得到的线性回归方程是可靠

13、的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?(附:对于一组数据( x1, y1),( x2, y2),( xn, yn),其回归直线 x 的斜率和y b a 截距的最小二乘估计分别为 , .) b ni 1xiyi n x yni 1x2i n x2 a y b x解:(1)设抽到不相邻两组数据为事件 A,因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况,每种情况是等可能出现的,其中抽到相邻两组数据的情况共有 4 种,所以 P(A)1 ,故选取的 2 组数据恰好是不相邻的 2 天数据的概率为 .410 35 35(2)由数据,求得 (111312)12,x13 (253026)27,y1

14、3iyi112513301226977,3i 1x711 213 212 2434,3i 1x2i所以 ,b 3i 1xiyi 3xy3i 1x2i 3x2 977 31227434 3122 5227 123.a 52所以回归直线方程为 x3.y 52(3)当 x10 时, 22,|2223|2,同理当 x8 时, 17,|1716|2.y y 所以该研究得到的线性回归方程是可靠的某公司为了准确把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第 x 年与年销量 y(单位:万件)之间的关系如表所示:x 1 2 3 4y 12 28 42 56(1)在图中画出表中数据的散点图;(2)根

15、据(1)中的散点图拟合 y 与 x 的回归模型,并用相关系数加以说明;(3)建立 y 关于 x 的回归方程,预测第 5 年的销售量约为多少?参考数据: 32.66, 2.24, iyi418.4i 1 yi y 2 54i 1x参考公式:相关系数 r ,回归方程 x 中斜率ni 1 xi x yi yni 1 xi x 2ni 1 yi y 2 ya b 和截距的最小二乘法估计公式分别为8 , .b ni 1 xi x yi y ni 1 xi x 2ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2 ay b x 解:(1)作出散点图如图所示(2)由(1)的散点图可知,各点大致分布在一条直

16、线附近,由题中所给数据及参考数据得: , , 30, 32.66,x52 y 692 4i 1x2i 4i 1 yi y 2(xi )(yi ) iyi i418 13873,4i 1 x y4i 1x x4i 1y 52 2.24,4i 1 xi x 24i 1x2i 4x 2 30 4(52)2 5 r 0.997 8.4i 1 xi x yi y4i 1 xi x 24i 1 yi y 2 732.2432.66 y 与 x 的相关系数近似为 0.997 8,说明 y 与 x 的线性相关程度相当大,可以用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系(3)由(2)知, iyi4 73, 4 25,4i 1x xy4i 1x2i x , 2,b 735 a y b x 692 735 529故 y 关于 x 的回归直线方程为 x2.y 735当 x5 时, 5271,y 735第 5 年的销售量约为 71 万件

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