1、1高考达标检测（十五） 三角函数的 3 个基本考点定义、公式和关系一、选择题1.如图，圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A，点 B， C 在圆 O 上，且B ，点 C 在第一象限， AOC ， BC1，则 cos ( )(45， 35) (56 )A B45 35C. D. 35 45解析：选 B 由已知可得 OB1，即圆 O 的半径为 1，又因为 BC1，所以 OBC 是等边三角形，所以 cos cos(56 ) 2 ( 3 )sin sin BOA .( 3 ) 352(2018江西六校联考)点 A(sin 2 018，cos 2 018)位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第
2、四象限解析：选 C 因为 sin 2 018sin(1118038)sin 380，cos 2 018cos(1118038)cos 380，所以点 A(sin 2 018，cos 2 018)位于第三象限3若 sin cos ，则 tan 的值是( )12 cos sin A2 B2C2 D.12解析：选 B tan 2.cos sin sin cos cos sin 1cos sin 4(2018江西五校联考) ( )cos 350 2sin 160sin 190A B332C. D.32 32解析：选 D 原式cos 360 10 2sin 180 20 sin 180 10cos 10
3、 2sin 30 10 sin 10 .cos 10 2(12cos 10 32sin 10)sin 10 3sin 10sin 10 35已知 A(xA， yA)是单位圆(圆心在坐标原点 O)上任意一点，将射线 OA 绕 O 点逆时针旋转 30，交单位圆于点 B(xB， yB)，则 xA yB的取值范围是( )A2,2 B ， 2 2C1,1 D.12， 12解析：选 C 设沿 x 轴正方向逆时针旋转到射线 OA 的角为 ，根据三角函数的定义得 xAcos ， yBsin( 30)，所以 xA yBcos sin( 30) sin cos sin( 150)32 121,16(2018日照模
4、拟)已知 0，sin cos ，则 的值 2 15 1cos2 sin2为( )A. B.75 725C. D.257 2425解析：选 C sin cos ，1sin 2 ，即 sin 2 ，15 125 2425又 0. 2cos sin ，1 sin 275 .1cos2 sin2 1 cos sin cos sin 257二、填空题7若 tan 3，则 _.sin cos sin( 2 ) cos( 2 )解析：因为 tan 3，所以 sin cos sin( 2 ) cos( 2 ) sin cos cos sin 32.tan 1tan 1答案：28(2018枣庄模拟)已知 cos
5、 a(|a|1)，则 cos sin( 6 ) (56 )的值是 _(23 )解析：由题意知，cos cos cos a.(56 ) ( 6 ) ( 6 )sin sin cos a，(23 ) 2 ( 6 ) ( 6 )cos sin 0.(56 ) (23 )答案：09(2018成都一诊)在直角坐标系 xOy 中，已知任意角 以坐标原点 O 为顶点，以x 轴的非负半轴为始边，若其终边经过点 P(x0， y0)，且 OP r(r0)，定义：sicos ，称“sicos ”为“ 的正余弦函数” ，若 sicos 0，则y0 x0rsin _.(2 3)解析：因为 sicos 0，所以 y0 x
6、0，所以 的终边在直线 y x 上，所以当 2 k ， kZ 时，sin sin cos ； 4 (2 3) (4k 2 3) 3 12当 2 k ， kZ 时，sin sin cos .54 (2 3) (4k 52 3) 3 12综上得 sin .(2 3) 12答案：12三、解答题10已知角 的终边在直线 y3 x 上，求 10sin 的值3cos 解：设 终边上任一点为 P(k，3 k)，则 r |k|.k2 3k 2 10当 k0 时， r k，10sin ， ， 3k10k 310 1cos 10kk 1010sin 3 3 0；3cos 10 104当 k0 时， r k，sin
7、 ，10 3k 10k 310 ，1cos 10kk 1010sin 3 3 0.3cos 10 10综上，10sin 0.3cos 11已知 cos( 7) ，求 sin(3 )tan 的值35 ( 72)解：cos( 7)cos(7 )cos( )cos ，cos .35 35sin(3 )tan( 72)sin( ) tan(72 )sin tan sin ( 2 )sin( 2 )cos( 2 )sin cos .cos sin 3512已知 为第三象限角，f( ) .sin( 2)cos(32 )tan tan sin (1)化简 f( )；(2)若 cos ，求 f( )的值( 3
8、2) 15解：(1) f( ) sin( 2)cos(32 )tan tan sin cos . cos sin tan tan sin (2)cos ，sin ，从而 sin .( 32) 15 15 155又 为第三象限角，cos ，1 sin2265 f( )cos .2651若 sin( )cos cos( )sin m，且 为第三象限角，则 cos 的值为( )A. B1 m2 1 m2C. Dm2 1 m2 1解析：选 B 因为 msin( )cos cos( )sin sin( ) sin( )，所以 sin m.因为 为第三象限角，所以 cos .1 sin2 1 m22化简
9、(nZ)的结果为_cos2 n x sin2 n xcos2 2n 1 x解析：当 n 为偶数，即 n2 k(kZ)时，原式cos2 2k x sin2 2k xcos2 22k 1 x sin 2x；cos2xsin2 xcos2 x cos2x sin x 2 cos x 2当 n 为奇数，即 n2 k1( kZ)时，原式cos2 2k 1 xsin2 2k 1 xcos22 2k 1 1 xcos22k x sin22k x cos22 2k 1 x cos2 x sin2 xcos2 x cos x 2sin2x cos x 2sin 2x，故化简的结果为 sin2x.答案：sin 2x
