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(全国通用版)2019版高考数学一轮复习 第十四单元 椭圆、双曲线、抛物线 高考达标检测(三十七)椭圆命题3角度——求方程、研性质、用关系 理.doc

上传人:天天快乐 文档编号:1253671 上传时间:2018-06-20 格式:DOC 页数:10 大小:137.50KB
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资源描述

1、1高考达标检测(三十七) 椭圆命题 3 角度求方程、研性质、用关系一、选择题1如果 x2 ky22 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( )A(0,1) B(0,2)C(1,) D(0,)解析:选 A x2 ky22 转化为椭圆的标准方程,得 1,x22 y22k x2 ky22 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 2,解得 0 k1.2k实数 k 的取值范围是(0,1)2已知直线 2kx y10 与椭圆 1 恒有公共点,则实数 m 的取值范围为( )x29 y2mA(1,9 B1,) C1,9)(9,) D(9,)解析:选 C 直线 2kx y10 恒过定点 P(0,1), 直

2、线 2kx y10 与椭圆 1 恒有公共点,x29 y2m即点 P(0,1)在椭圆内或椭圆上, 1,即 m1, 09 1m又 m9,1 m9 或 m9. 3椭圆 1( ab0)的中心在原点, F1, F2分别为左、右焦点, A, B 分别是椭x2a2 y2b2圆的上顶点和右顶点, P 是椭圆上一点,且 PF1 x 轴, PF2 AB,则此椭圆的离心率为( )A. B.13 12C. D.22 55解析:选 D 如图所示,把 x c 代入椭圆方程 1( ab0),x2a2 y2b2可得 P ,( c,b2a)又 A(0, b), B(a,0), F2(c,0),2 kAB , kPF2 ,ba

3、b22ac PF2AB , ,化简得 b2 c.ba b22ac4 c2 b2 a2 c2,即 a25 c2, e .c2a2 554.如图,椭圆与双曲线有公共焦点 F1, F2,它们在第一象限的交点为 A,且 AF1 AF2 , AF1F230,则椭圆与双曲线的离心率之积为( )A2 B. 3C. D.12 32解析:选 A 设椭圆的长轴长为 2a1,双曲线的实轴长为 2a2,焦距为 2c, 由椭圆与双曲线的定义可知,|AF1| AF2|2 a1, |AF1| AF2|2 a2, 在 Rt AF1F2中, AF1F230,则| AF2| |F1F2| c,| AF1| |F1F2| c, 1

4、2 32 3所以 2a1( 1) c,2a2( 1) c,3 3即 e1 , e2 ,ca1 23 1 ca2 23 1所以 e1e2 2, 23 1 23 1即椭圆与双曲线的离心率之积为 2.5已知 P(x0, y0)是椭圆 C: y21 上的一点, F1, F2是 C 的左、右焦点,x24若 b0)的左、右焦点,点 P(1, e)在椭圆上, ex2a2 y2b2为椭圆的离心率,且点 M 为椭圆短半轴的上顶点, MF1F2为等腰直角三角形(1)求椭圆的方程;(2)过点 F2作不与坐标轴垂直的直线 l,设 l 与圆 x2 y2 a2 b2相交于 A, B 两点,与椭圆相交于 C, D 两点,当

5、 且 时,求 F1CD 的面积 S 的取值F1A F1B 23, 1范围解:(1)由 MF1F2是等腰直角三角形,得 b c, a22 c22 b2,从而得到 e ,故而椭圆经过点 ,22 ( 1, 22)代入椭圆方程得 1,解得 b21, a22,12b2 12b2故所求椭圆的方程为 y21.x22(2)由(1)知 F1(1,0), F2(1,0),由题意,设直线 l 的方程为 x ty1, A(x1, y1), B(x2, y2),由Error! 消去 x,得( t21) y22 ty20,6则 y1 y2 , y1y2 ,2tt2 1 2t2 1 ( x11, y1)(x21, y2)F

6、1A F1B ( x11)( x21) y1y2( ty12)( ty22) y1y2( t21) y1y22 t(y1 y2)42 4 .4t2t2 1 2 2t2t2 1 , 1,F1A F1B 23, 1 23 2 2t2t2 1解得 t2 .13, 12由Error! 消去 x,得( t22) y22 ty10.设 C(x3, y3), D(x4, y4),则 y3 y4 , y3y4 ,2tt2 2 1t2 2 S F1CD |F1F2|y3 y4|12 y3 y4 2 4y3y4 .( 2tt2 2)2 4t2 2 8 t2 1 t2 2 2设 t21 m,则 S ,8m m 1

7、2 8m 1m 2其中 m ,43, 32 S 关于 m 在 上为减函数,43, 32 S ,435, 467即 F1CD 的面积的取值范围为 . 435, 46711已知 F1, F2分别是长轴长为 2 的椭圆 C: 1( a b0)的左、右焦点,2x2a2 y2b2A1, A2是椭圆 C 的左、右顶点, P 为椭圆上异于 A1, A2的一个动点, O 为坐标原点,点 M 为线段 PA2的中点,且直线 PA2与 OM 的斜率之积恒为 .12(1)求椭圆 C 的方程; (2)设过点 F1且不与坐标轴垂直的直线 l 交椭圆于 A, B 两点,线段 AB 的垂直平分线7与 x 轴交于点 N,点 N

8、 的横坐标的取值范围是 ,求线段 AB 长的取值范围(14 , 0)解:(1)由题意可知 2a2 ,则 a ,设 P(x0, y0),2 2直线 PA2与 OM 的斜率之积恒为 ,12 ,y02x0 22 y0x0 2 12 y 1, b1,x202 20故椭圆 C 的方程为 y21. x22(2)设直线 l 的方程为 y k(x1)( k0), A(x1, y1), B(x2, y2), AB 的中点Q(x0, y0)联立Error! 消去 y,得(2 k21) x24 k2x2 k220, 则 x1 x2 , x1x2 ,4k22k2 1 2k2 22k2 1 x0 , y0 k(x01)

9、 ,2k22k2 1 k2k2 1 AB 的中点 Q , (2k22k2 1, k2k2 1) QN 的直线方程为 y .k2k2 1 1k(x 2k22k2 1)令 y0,得 x ,k22k2 1 N ,由已知得 0,(k22k2 1, 0) 14 k22k2 102 k21,| AB| 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 1 k2 ( 4k22k2 1)2 42k2 22k2 1 .1 k2221 k22k2 1 2(1 12k2 1) 1,12 12k2 1| AB| ,(322 , 22)8故线段 AB 长的取值范围为 .(322 , 22)12已知椭圆 C: 1( a b0)的离心

10、率为 ,焦距为 2 ,过点 D(1,0)且不x2a2 y2b2 63 2过点 E(2,1)的直线 l 与椭圆 C 交于 A, B 两点,直线 AE 与直线 x3 交于点 M.(1)求椭圆 C 的方程;(2)若 AB 垂直于 x 轴,求直线 MB 的斜率;(3)试判断直线 BM 与直线 DE 的位置关系,并说明理由解:(1)由题意可得 2c2 ,即 c ,2 2又 e ,解得 a , b 1,ca 63 3 a2 c2所以椭圆的方程为 y21.x23(2)由直线 l 过点 D(1,0)且垂直于 x 轴,设 A(1, y1), B(1, y1),则直线 AE 的方程为 y1(1 y1)(x2)令

11、x3,可得 M(3,2 y1),所以直线 BM 的斜率 kBM 1.2 y1 y13 1(3)直线 BM 与直线 DE 平行理由如下:当直线 AB 的斜率不存在时,由(2)知 kBM1.又因为直线 DE 的斜率 kDE 1,所以 BMDE; 1 02 1当直线 AB 的斜率存在时,设其方程为 y k(x1)( k1),A(x1, y1), B(x2, y2), 则直线 AE 的方程为 y1 (x2)y1 1x1 2令 x3,得 M ,(3,x1 y1 3x1 2 )所以直线 BM 的斜率 kBM .x1 y1 3x1 2 y23 x2联立Error! 消去 y,得(13 k2)x26 k2x3

12、 k230,则 x1 x2 , x1x2 ,6k21 3k2 3k2 31 3k2因为 kBM1k x1 1 x1 3 k x2 1 x1 2 3 x2 x1 2 3 x2 x1 29 k 1 x1x2 2 x1 x2 3 3 x2 x1 2 0, k 1 (3 3k21 3k2 12k21 3k2 3) 3 x2 x1 2所以 kBM1 kDE,即 BMDE .综上所述,直线 BM 与直线 DE 平行. 已知椭圆 M: 1( ab0)的右焦点 F 的坐标为(1,0),x2a2 y2b2P, Q 为椭圆上位于 y 轴右侧的两个动点,使 PF QF, C 为 PQ 中点,线段 PQ 的垂直平分线

13、交 x 轴, y 轴于点 A, B(线段 PQ 不垂直 x 轴),当 Q 运动到椭圆的右顶点时,| PF| .22(1)求椭圆 M 的方程;(2)若 S ABO S BCF35,求直线 PQ 的方程解:(1) 当 Q 运动到椭圆的右顶点时, PF x 轴,| PF| ,b2a 22又 c1, a2 b2 c2, a , b1.2椭圆 M 的方程为 y21.x22(2)设直线 PQ 的方程为 y kx b,显然 k0,联立椭圆方程得:(2 k21) x24 kbx2( b21)0,设点 P(x1, y1), Q(x2, y2), 则Error!由 0,得( x11)( x21) y1y20,PF

14、 QF 即( k21) x1x2( kb1)( x1 x2) b210,代入化简得 3b214 kb0.由 y1 y2 k(x1 x2)2 b ,2b2k2 1得 C ,( 2kb2k2 1, b2k2 1)线段 PQ 的中垂线 AB 的方程为y .b2k2 1 1k(x 2kb2k2 1)10令 y0, x0,可得 A , B ,( kb2k2 1, 0) (0, b2k2 1)则 A 为 BC 中点,故 2 2 .S BCFS ABO 2S ABFS ABO |AF|AO| 2 1 xAxA (1xA 1)由式得, k ,则 xA ,1 3b24b kb2k2 1 6b4 2b29b4 2b2 1 2 ,解得 b23.S BCFS ABO (1xA 1) 6b4 8b2 26b4 2b2 53 b , k 或 b , k .3233 3 233经检验,满足条件, 故直线 PQ 的方程为 y x 或 y x .233 3 233 3

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