1、1高考达标检测（四十四） 排列与组合常考 3 类型排列、组合、分组分配一、选择题1将字母 a， a， b， b， c， c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A12 种 B18 种C24 种 D36 种解析：选 A 由分步乘法计数原理，先排第一列，有 A 种方法，再排第二列，有 2 种3方法，故共有 A 212 种排列方法32有 5 名优秀毕业生到母校的 3 个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为( )A150 B180C200 D280解析：选 A 分两类：一类，3 个班分派的毕业生人数分别为 2,2,1，则有 A 9
2、0 种分派方法；另一类，3 个班分派的毕业生人数分别为 1,1,3，则有 C AC25C23A2 3 3560 种分派方法所以不同分派方法种数为 9060150.33将 A， B， C， D 四个球放入编号为 1,2,3 的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球，且 A， B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有( )A30 B36C60 D66解析：选 A 由题意知有一个盒子要放入 2 球， 先假设 A， B 可放入一个盒子，那么方法有 C 6, 24再减去 A， B 在一起的情况，就是 615 种. 把 2 个球的组合考虑成一个元素， 就变成了把三个不同的球放入三个不同的盒子， 那么共有
3、A 6 种. 3根据分步乘法计数原理知共有 5630 种. 4有 5 本不同的教科书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是( )A24 B48C72 D96解析：选 B 根据题意可先摆放 2 本语文书，当 1 本物理书在 2 本语文书之间时，只需将 2 本数学书插在前 3 本书形成的 4 个空中即可，此时共有 A A 种摆放方法；当 1 本物2242理书放在 2 本语文书一侧时，共有 A A C C 种不同的摆放方法，由分类加法计数原理可得2121213共有 A A A A C C 48 种摆放方法224 21212
4、135现有 2 门不同的考试要安排在 5 天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是( )A12 B6C8 D16解析：选 A 若第一门安排在开头或结尾，则第二门有 3 种安排方法，这时，共有C 36 种方法；若第一门安排在中间的 3 天中，则第二门有 2 种安排方法，这时，共有12326 种方法综上可得，不同的考试安排方案共有 6612 种6航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求 2 艘攻击型核潜艇一前一后，3 艘驱逐舰和 3 艘护卫舰分列左右，每侧 3 艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法种数为( )A72 B324C648
5、D1 296解析：选 D 核潜艇排列数为 A ，6 艘舰艇任意排列的排列数为 A ，同侧均是同种舰2 6艇的排列数为 A A 2，则舰艇分配方案的方法种数为 A (A A A 2)1 296.33 2 6 337安排甲、乙、丙、丁四位教师参加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有两天连续安排，则不同的安排方法种数为( )A72 B96C120 D156解析：选 B 甲、乙、丙三位教师安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，故有 A 120 种，其中丁没有连续的安排，安排甲，乙、丙三位教师后形成了 4 个间隔，36任选 3 个安排丁，故有
6、 A C 24 种， 334故不同的安排方法有 1202496 种8有 5 名游客到公园坐游艇，分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排 2 名游客，那么互不相同的安排种数为( )A10 B20C30 D40解析：选 B 根据题意，将 5 名游客分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排 2 名游客， 先将 5 人分为 2 组，一组 3 人，另一组 2 人，有 C 10 种情况， 25再将 2 组对应 2 个游艇，有 A 2 种情况， 2则互不相同的安排种数为 10220.3二、填空题9(2017浙江高考)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员2 人组成 4 人
7、服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)解析：法一：分两步，第一步，选出 4 人，由于至少 1 名女生，故有 C C 55 种不48 46同的选法；第二步，从 4 人中选出队长、副队长各 1 人，有 A 12 种不同的选法根据分24步乘法计数原理知共有 5512660 种不同的选法法二：不考虑限制条件，共有 A C 种不同的选法，2826而没有女生的选法有 A C 种，2624故至少有 1 名女生的选法有A C A C 840180660(种)2826 2624答案：66010某外商计划在 4 个候选城市中投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过
8、2 个，则该外商不同的投资方案有_种解析：分两种情况：在一个城市投资 2 个项目，在另一城市投资 1 个项目，将项目分成 2 个与 1 个，有C 3 种；在 4 个城市当中，选择 2 个城市作为投资对象，有 A 12 种， 这种情况共有23 2431236 种有三个城市各获得一个投资的项目，获得投资项目的城市有 C 4 种；安排项目与34城市对应，有 A 6 种，这种情况共有 4624 种3综上，该外商不同的投资方案共有 362460 种答案：6011若 A， B， C， D， E， F 六个不同元素排成一列，要求 A 不排在两端，且 B， C 相邻，则不同的排法有_种(用数字作答)解析：由于
9、 B， C 相邻，把 B， C 看做一个整体，有 2 种排法这样，6 个元素变成了5 个先排 A，由于 A 不排在两端，则 A 在中间的 3 个位子中，有 A 3 种方法，其余的 413个元素任意排，有 A 种不同方法，故不同的排法有 23A 144 种4 4答案：14412航天员拟在太空授课，准备进行标号为 0,1,2,3,4,5 的六项实验，向全世界人民普及太空知识，其中 0 号实验不能放在第一项，最后一项的标号小于它前面相邻一项的标号，则实验顺序的编排方法种数为_(用数字作答)解析：优先安排第一项实验，再利用定序问题相除法求解由于 0 号实验不能放在第一项，所以第一项实验有 5 种选择最
10、后两项实验的顺序确定，所以共有 300 种不同5A5A24的编排方法答案：300三、解答题13将 7 个相同的小球放入 4 个不同的盒子中(1)不出现空盒时的放入方式共有多少种？(2)可出现空盒时的放入方式共有多少种？解：(1)将 7 个相同的小球排成一排，在中间形成的 6 个空当中插入无区别的 3 个“隔板”将球分成 4 份，每一种插入隔板的方式对应一种球的放入方式，则共有 C 20 种不同36的放入方式(2)每种放入方式对应于将 7 个相同的小球与 3 个相同的“隔板”进行一次排列，即从10 个位置中选 3 个位置安排隔板，故共有 C 120 种放入方式31014(2018郑州检测)有 5
11、 名男生和 3 名女生，从中选出 5 人担任 5 门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生；(2)某女生一定要担任语文课代表；(3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；(4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表解：(1)先选后排符合条件的课代表人员的选法有(C C C C )种，排列方法有 A3523 4513种，所以满足题意的选法有(C C C C )A 5 400(种)5 3523 4513 5(2)除去该女生后，即从剩余的 7 名学生中挑选 4 名学生担任四科的课代表，有A 840(种)选法47(3)先选后排从剩余
12、的 7 名学生中选出 4 名有 C 种选法，排列方法有 C A 种，所以47 144选法共有 C C A 3 360(种)47144(4)先从除去该男生和该女生的 6 人中选出 3 人，有 C 种选法，该男生的安排方法有36C 种，其余 3 人全排列，有 A 种，因此满足题意的选法共有 C C A 360(种)13 3 361331现准备将 6 台型号相同的电脑分配给 5 所小学，其中 A， B 两所希望小学每个学校至少 2 台，其他小学允许 1 台也没有，则不同的分配方案共有( )A13 种 B15 种 C20 种 D30 种解析：选 B 先给 A， B 两所希望小学每个学校分配 2 台电脑
13、，再将剩余 2 台电脑随机分配给 5 所希望小学，共有 C C 15 种情况. 15 252大小形状完全相同的 8 张卡片上分别标有数字 1,2,3,4,5,6,7,8，从中任意抽取 6张卡片排成 3 行 2 列，则 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 的概率为5_解析：根据题意，从 8 张卡片中任取 6 张，有 A 种不同的取法， 68再求出 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 的情况数目依据要求，中间行的数字只能为 1,4 或 2,3，共有 C A 4 种排法， 122然后确定其余 4 个数字，其排法总数为 A 360, 46其中不合题意的有：中间行数字和为 5，还有一行数字和为 5，有 4 种排法， 余下两个数字有 A 12 种排法， 24所以此时余下的这 4 个数字共有 360412312 种方法； 由分步乘法计数原理可知满足 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 的共有43121 248 种不同的排法， 则 3 行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5 的概率为 .1 248A68 13210答案： 13210
