1、1高考达标检测（五十四） 数系的扩充与复数的引入的命题 3角度一、选择题1(2017山东高考)已知 i是虚数单位，若复数 z满足 zi1i，则 z2( )A2i B2iC2 D2解析：选 A zi1i， z 11i.1 ii 1i z2(1i) 21i 22i2i.2(2018沈阳质量监测)已知 i为虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点在( )21 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 A 因为 1i，其在复平面内对应的点(1,1)在第一象限21 i3已知复数 z满足 z a为纯虚数，则| z|( )a i2 iA. B212C. D. 37 13解析：选 C z a 为纯
2、虚数， a i 2 i 2 i 2 i 7a 1 a 2 i5 0， 0，解得 a ，7a 15 a 25 17 z i，| z| .37 374设复数 z满足(1i) z2i，i 为虚数单位，则 z( )A1i B1iC1i D1i解析：选 B z i1. 2i1 i 2i 1 i 1 i 1 i5已知 i是虚数单位，复数 z满足(1i) zi，则| z|( )A. B.12 22C1 D. 2解析：选 B z i，i1 i i 1 i 1 i 1 i 12 122| z| .( 12)2 (12)2 226(2018遵义模拟)复数 z4i 2 018 (其中 i为虚数单位)在复平面内对应的
3、点5i1 2i在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选 C z4i 2 018 4i 2 016i2 45i1 2i 5i 1 2i 1 2i 1 2i6i，5 2 i5故 z在复平面内对应的点在第三象限7已知复数 z(cos isin )(1i)，则“ z为纯虚数”的一个充分不必要条件是( )A B 4 2C D 34 54解析：选 C z(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是纯虚数等价于Error!等价于 k， kZ.故选 C.348已知 tR，i 为虚数单位，复数 z134i， z2 ti，且 z1z2是实数，则 t等于( )A
4、. B. 34 43C D43 34解析：选 D 因为 z134i， z2 ti，所以 z1z2(3 t4)(4 t3)i，又 z1z2是实数，所以 4t30，所以 t ，故选 D.34二、填空题9(2017天津高考)已知 aR，i 为虚数单位，若 为实数，则 a的值为a i2 i_解析：由 i是实数，得 0，所以a i2 i a i 2 i 2 i 2 i 2a 15 2 a5 2 a5a2.3答案：210定义运算 ad bc，复数 z满足 1i， 为 z的共轭复数，则|a cb d| |z i1 i| z_.z解析：复数 z满足 zii1i，|z i1 i| z 2i， 2i.1 2ii
5、i 2 ii z答案：2i11(2017江苏高考)已知复数 z(1i)(12i)，其中 i是虚数单位，则 z的模是_解析：法一：复数 z12ii213i，则| z| . 1 2 32 10法二：| z|1i|12i| .2 5 10答案： 1012(2018山东实验中学诊断)在复平面内，复数 对应的点到直线 y x1 的距21 i离是_解析：因为 1i，所以复数 对应的点为(1,1)，点(1,1)到21 i 2 1 i 1 i 1 i 21 i直线 y x1 的距离为 .|1 1 1|12 1 2 22答案：22三、解答题13计算：(1) ； 1 i 2 ii3(2) ； 1 2i 2 3 1
6、 i2 i(3) ；1 i 1 i 2 1 i 1 i 2(4) .1 3i 3 i 2解：(1) 13i. 1 i 2 ii3 3 i i(2) i. 1 2i 2 3 1 i2 i 3 4i 3 3i2 i i2 i i 2 i5 15 25(3) 1.1 i 1 i 2 1 i 1 i 2 1 i2i 1 i 2i 1 i 2 1 i24(4) i.1 3i 3 i 2 3 i i 3 i 2 i3 i i 3 i4 14 3414已知复数 z x yi(x， yR)满足 z (12i) z(12i) 3，求复数z zz在复平面内对应的点的轨迹解： z x yi(x， yR)且 z (1
7、2i) z(12i) 3.z z x2 y2(12i)( x yi)(12i)( x yi)3，即 x2 y2 x2 y yi2 xi x2 y yi2 xi3， x2 y22 x4 y30，即( x1) 2( y2) 28. 复数 z在复平面内对应的点的轨迹是以(1，2)为圆心，以 2 为半径的圆21已知 tR，若复数 z (i为虚数单位)为纯虚数，则| ti|( )1 ti1 i 3A2 B4C6 D8解析：选 A z i为纯虚数，1 ti1 i 1 ti 1 i 1 i 1 i 1 t2 t 12 0， 0，解得 t1.1 t2 t 12则| ti| i| 2.3 3 3 2 122甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字 1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为 x， y，则满足复数 x yi的实部大于虚部的概率为_解析：试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子，所得点数分别为 x， y，得到复数 x yi共有 36个， 满足条件的事件是复数 x yi的实部大于虚部，当实部是 2时，虚部是 1；当实部是 3时，虚部是 1,2；当实部是 4时，虚部是 1,2,3；当实部是 5时，虚部是 1,2,3,4；当实部是 6时，虚部是 1,2,3,4,5，共有 15个，5故实部大于虚部的概率是 .1536 512答案：512
