1、1高考达标检测（十八） 三角恒等变换的 3 个考查点化简、求值和应用一、选择题1(2016全国卷)若 tan ，则 cos 2 ( )13A B45 15C. D.15 45解析：选 D cos 2 ，cos2 sin2cos2 sin2 1 tan21 tan2又tan ，cos 2 .131 191 19 452已知 tan ，且 0，则 等于( )( 4) 12 2 2sin2 sin 2cos( 4)A B255 3510C D.31010 255解析：选 A 由 tan ，得 tan .( 4) tan 11 tan 12 13又 0)， xR，若 f(x)在区间(，2)内 x2 1
2、2 12没有零点，则 的取值范围是( )A. B. (0，18 (0， 14 58， 1)C. D. (0，58 (0， 18 14， 58解析：选 D f(x)sin 2 sin x sin x cos x sin ， x2 12 12 12 12 22 ( x 4)因为 0，所以 00，0 )为奇函数，且3 x 2相邻两对称轴间的距离为 . 2(1)当 x 时，求 f(x)的单调递减区间； 2， 4(2)将函数 y f(x)的图象沿 x 轴方向向右平移 个单位长度，再把横坐标缩短到原来 6的 (纵坐标不变)，得到函数 y g(x)的图象当 x 时，求函数 g(x)的值域12 12， 6解：
3、(1)由题意得， f(x) sin(x )cos( x )2sin ，3 ( x 6)因为相邻两对称轴间的距离为 ，所以 T ， 2. 2 2又因为函数 f(x)为奇函数，7所以 k， kZ， k ， kZ. 6 6因为 0 ，所以 ， 6故函数 f(x)2sin 2 x.令 2 k2 x 2 k， kZ， 2 32得 k x k， kZ， 4 34令 k1，得 x ，34 4因为 x ， 2， 4所以函数 f(x)的单调递减区间为 . 2， 4(2)由题意可得， g(x)2sin ，(4x 3)因为 x ，所以 4 x ，12， 6 23 3 3所以1sin ， g(x)2， ，(4x 3) 32 3即函数 g(x)的值域为2， 3
