1、1哈尔滨市第六中学 2018届高三第四次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间 120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ，则210,1AxBxZ( )ABIA. B. C. D. 1,00, ,22. 已知实数 满足 ， 为虚数单位，则 （ ）,mn2inimnA. -2 B.2 C. D.663. 设向量 满足 ,则 （ ）,abr|2,|3barr|2|abrA6 B C. 10 D 424. 如图所示的程序框图，若输入 则,38nm输出的 值为（ ）SA56 B336 2正视图 侧视图C. 360 D14405. 某市 年 个月的 平20175.2PM均浓度指数如图所示.由图判断，四个季度中 的平均浓度指.数方差最小的是 （ ）A第一季度 B第二季度 C第三季度
3、D第四季度6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 2+B 1C D 27. 甲、乙、丙、丁、戊五人出差，分别住在 ， ， ， ，12345号房间，现已知：甲与乙的房间号不相邻；乙的房间号比丁的小；丙住的房间号是双数；甲的房号比戊的大 根据上述条件，丁住的房号是（ ）A. 号 B. 号 C. 号 D. 号23458. 已知双曲线 的右焦点到抛物线 的准线的距离21(0,)xyab2(0)ypx为 ,点 是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点,则双曲线的标准方程为( )4(3A B C D1542yx 1452yx 1632yx3629. 已知函数 ，其中 ， 是奇函数，直线()
4、sin)cos()fxx0,|2()fx与函数 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 ，则（ ）2yA. 在 上单调递减 B. 在 上单调递减()fx0,)4()fx3,)8C. 在 上单调递增 D. 在 上单调递增, ,10. 已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）A B2xy2xyC De|11已知函数 为定义域 上的奇函数，且在 上是单调函数，函数yfxRR；5gx数列 为等差数列，且公差不为 0，若 ，则 （ na190ga129aaL）A45 B15 C10 D012已知 ，函数 在 上的值域为 ，则 （ 0ba2log1()xf,ab1,32ab）A B C
5、D142第 II卷（非选择题 共 90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题、第 23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共 4小题,每题 5分）13. 若 ，则 的值为_1cos3in2cos()3414. 已知正项等比数列 的前 项和，若 ，则 na361,4Sna15.如图，在平行四边形 中， ，ABCDB， ，沿 把 =2AB3AD翻折起来，且平面 平面 ，此时 ， ， 在同一球面上，则此球的表面积为_C16已知直线 与圆 相交于 两点， 是:(4)lykx2()4xy,ABM线段 的中点，则点 到直线 的距离的最
6、大值为 ABM360三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(本小题满分 12分)ABC的内角 所对的边分别为 ，若 成等差数列，, ,abc,ABC且 2ca（1）求角 的大小；（2）设数列 n满足 2cosnaC，前 项和为 ，若 ，nnS20求 的值n18(本小题满分 12分)某语文报社为研究学生课外阅读时间与语文考试中的作文分数的关系，随机调查了哈尔滨市第六中学高三文科班 6名学生每周课外阅读时间 x(单位：小时)与高三下学期期末考试中语文作文分数 ，数据如下：yix1 2 3 4 5 6iy38 40 43 45 50 54（1）根
7、据上述数据，求出高三学生语文作文分数 与该学生每周课外阅y读时间 的线性回归方程，并预测某学生每周课外阅读时间为 7小时时其x语文作文成绩；（2）从这 6人中任选 2人，这 2人中至少 1人课外阅读时间不低于 5小时5的概率。附：线性回归方程 中，ybxa12() ,niiiiixyabx参考数据：662110, 9, 45i ixyxy19(本小题满分 12分)如图所示，已知 底面 ， ， ，CEAB2C2ABCE， 为 的中点112AB D（1）若 ，求三棱锥 的体积1（2）求证： ；1EAC20. (本小题满分 12分)设椭圆21(0xyab的左焦点为 F，右顶点为 A，离心率为 12.
8、已知 A是抛物线 2)px的焦点， 到抛物线的准线 l的距离为 .（1）求椭圆的方程和抛物线的方程；（2）设 l上两点 P， Q关于 轴对称，直线 AP与椭圆相交于点 B（ 异6于点 A） ，直线 BQ与 x轴相交于点 D. 若 AP 的面积为 62，求直线P的方程.21. (本小题满分 12分) 已知函数 ；=lnexfxa（1）讨论 的极值点的个数；（2）若 ，求证： 0fx请从下面所给的 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分 10分)直线 l的极坐标方程为 24sin，以极点为坐标原点，极轴为 x轴建立极坐标系，曲线 C的参数方程为 sicoy
9、x（ 为参数） ，（1）将曲线 C上各点纵坐标伸长到原来的 2倍，得到曲线 ，写出 的极坐标方程；1C1（2）射线 3与 和 l的交点分别为 ，射线 3与 和 l的交点分别为1,MN， ,AB求四边形 的面积.ABN723. (本小题满分 10分)设 ，12fxx（1）求不等式 的解集；f（2）若不等式满足 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围1xa0xa82018届文数四模答案一、 选择题：BCDB ACBC BDAD二、 填空题：13. 14. 15. 16. 4三、解答题：17解：由已知 ，又 ，所以 又由 ，所以 ，所以 ，所以 为直角三角形， ， （2） 所以 ， ，由 ，得 ，所
10、以 ，所以 ，所以 或18. （1） ，当 时，919. （1）（2）根据题意可得， ，所以 ，7 分由 ，得 ，所以 连接 ，交 于 ，因为 面 ， ，所以 ， ，所以 和 为直角三角形，又 ， ，所以 ，所以 ，即 ，又已知 底面 ， ，所以 ， ，所以 面 ，面 ，所以 ，又 ，所以 ， ，所以 面 ，又 面 ，所以 20. 10（）解：设直线 的方程为 ，与直线 的方程 联立，可得点，故 .将 与 联立，消去 ，整理得，解得 ，或 .由点 异于点 ，可得点.由 ，可得直线 的方程为，令 ，解得 ，故.所以 .又因为 的面积为 ，故，整理得 ，解得 ，所以.所以，直线 的方程为 ，或 .21. （1）根据题意可得， ，当 时， ，函数 是减函数，无极值点；当 时，令 ，得 ，即 ，又 在 上是增函数，且当 时， ，所以 在 上存在一解，不妨设为 ，所以函数 在 上是单调递增的，在 上是单调递减的所以函数 有一个极大值点，无极小值点；
