1、1哈尔滨市第六中学 2018 届高三第四次模拟考试数学试 卷（理工类）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1. 已知集合 ，求2|+x30M,|3sin,NyxR( )NA. B. C. D. 2,32,),4(,42.已知 为实数，若 ，则实数 的值为（ ）a13iaaA. B. C. D. 122133.已知 ，则 （ ）cos()3cosintan+2（ ）A. B. C. D. 5515154.中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“
2、我羊食半马 ”马主曰：“我马食半牛 ”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿 5 斗粟羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还 多少?已知牛、马、羊的主人应偿还 升， 升， ab升，1 斗为 10 升；则下列判断正确的是（ ）cA. 依次成公比为 2 的等比数列，且,ab507B. 依次成公比为 2 的等比数列，且ccC. 依次成公比为 的等比数列，且,1a2D. 依次成公比为 的等比数列，且,abc12507c5.已知 ，若 在 方向上的投影为 , 且 在 方向上的投影为
3、 3，则 和 的夹4ab3baab角等于（ ）A 3 B 6 C 2 D 32或6.对于不重合的两个平面 ，给定下列条件：（1）存在直线 ，使得 ；,l,l（2）存在平面 ，使得 ；（3） 内有不共线的三点到 的距离相等；（4）存在异面直线 ，使得 .其中可以判定 的个数为（ ,lm,lmAA， A）A.1 B.2 C.3 D.47若 ，则下列结论正确的是（ ）10abA. B. 212baC. D. abbae8若三棱锥的三视图如图，正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为 2 的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（ ）A. B. C. D. 329. 已知曲线 和直线 所围成图形的
4、面积是3yxyx，则 的展开式中 项的系数为（ ）m5()3A. 480 B. 160 C. 1280 D. 64010. 张老师为哈六中某位同学的高考成绩 设计了一个程x序框图，执行 如图所示的程序，若输出的数码为 ，则30这位同学的高考分数 是（ ）xA.666 B.686 C.680 D.688开始输入十进制 xn=0x 除以 6 取商 y 余数 zy=0？zn=z结束x=yzn=zn=n+1输出数码znzn-1z1z0是否311. 某校的 A、B、C、D 四位同学准备从三门选修课中各选一门，若已知每门选修课至少有一人选修的前提下，则 A,B 不选修同一门课的概率为（ ）A. B. C.
5、 D.1216561212.已知函数 ，若 有三个不等实根，则实数 的取值范围是2()3xfxme()0fm（ ）A. B. C. D. 36(2,)e36(,)e(,2)e36(0,)e第卷（非选择题 共 90 分）本试卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置13.假设要考察某公司生产的 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 袋牛奶中抽取080袋牛奶进行检验,利用随机数表抽样时，先将 袋牛奶按 进行编60 80,1,79
6、号，如果从随机数表第 行第 8 列开始向右读，请你写出抽取检测的第 袋牛奶的编号 . 5（下面摘取了随机数表第 行至第 行）798442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5025 8392 1206 766301 6378 5916 9556 6715 5610 5071 7512 8673 5807 4439 5238 793321 1234 2978 6456 0782 5242 0744 3815 5100 1342 9966 0279 5414. 已知 满足约束条件 则目标函数 的 最小值为 ,xy20,xy22()(1)zxy15. 已
7、知 为双曲线 ： 的右支上一点， 分别为双曲线M2:1(0,)xyCab,AF的左顶点和右焦点，且 ， 若 ， 则双CFA6MF曲线的离心率 的值为_ eA BCD416.在平面凸四边形 中， ，ABCD,CD是 定 点 ， ， 是 动 点又 的面积分别 为 ，则 的最3,1AB， AB， ST和 2大值为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分） 数列 中， na11+2,()nnaN(1)证明:数列 是等比数列,并求 的通项公式nan(2)设 ，若数列 的前 项和是 ，求证：4nbnbnT2n18 （本小题满分
8、 12 分）2018 年 2 月 25 第 23 届冬季奥运会在韩国平昌闭幕，中国以 1 金 6 银 2 铜的成绩结束本次冬奥会的征程，某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种），按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了 11 人，具体的调查结果如下表：某班 满意 不满意男生 2 3女生 4 2(1)若该班女生人数比男生人数多 4 人，求该班男生人数和女生人数5(2)在该班全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率(3)若从该班调查对象中随机选取 2 人进行追踪调查，记选中的 2 人中对“本届冬奥会中国队表
9、现”满意的人数为 ，求随机变量 的分布列及其数学期望及方差.19 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， 为正三角形， 为线段 的中点，PABCMPA， ，平面 平面 .90C。 PC（1） 求证：平面 平面 ；（2） 若 是棱 上的一点， ，求二面角QAB14QBMCPABCV的余弦值.M20. （本小题 满分 12 分）已知点 ,过点 作与 轴平行的直线 ，点 为动点 在01A,1Dx1lBM直线 上的投影,且满足lMABAurru(1)求动点 的轨迹 的方程;C(2)已知点 为曲线 上的一点,且曲线 在点 处的切线为 ,若 与直PCP2l1线 相交于点 ,试探究在 轴上是否存在点
10、,使得以 为直径的圆恒2lQyNQ过点 ? 若存在,求出点 的坐标，若不存在，说明理由.NN621 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 214lnfxaxax13xgae（1）讨论函数 的单调性；（2）若 在区间 上恒成立，求实数 的取值范围fxg0,选做题（本小题满分 10 分，请考生 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22.选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，以原点 为极点 ， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极xoyOx C坐标方程为 .21cs0（1）求圆 的直角坐标方程；C（2）设过点 的直线 与圆 交于 两点，且 ，求直线 的普通方程
11、.(,0)PlC,AB34PBl23.选修 45：不等式选讲已知函数 .()12fxmx（1） 时，求不等式 的解集；2()5f（2）若函数 的图象恒在直线 的图象的上方（无公共点） ，求实数 的取值范()fxyxm围.7理科数学答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B C D A B D B D A C D13.071 14.15.4 16. 17.（1）由题知 ，又 ，数列 是 2 为首 项， 为公比的等比数列 （4 分）故 ，则 （6 分）（2）由（1）可知 （8 分）因为 ，所以 （12 分）18. （1）不妨设女生人数为 ， 男生人数为 ，则可得又由分层抽样可知
12、，联立 可解得 ， 女生人数为 ，男生人数为 （2）设该生持满意态度为事件 ，则基本事件的总数有 种，事件 中包含的基本事件有 种，所以 （3） 的可能取值有 ， ， ，8对应的事件为从该班 名调查对象中抽取 人， 人中恰好有人持满意态度，基本事件的 总数为 ，其中包含的基本事件数有种，所以 ，同理： ，所以分布列为：所以期望 19.920.解: (1)设 ,由题得 .又 , ,10由 ,得 .即 ,轨迹 的方程为 .(2)设点 ，由 ，得 ，直线 的方程为令 ,可得 点的坐标为 .点 在以 为直径的圆上=要使方程(* )对 恒成立，则必有 ，解得 .即在 轴上存在点 ,使得以 为直径的圆恒过点 ,其坐标为(0,1).21.（1）
