福建省厦门一中2018届九年级数学第二次模拟考试试题（pdf）.pdf

1、厦 门 一 中 2018 年 第 二 次 模 拟 考 试 数 学 试 卷 命 题 教 师 ： 郑 辉 龙 、 陈 山 泉 一 、 选 择 题 ( 共 4 0 分 ) 1 甲 骨 文 是 我 国 的 一 种 古 代 文 字 ， 是 汉 字 的 早 期 形 式 ， 下 列 甲 骨 文 中 ， 不 是 轴 对 称 的 是 ( ) 2 下列计算 正确的是 ( ) A 3 2 = 6 B 2 + 3 = 5 C ( 2) 2 2 D 2 + 2 =2 3 函数中 y x 1 自变量 x 的取值范 围是 ( ) A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 4 对于下 列调查查 ： 对从某 国进口的 香

2、蕉进行 检验检 疫； 审查 某教科书 稿； 中央电 视台 “ 鸡年春 晚 ” 收视率。 其中适合 抽样调查 的是 ( ) A B C D 5 气象台预 报 “ 本市明天 降水概率 是 85%” ，对此信 息，下列 说法正确 的是 ( ) A 本市明天 将有 85% 的地区降 水 B 本市明天 将有 85% 的时间降 水 C 明天降水 的可能性 比较大 D 明天肯定 下 6 “ 若 a 是实数， 则 a 0” ， 这一事 件是 ( ) A 必然事件 B 不确定事 件 C 不可能事 件 D 随机事件 7 如图 1 ，在 ABC 和 BDE 中，点 C 在边 BD 上，边 AC 交边 BE 于点 F

3、 ， 若 AC=BD ， AB=ED ， BC=BE ， 则 ACB 等于 ( 本题缺图，忽略) A EDB B BED C EBD D 2 ABF 8 在 17 月份，某 种水果的 每斤进价 与每斤售 价的信息 如图 2 所示，则 出售该种 水果每斤 利润最大 的月份是 A 3 月份 B 4 月份 C 5 月份 D 6 月份 9 为了节约水 资源， 某市准 备按照居 民家庭年 用水量实 行阶梯水 价，水价分档递 增，计划使第一 档、第二 档和第 三档的水 价分别 覆盖全市 居民家 庭的 80% ， 15% 和 5% 为合理 确定各档 之间的 界限， 随机抽 查了 该市 5 万户居民 家庭上一

4、 年的年用 水量 ( 单位： m 3 ) ，绘制了 统计图， 如图所示 下面 有四个推 断： 年用水量 不超过 180 m 3 的该市居 民家庭按 第一档水 价交费； 年用水量 不超过 240 m 3 的该市居 民家庭按 第三档水 价交费； 该市居民 家庭年用 水量的中 位数在 150 180 m 3 之间； 该市居民 家庭年用 水量的众 数约为 1 10 m 3 其中合理 的是 ( ) A B C D x O y M N S T A 射 B 鼎 C 北 D 比 y x1 0 “ 单 词 的 记 忆 效 率 ” 是 指 复 习 一 定 量 的 单 词 ， 一 周 后 能 正 确 默 写 出 的

5、 单 词 个 数 与 复 习 的 单 词 个 数 的 比 值 右 图 描 述 了 某 次 单 词 复 习 中 M 、 N 、 S 、 T 四 位 同 学 的 单 词 记 忆 效 率 y 与 复 习 的 单 词 个 数 x 的 情 况 ， 则 这 四 位 同 学 在 这 次 单 词 复 习 中 正 确 默 写 出 的 单 词 个 数 最 多 的 是 ( ) A M B N C S D T 二 、 填 空 题 ( 每 小 题 4 分 ， 共 2 4 分 ) 1 1 不 等 式 组 2 4 3 4 x x 的 解 集 为 _ _ _ _ _ _ _ 1 2 点 ( 1 ， 2 ) 关 于 坐 标 原

6、 点 O 的 对 称 点 坐 标 是 _ _ _ _ _ _ _ 1 3 如 图 5 ， 点 A 、 B 、 C 在 O 上 ， O 半 径 为 1 c m ， A C B = 3 0 ， 则 A B 的 长 是 _ _ _ _ _ _ _ 1 4 百 子 回 归 图 是 由 1 ， 2 ， 3 ， ， 1 0 0 无 重 复 排 列 而 成 的 正 方 形 数 表 ， 它 是 一 部 数 化 的 澳 门 简 史 ， 如 ： 中 央 四 位 “ 1 9 9 9 1 2 2 0 ” 标 示 澳 门 回 归 日 期 ， 最 后 一 行 中 间 两 位 “ 2 3 5 0 ” 标 示 澳 门 面 积

7、 ， ， 同 时 它 也 是 十 阶 幻 方 ， 其 每 行 1 0 个 数 之 和 、 每 列 1 0 个 数 之 和 、 每 条 对 角 线 1 0 个 数 之 和 均 相 等 ， 则 这 个 和 为 _ _ _ _ _ _ _ 1 5 在 线 段 A B 上 ， 点 C 把 线 段 A B 分 成 两 条 线 段 A C 和 B C ， 如 果 A C B C A B A C ， 那 么 点 C 叫 做 线 段 A B 的 黄 金 分 割 点 若 点 P 是 线 段 M N 的 黄 金 分 割 点 ， 当 M N = 1 时 ， P M 的 长 是 _ _ _ _ _ _ _ 1 6 在

8、 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 ， 已 知 反 比 例 函 数 x k y 图 像 经 过 点 A ( 3 , 4 ) ， 将 射 线 0 A 顺 时 针 旋 转 4 5 得 射 线 0 B ， 点 B 在 反 比 例 函 数 图 像 上 ， 此 时 点 B 的 坐 标 为 _ _ _ _ _ _ _ 三 、 解 答 题 ( 共 8 6 分 ) 1 7 ( 8 分 ) 计 算 ： 2 0 1 8 4 + 1 2 1 8 ( 8 分 ) 解 方 程 ： 2 3 x = 2 1 x 1 9 ( 8 分 ) 如 图 ， 已 知 ： A D 和 B C 相 交 于 点 O ， A = C

9、 ， A O = 2 ， B O = 4 ， O C = 3 ， 求 O D 的 长 2 0 ( 8 分 ) 在 围 棋 盒 中 有 x 颗 黑 色 棋 子 和 y 颗 白 色 棋 子 ， 从 盒 中 随 机 地 取 出 一 个 棋 子 ， 如 果 它 是 黑 色 棋 子 的 概 率 是 8 3 ； 如 果 往 盒 中 再 放 进 1 0 颗 黑 色 棋 子 ， 则 取 得 黑 色 棋 子 的 概 率 变 为 2 1 求 x 和 y 的 值 A B D C O O A B C 百 子 回 归2 1 ( 8 分 ) 如 图 ， 热 气 球 的 探 测 器 显 示 ， 从 热 气 球 A 看 一

10、栋 髙 楼 顶 部 B 的 仰 角 为 3 0 ， 看 这 栋 高 楼 底 部 C 的 俯 角 为 6 0 ， 热 气 球 A 与 高 楼 的 水 平 距 离 为 1 2 0 m ， 求 这 栋 高 楼 B C 的 高 度 2 2 ( 1 0 分 ) 如 图 ， 四 边 形 A B C D 中 ， 对 角 线 A C 、 B D 相 交 于 点 O ， 若 O A = O B = O C = O D = 2 2 A B ， 求 证 ： 四 边 形 A B C D 是 正 方 形 2 3 ( 1 1 分 ) 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 ， 点 A 的 坐 标 是 ( 0 ,

11、4 ) ， 点 M 为 x 轴 上 任 意 点 ， 直 线 a 过 点 M 且 与 x 轴 垂 直 ( 1 ) 画 图 ： 步 骤 ， 按 上 述 叙 述 在 图 中 坐 标 系 中 尽 量 准 确 地 画 好 示 意 图 ； 步 骤 ， 尺 规 作 图 ： 连 接 A M ， 作 线 段 A M 的 垂 直 平 分 线 b ， 记 直 线 a 、 b 的 交 点 为 P ( 保 留 痕 迹 不 写 画 法 ) ( 2 ) 操 作 ： 在 你 的 稿 纸 上 操 作 探 索 ： 多 次 改 变 点 M 的 位 置 ， 用 ( 1 ) 的 方 法 得 到 相 应 的 点 P ， 把 这 些 点

12、按 从 左 到 右 的 顺 序 ， 用 平 滑 的 曲 连 接 起 来 ， 形 成 点 P 的 轨 迹 ， 观 察 画 出 的 曲 线 L ， 猜 猜 它 是 我 们 们 学 过 的 哪 种 曲 线 请 直 接 写 出 你 的 猜 想 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ； ( 3 ) 证 明 ： 请 说 明 你 的 猜 想 是 正 确 的 x y A B D C O2 4 ( 1 1 分 ) 如 图 1 1 ， 已 知 A B 是 半 圆 O 的 直 径 ， P B 是 O 的 切 线 ， 点 C 在 O 上 ， P O A C ( 1 ) 求 证 ： P C 是 O 的 切 线 ；

13、 ( 2 ) 若 O P = 2 3 A C ， 求 C P O 的 正 弦 值 ； ( 3 ) 若 A C = 1 2 ， A B = 2 0 ， M 是 直 径 A B 上 的 动 点 ， 点 D 、 E 在 直 线 C M 上 ， 记 d = A D ， t = B E ， m = d + t ， 当 d 、 t 均 为 最 小 值 时 ， 求 m 的 取 值 范 围 2 5 ( 1 4 分 ) 若 抛 物 线 y = a x 2 + b x + c 上 有 两 点 A 、 B 关 于 原 点 对 称 ( 点 A 在 点 B 左 边 ) 则 称 它 为 “ 完 美 抛 物 线 ” ( 1

14、 ) 若 A ( 1 ， 1 ) ， 求 b 的 值 ( 2 ) 若 抛 物 线 y = a x 2 x + c 是 “ 完 美 抛 物 线 ” ， 与 y 轴 负 半 轴 交 于 点 E ， 与 x 轴 交 于 C 、 D 两 点 ( 点 D 在 点 C 左 边 ) ， 顶 点 为 点 G ， A B C 是 以 A C 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 ， 点 F ( a c ， 0 ) ， 求 G F 的 取 值 范 围 A B P O C1 厦 门 一 中 2 0 1 7 - 2 0 1 8 学 年 初 三 二 模 数 学 试 题 参 考 答 案 一 、 选 择 题 1 - 5

15、D A C B C 6 - 1 0 A C B B C 二 、 填 空 题 1 1 、 1 x 1 2 、 ( 1 , 2 ) 1 3 、 3 1 4 、 50 5 1 5 、 5 1 2 1 6 、 2 2 1 2 2 1 , 7 三 、 解 答 题 1 7 、 ( 8 分 ) 计 算 ： 2 0 1 8 4 + 1 2 1 解 ： 1 2 2 5 分 1 8 分 1 8 、 ( 8 分 ) 解 方 程 ： 2 3 x = 2 1 x 解 ： 3 ( 2 ) ( 2 ) x x 4 x 6 分 当 4 x 时 ， ( 2 ) ( 2 ) 0 x x 4 x 是 方 程 的 解 8 分 1 9

16、 、 解 ： 在 A O B 与 C O D 中 A C A O B C O D A O B C O D 4 分 O A O B O C O D 2 4 3 O D 6 O D 8 分 2 0 、 解 ： 依 题 意 得 3 8 10 1 10 2 x x y x x y 化 简 得 5 3 0 1 0 x y x y 解 得 15 25 x y 6 分 检 验 当 1 5 , 2 5 x y 时 ， 0 , 1 0 0 x y x y 7 分 1 5 , 2 5 x y 是 原 方 程 的 解 ， 经 检 验 ， 符 合 题 意 。 答 ： 1 5 , 2 5 x y 8 分 A B D C

17、 O2 2 1 、 解 ： 过 点 A 作 A D B C 于 点 D 依 题 意 得 ， = 3 0 = 6 0 B A D C A D ， ， = 1 2 0 A D 在 R t A B D 中 t a n B D B A D A D 3 1 2 0 4 0 3 3 B D 3 分 在 R t A D C 中 t a n D C C A D A D 120 3 120 3 D C 6 分 160 3 B C B D D C 7 分 答 : 这 栋 高 楼 的 高 度 是 16 0 3 8 分 2 2 、 证 明 ： 在 四 边 形 A B C D 中 ， , O A O C O B O D

18、 四 边 形 A B C D 是 平 行 四 边 形 3 分 = O A O B O C O D 又 , A C A O O C B D O B D O A C B D 平 行 四 边 形 是 矩 形 6 分 在 A O B 中 ， 2 2 , 2 2 A O A B B O A B 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A O B O A B A B A B A O B 是 直 角 三 角 形 ， 即 A C B D 9 分 矩 形 A B C D 是 正 方 形 1 0 分 2 3 、 （ 1 ） 如 图 所 示 （ 2 ） 抛 物 线 （ 3 ） 解 ： 连 接 A P ， 过 点 P 作

19、 P H y 轴 于 H 设 ( , ) P x y ， 则 ( , 0 ) M x ， ( 0 , ) H y3 ( 0 , 4 ) A | 4 | A H y ， | | P H x 在 R t A H P 中 ， 2 2 2 A H H P A P ， 即 2 2 2 ( 4 ) x y A P 1 分 ( , ) , ( , 0 ) P x y M x | | P M y ， 即 2 2 P M y 2 分 点 P 在 A M 的 中 垂 线 上 A P P M 2 2 2 ( 4 ) x y y 2 1 2 8 y x 3 分 点 P 的 轨 迹 是 一 条 抛 物 线 4 分 2

20、4 、 （ 1 ） 证 明 ： 连 接 O C P B 是 圆 的 切 线 9 0 B 1 分 / / P O A C 1 2 , 3 4 又 A O O C 3 1 , 2 4 2 分 在 O C P 与 O B P 中 2 4 O C O B O P O P O C P O B P 9 0 O C P B P C 是 圆 的 切 线 3 分 （ 2 ） 连 接 , O C B C 3 2 O P A C 设 2 A C k ， 则 3 O P k O C r ， 则 2 A B r A B 是 直 径 9 0 A C B 1 分 由 （ 1 ） 得 9 0 , 2 3 O C P A B

21、C O C P 2 分4 O C O P A C A B 3 2 2 r k k r 3 r k 3 分 在 R t O P C 中 ， 3 3 s i n 3 3 3 O C r k O P C O P k k 4 分 （ 3 ） 1 1 ( ) 1 2 1 6 2 2 A B C A M C B M C S S S M C d t ， m d t 12 16 m M C 1 分 2 2 M C N C M N ， 12 1 6 20 N C 为 定 值 2 分 2 1 6 0 M N NB 20 3 分 代入得 12 m 20 4 分 25、设 B ( m , n ) ， 则 A ( m

22、, n ) 点 A 在点 B 的左边 m m ， 即 m 0 A ,B 在 抛物 线上 2 2 a m m c n a m m c n ， 解 得 2 0 n m a m c 3 分 , A B 关 于 原 点 对 称 , , A O B 三 点 共 线 ， A O O B 4 分 n m 则 ( , ) A m n ， ( , ) B m n A B 在 y x 上 1 4 5 即 2 O B m A B C 是 以 A C 为 直 角 边 的 直 角 三 角 形 A C B C 1 2 2 O C A B O B m ( 2 , 0 ) C m 2 2 2 0 am m c 5 分把 代 入 ， 得 2 a m ， 即 0 a 把 2 a m 代 入 得 2 c m 6 分 2 ( 2 ) a c m m ( 2 , 0 ) F 7 分 顶 点 2 4 ( , ) 2 4 b a c b G a a ， 即 1 9 ( , ) 2 4 G a a 8 分 G 在 直 线 9 2 y x 上 ( 0 ) x 设 9 ( , ) , 0 2 G t t t ， 2 2 2 2 2 9 8 5 ( 2 ) ( ) 4 4 2 4 F G t t t t 当 0 t 时 ， F G 随 t 的 增 大 而 增 大 m i n 2 F G 1 0 分 2 F G