1、1天水市一中 2015级 2017-2018学年度第二学期第二次模拟考试数学试卷（文科）第 I卷（共 60分）1、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 2设 为虚数单位， ，若 是纯虚数，则A. 2 B. C. 1 D. 3已知条件 ： ，条件 ： ，则 是 成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4已知 是锐角，若 ，则A. B. C. D. 5已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则公比 的值为（ ）A. B
2、. C. 或 D. 或6设向量 满足 ，则 ( )A. 6 B. C. 10 D. 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为2A. 64 B. 32 C. 96 D. 488如图所示的程序框图，输出的 S=（ ）A. 18 B. 41 C. 88 D. 1839函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 10传说战国时期，齐王与田忌各有上等，中等，下等三匹马，且同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，但田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强。有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。如果齐王将马按上，中，下等马的顺序出阵，而田忌的马随机
3、出阵比赛，则田忌获胜的概率是 3（ ）A. B. C. D. 11在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 所对的边，且满足 b=c， = ，若点 O是ABC 外一点，AOB=（0），OA=2，OB=1，则平面四边形 OACB面积的最大值是（ ）A B C3 D12设 O为坐标原点，P 是以 F为焦点的抛物线 上任意一点，M 是线段 PF上的点，且 =2 ,则直线 OM的斜率的最大值为（ ）A. B. C. D.1第 II卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共 4小
4、题，每小题 5分，共 20分.把答案填在题中横线上）13已知 、 满足约束条件 则目标函数 的最大值与最小值之和为_14已知数列 满足 ，且 ，则 _15甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_.16以下三个关于圆锥曲线的命题中：设 、 为两个定点， 为非零常数，若 ，则动点 的轨迹是双曲线；方程 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；4双曲线 与椭圆 有相同的焦点；已知抛物线 ，以过焦点的一条弦 为直径作
5、圆，则此圆与准线相切。其中真命题为 （写出所有真命题的序号）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12分）已知在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且有 .（1）求角 的大小；（2）当 时，求 的最大值.18 （本小题满分 12分）在多面体 中，平面 平面 ， ， ， 为正三角形， 为 中点，且 ，.求证：平面 平面 ；求多面体 的体积.519 （本小题满分 12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的 人进行问卷调查，得到了如
6、下的列联表：患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男女合计（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的 人中选 人，求恰好有 名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 ，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：参考公式： ，其中 .20 （本小题满分 12分）已知椭圆 经过点 ，椭圆的一个焦点为 .求椭圆 的方程；6若直线 过点 且与椭圆 交于 ， 两点，求 的最大值.21 （本小题满分 12分）已知函数 与函数 有公共切线（）求 的取值范围；（）若不等式 对于 的一切值恒成立，求 的取值范围请考生在 22、23 题
7、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22 （本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线 的极坐标方程为 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数）.（1）写出曲线 的参数方程和直线 的普通方程；（2）已知点 是曲线 上一点，求点 到直线 的最小距离.23 （本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .7（1）求不等式 的解集；（2）若不等式 对于 恒成立，求实数 的取值范围.文科参考答案1C 2C 3A 4D 5C6D7A8C9C10C11B12C【解析】试题分析：设 （不妨设 ） ，则，故选 C.1
8、3 14 15乙16【解析】试题分析：中满足 的动点 P可能是双曲线一支，可能是射线；二次方程 的两个根为 ，可分别作为椭圆双曲线的离心率；中双曲线，椭圆的焦点坐标均为 ，所以焦点相同；中结合抛物线定义可知弦中点到准线的距离为弦长的一半，所以圆与准线相切考点：圆锥曲线的性质17(1) ；(2) .解析：（1）由 及正弦定理，得 ，即 ，即 .因为在 中， ， ，所以 ，所以 ，得 . （2）由余弦定理，得 ，8即 ，故 ，当且仅当 时，取等号.所以 ，即 的最大值为 .18(1)见解析;(2) .由条件可知， ，故 .， .，且 为 中点， .， 平面 .又 平面 ， .又 ， 平面 .平面
9、， 平面 平面 .取 中点为 ，连接 ， .由 可知， 平面 .又 平面 ， .又 ， ， 平面 .9.19 （1）见解析；（2） ；（3）有 把握认为心肺疾病与性别有关试题解析：（1）在患心肺疾病的人群中抽 人，其中男性抽 人；（2）设 男分为： ， ， ， ； 女分为： ， ，则 人中抽出 人的所有抽法：（列举略）共 种抽法，其中恰好有 名女性的抽法有 种.所以恰好有 个女生的概率为 .（3）由列联表得 ，查临界值表知：有 把握认为心肺疾病与性别有关.20(1) ;(2) .试题解析：依题意，设椭圆 的左，右焦点分别为 ， .则 ， ， ， ，椭圆 的方程为 .当直线 的斜率存在时，设 ，
10、 ， .由 得 .由 得 .由 ， 得.10设 ，则 ， .当直线 的斜率不存在时， ，21 （） （）【解析】试题分析：（1）函数 与 有公共切线， 函数 与 的图象相切或无交点，所以找到两曲线相切时的临界值，就可求出参数 的取值范围。 （2）等价于在 上恒成立，令 ，x0,继续求导，令 ，得 。可知 的最小值为0,把上式看成解关于 a的不等式，利用函数导数解决。试题解析：（） ， 函数 与 有公共切线，函数 与 的图象相切或无交点当两函数图象相切时，设切点的横坐标为 （ ） ，则 ，解得 或 （舍去） ，则 ，得 ，数形结合，得 ，即 的取值范围为 （）等价于 在 上恒成立，令 ，因为 ，令 ，得 ，
