1、1湖北省荆门市 2018 年初中毕业第三次适应性考试试卷数学一. 选择题(每题 3 分,计 36 分)1.中国倡导的”一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,根据规划”一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人,这个数用科学记数法表示为( )A.44108 B. 4.4109 C. 4.4108 D. 4.410102.下列各式计算正确的是（ ）A B a6a2=a3 C x2+x3=x5 D（ x2） 3= x63213.函数 中自变量 x 的取值范围是( )yxA. B. C. D. 1且 1且 14.如图所示，ABC 中 AB 边上的高线是( )A.线段 AG B. 线
2、段 BD C. 线段 BE D. 线段 CF5图（1）所示的几何体的俯视图是( )6. 已知点 P(1-2a,a-2)关于原点对称点在第一象限内,且 a 为整数,则关于 x 的分式方程的解是( ) A.5 B.1 C.3 D.不能确定12x7.如图，在平面直角坐标系中，过点 A 与 x 轴平 行 的 直 线 交 抛 物 线 于 点 B、 C， 线2)1(3xy段 BC 的 长 度 为 6， 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 A， 则 b=（ ）.by2A1 B4.5 C3 D68.如图,等边 ABC 的边长为 3,P 为 BC 边上一点,且 BP=1,D 为 AC 上一点,若 APD=60,
3、则 CD=( ) A. B. C. D. 45423129.如图,菱形 ABCD 的边长为 2, A=60,以 点 B 为圆心的圆与 AD,DC 相切,与 AB、 CB 的延长线分别相交于点 E、 F，则图中阴影部分的面积为（ ）A B. C. D.3233232第 11 题图2第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图10.如图 1，荧光屏上的甲、乙两个斑（可看作点）分别从相距 8cm 的 A,B 两点同时开始沿线段 AB运动，运动过程中甲光斑与点 A 的距离 S1（cm）与时间 t(s)的函数关系图像如图 2，乙光斑与点B 的距离 S2(cm) 与时间 t(s)的函数关系图像如图 3，已知甲
4、光斑全程的平均速度为 1.5cm/s,且两图像中P 1O1Q1P 2Q2O2,下列叙述正确的是（ ）A.甲光斑从点 A 到点 B 的运动速度是从点 B 到点 A 的运动速度的 4 倍B.乙光斑从点 A 到点 B 的运动速度小于 1.5cm/sC.甲乙两光斑在运动过程中共相遇 3 次 D.甲乙两光斑全程的平均速度一样11. 如图中是抛物线形拱桥， P 处有一照明灯，水面 OA 宽 4m，从 O、A 两处观测 P 处，仰角分别为 、 ，且 , ，以 O 为原点，OA 所在直线为 X 轴建立直角坐标系，若水面上23tan升 1m，水面宽为（ ）m.A B C D233112. 关于 x 的一元二次方
5、程 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元二次方程20xmn同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：这两个方程的根都是负根；20yn ； 其中正确结论的个数是（ ）2(1)()m121A0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个二. 填空题(每题 3 分,计 15 分)313.因式分解： _24ab14.已知圆锥的高为 ，高所在的直线与母线的夹角为 30，则圆锥的侧面积为_ _315.如图，网格中的四个格点组成菱形 ，则 的值为_ABCDBtan16.如图，已知点 P 是双曲线 上的一个动点，连结 OP，若将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 90得xy到线段 OQ，则经过点 Q 的双曲线
6、的表达式为_17.阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点 O 表示数 0，点 A 表示数 1，点 B 表示数 5，以 AB为直径作半圆（如图）；第二步：以 B 点为圆心，1 为半径作弧交半圆 于点 C（如图）；第三步：以 A 点为圆心， AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点 M 表示的数为_三、解答题(共七大题,计 69 分)18(8 分)先化简，再求代数式 的值其中 a=1+2sin45，22()abab0(312b19.（本题共 9 分）如图，已知 RtABC 中， ACB=90.请完成以下任务.（1）尺规作图：作 A
7、 的平分线，交 CB 于 D;过点 D 作 AB 的垂线，垂足为点 E.请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母.（2）若 AC=3,BC=4.求 CD 的长.20.(10 分)第二十四届冬季奥林匹克运动会将与 2022 年 2 月 20 日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，东宝区举办了一次冬奥会知识网 上答题竞赛，甲、乙xyOPQ第 16 题图第 15 题图图图第 17 题图4两校各有 400 名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整。【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：甲 30
8、60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：优秀成绩为 80x100，良好成绩为 50x80，合格成绩为 30x50。）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如右表所示：其中 a=_ 。【得出结论】（1）小伟同学说：“这次竞赛我得了 70 分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是 _ 校的学生；（填“甲”或“乙”）（2）老
9、师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较 好的学校，并说明理由。（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）21.(10 分)如图，活动课上，小玥想要利用所学的数学知识测量某个建筑地所在山坡 AE 的高度，她先在山脚下的点 E 处测得山顶 A 的仰角是 30，然后，她沿着坡度 i=1：1 的斜坡按速度 20米/分步行 15 分钟到达 C 处，此时，测得点 A 的俯角是 15图中点 A、 B、 E、 D、 C 在同一平面内，且点 D、 E、 B 在同一水平直线上，求出建筑地所在山坡 AE 的高度 AB（精 确到 0.1
10、米，参考数据： 1.41）学校 平均分 中位数 众数甲 67 60 60乙 70 75 a5ABC DE H FNO第 24 题图M22(10 分)小乐利用暑假 50 天在一销售公司勤工俭学，被安排销售一款成本 为 40 元/件的新型商品，此类新型商品在第 x 天的销售量 p(件)与销售的天数 x的关系如下表：销售单价 q（元/件）与 x 满足：当 1x25 时 q=x+60；当 25x50 时 q=40+ x125（1）请分析表中销售量 p 与 x 符合所学的哪一种函数关系，并求出销售量 p 与 x 的函数关系（2）求该公司销售该新商品第 x 天获得的利润 y(元)关于 x(天)的函数关系式
11、（3）这 50 天中，该公司第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 23（10 分）如图，在 Rt ABC 中， C=90， BD 为 ABC 的平分线， DF BD 交 AB 于点 F，BDF 的外接圆 O 与边 BC 相交于点 M，过点 M 作 AB 的垂线交 BD 于点E，交 O 于点 N，交 AB 于点 H，连结 FN（1）求证： AC 是 O 的切线；（2）若 AF=4，tan N= ，求 O 的半径长；34（3）在（2）的条件下，求 MN 的长24（本小题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y= x2+ x+2 与 x 轴相交于点13A、 B，交 y 轴于点 C，抛物线的对称轴交 x 轴于点 N，交线段 AC 于点 M点 F 是线段 MA 上的动点，连接 NF，过点 N 作 NG NF 交 ABC 的边于点 G（1）求证： ABC 是直角三角形；（2）当点 G 在边 BC 上时，连接 GF， NGF 的度数变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出 NGF 的正切值；（3）设点 F 的横坐标为 n，点 G 的纵坐标为 m，在整个运动过程中，直接写第 21 题图1出 m 与 n 的函数关系式，并注明自变量 n 的取值范围
