1、- 1 -杭西高 2017 年 12 月考高二数学试卷本试卷由卷 I 和卷 II 两部分组成，卷 I 为必修 2的模块考，满分 100 分，卷 II 为选修 21内容，满分 50 分，总分 150 分。卷 I（共 100 分） 一. 选择题 ：本大题共 10 小题 ，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。1过点（1，3）且垂直于直线 x2y+3=0 的直线方程为（ ）A.2x+y1=0 B.2x+y5=0 C.x+2y5=0 D.x2y+7=02. 已知直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角为（ ）l 043ylA B C D0306120153在直角
2、坐标系中，已知 A(1，2)， B(3，0)，那么线段 AB 中点的坐标为( )A(2，2) B(1，1) C(2，2) D(1，1)4若一圆的标准方程为 ，则此圆的的圆心和半径分别为 （ ）3)5)(yxA、 , B、 , C、 , D、 ,)51(31)5()51(35已知直线 02yx和 016myx互相平行，则 m 的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 46以两点 和 为直径端点的圆的方程是（ ）)1,(A)5,(BA、 B、02)2yx 10)2()1(2yxC、 D、)( 57.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( )A.
3、cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm312 13 16 1128.长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）A20 B25 2 2C50 D200- 2 -9已知 m，n 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若 m，n，则 mn B若 ，则 C若 m，m，则 D若 m，n，则 mn10.当 a 为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点 C，则以 C 为圆心，半径为 的5圆的方程为（ ）Ax 2y 22x4y0 Bx 2y 22x4y0Cx 2y 22x4y0 Dx 2y 22x4y0二填空题：（
4、本大题共 5 小题 ，每小题 4 分，共 20 分） 。11 经过原点，圆心在 轴的正半轴上，半径等于 的圆的方程是 x512给出下列四个命题：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若 M ， M ， l，则 M l；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为_13若等腰直角三角形的直角边长为 2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_14已知一个圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为 120，圆锥底面圆的半径为 1，则该圆锥的体积为_15. 如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1中，ABBC2，AA 11，则 BC1与平面 B
5、B1D1D 所成的角的正弦值为 三、解答题16.若 P(2，1)为圆 C：(x1) 2y 225 的弦 AB 的中点。 （1）求圆心C 的坐标；（2）求直线 AB 的方程。- 3 -17已知六棱锥 P ABCDEF，其中底面 ABCDEF 为正六边形，点 P 在底面上的投影为正六边形中心 O，底面边长为 2，侧棱长为 3. （1）求底面正六边形 ABCDEF 的面积；（2）求六棱锥P ABCDEF 的体积试卷 （共 50 分）四选择题（每题 5 分，共 10 分）18已知方程 1 表示椭圆，则 k 的取值范围为( )x23 k y22 kA k3 且 k B32 D kb0)的焦点分别为 F1
6、、 F2， b4，离心率为 .过 F1的直线交椭圆x2a2 y2b2 35于 A、 B 两点，则 ABF2的周长为( )A10 B12 C16 D20五、填空题（每题 5 分，共 10 分）20.已知中心在原点，长轴在 x 轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为 4( 1)，则此椭圆方程是 221设 e 是椭圆 1 的离心率，且 e( ，1)，则实数 k 的取值范围是 x24 y2k 12六解答题（共 30 分，每题 15 分）22已知椭圆 C 的方程为： y21。 （1）求椭圆的长轴长 2a,短轴长 2b;（2）求椭圆的焦x22点 F1、 F2的坐标、离心率 e-
7、 4 -23在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0， )、(0， )的距离之和等于 4，设点 P 的轨3 3迹为曲线 C，直线 y kx1 与 C 交于 A， B 两点()求曲线 C 的方程；()若 ，求 k 的值OA OB - 5 -杭西高 2017 年 12 月考高二数学试卷本试卷由卷 I 和卷 II 两部分组成，卷 I 为必修 2的模块考，满分 100 分，卷 II 为选修 21内容，满分 50 分，总分 150 分。卷 I 二. 选择题 ：本大题共 10 小题 ，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的。1过点（1，3）且垂直于直线 x2
8、y+3=0 的直线方程为（ A ）A.2x+y1=0 B.2x+y5=0 C.x+2y5=0 D.x2y+7=02. 已知直线 的方程为 ，则直线 的倾斜角为（ D ）l 043ylA B C D0306120153在直角坐标系中，已知 A(1，2)， B(3，0)，那么线段 AB 中点的坐标为( B )A(2，2) B(1，1) C(2，2) D(1，1)4若一圆的标准方程为 ，则此圆的的圆心和半径分别为 （ B ）3)5)(yxA、 , B、 , C、 , D、 ,)51(31)5(3)51(35已知直线 02yx和 016myx互相平行，则 m 的值为（ D ）A. 2 B. 3 C.
9、6 D. 46以两点 和 为直径端点的圆的方程是（ D ）)1,(A)5,(BA、 B、02)2yx 10)2()1(2yxC、 D、)( 57.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( C )A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm312 13 16 1128.长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ C ）A20 B25 2 2C50 D200- 6 -9已知 m，n 是两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是（D）A若 m，n，则 mn B若 ，则 C若 m，m，则
10、 D若 m，n，则 mn10.当 a 为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点 C，则以 C 为圆心，半径为 的5圆的方程为（ C ）Ax 2y 22x4y0 Bx 2y 22x4y0Cx 2y 22x4y0 Dx 2y 22x4y0二填空题：（本大题共 5 小题 ，每小题 4 分，共 20 分）。11 经过原点，圆心在 轴的正半轴上，半径等于 的圆的方程是 x525)(2yx12给出下列四个命题：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若 M ， M ， l，则 M l；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为_解析：根据平面的基本性
11、质知正确答案：113若等腰直角三角形的直角边长为 2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是_解析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体V Sh R2h13 13 2 22 .答案：13 83 8314已知一个圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为 120，圆锥底面圆的半径为 1，则该圆锥的体积为_答案 223解析 因为扇形弧长为 2，所以圆锥母线长为 3，高为 2 ，所求体积2V 1 22 .13 2 223- 7 -15. 如图，在长方体 ABCDA 1B1C1D1中，ABBC2，AA 11，则 BC1与平面 BB1D1D 所成的角的正弦值为 答案： 105三、解答题:(满分 30
12、 分，每题 15 分）16.若 P(2，1)为圆 C：(x1) 2y 225 的弦 AB 的中点。（1）求圆心 C 的坐标；（2）求直线 AB 的方程。解：（1）C（1,0） （2）直线 AB 的方程为 xy30 17已知六棱锥 P ABCDEF，其中底面 ABCDEF 为正六边形，点 P 在底面上的投影为正六边形中心 O，底面边长为 2，侧棱长为 3，(1)求正六边形 ABCDEF 的面积；（2）求六棱锥P ABCDEF 的体积分析 由已知条件可以判断六棱锥为正六棱锥，要求其体积，求出高即可解析 解：（1）如图， O 为正六边形中心，则 PO 为六棱锥的高， G 为 CD 中点，则 PG 为
13、六棱锥的斜高，由已知得： CD2，则 OG ， CG1，3SABCDEF 6 22634 3（2）在 Rt PCG 中， PC3， CG1，则PG 2 .PC2 CG2 2在 Rt POG 中， PG2 ， OG ，则2 3PO .PG2 OG2 5VP ABCDEF SABCDEFPO 6 22 2 .13 13 34 5 15- 8 -试卷 四选择题（每题 5 分，共 10 分）18已知方程 1 表示椭圆，则 k 的取值范围为( )x23 k y22 kA k3 且 k B32 D kb0)的焦点分别为 F1、 F2， b4，离心率为 .过 F1的直线交椭圆x2a2 y2b2 35于 A、
14、 B 两点，则 ABF2的周长为( )A10 B12C16 D20答案 D五、填空题（每题 5 分，共 10 分）20已知中心在原点，长轴在 x 轴上，一焦点与短轴两端点连线互相垂直，焦点与长轴上较近顶点的距离为 4( 1)，则此椭圆方程是_2答案 1x232 y216解析 由题意，得Error!解得Error!所以椭圆方程为 1.x232 y21621设 e 是椭圆 1 的离心率，且 e( ，1)，则实数 k 的取值范围是 x24 y2k 12答案 (0,3)( ，) 163解析 当 k 4 时， c ，由条件知 ；k 414k 4k 163当 0k4 时， c ，4 k由条件知 1，解得
15、0k3，综上知选 C.144 k4- 9 -六解答题（共 30 分，每题 15 分）22已知椭圆 C 的方程为： y21。（1）求椭圆的长轴长 2a,短轴长 2b;（2）求椭圆的x22焦点 F1、 F2的坐标、离心率 e答案 解析 （1） a22, a= ， b21，所以 a= ，b=1，所以椭圆的长轴长 2a=2 ,2b=2.2 2 2（2）c=1,所以椭圆的焦点坐标 F1(1,0)、 F2(1,0)、离心率 e ca 2223在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0， )、(0， )的距离之和等于 4，设点 P 的轨3 3迹为曲线 C，直线 y kx1 与 C 交于 A， B 两点()
16、求曲线 C 的方程；()若 ，求 k 的值OA OB 解析 ()设 P(x， y)，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以(0， )，(0， )为焦3 3点，长半轴为 2 的椭圆它的短半轴 bError!1.故曲线 C 的方程为 x2 1.y24()设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，其坐标满足Error!消去 y 并整理得( k24) x22 kx30.故 x1 x2 ， x1x2 .2kk2 4 3k2 4若 ，即 x1x2 y1y20.OA OB 而 y1y2 k2x1x2 k(x1 x2)1.于是 x1x2 y1y2 10.3k2 4 3k2k2 4 2k2k2 4化简得4 k210.所以 k12
