1、1杭西高 2018 年 5 月考高二数学试卷本试卷有卷 I 和卷 II 组成，卷 I 为数学选修 22的模块考卷，分值 100 分；卷II 为加试部分，分值 50 分，总分 150 分。卷 I一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1 “a0”是“复数 zabi 为纯虚数”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2复数 (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )2izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3观察下列各式： a b1， a2 b23， a3 b34， a4 b47， a5 b511，则a7 b7( )A18 B29 C4
2、7 D764证明 1)，当 n2 时，中间式子等于 ( )n 22 12 13 14 12nA1 B1 C1 D1 12 12 13 12 13 145已知 bn为等比数列， b52，则 b1b2b3b92 9.若 an为等差数列， a52，则 an的类似结论为( )A a1a2a3a92 9 B a1 a2 a92 9 C a1a2a929 D a1 a2 a9296用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，假设正确的是( )A假设三内角都不大于 60 B假设三内角都大于 60C假设三内角至多有一个大于 60 D假设三内角至多有两个大于 607复数 在复平面内所对应的点位
3、于223456zmmiR第四象限,则 m 的取值范围是( )A(-1，6) B(，1) C(4,6) D(1，)8如果函数 y f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数 y f(x)在区间(-3,-1)内单调递增；当 x2 时，函数 y f(x)有极小值；函数 y f(x)在区间 内单调递增；当 x 时，函数 y f(x)有极大值(4， 5)12则上述判断中正确的是( )k.ComA B C D9设函数 f(x)在 x=1 处存在导数为 2,则 = ( )013xfflimx2A B6 C D2313 1210设函数 f(x)x ex，则( )Ax1 为 f(x)的极大值点 Bx1
4、为 f(x)的极小值点Cx1 为 f(x)的极大值点 Dx1 为 f(x)的极小值点二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）11设 a 2 ， b2 ，则 a， b 的大小关系为_3 2 712复数 z (其中 i 为虚数单位)的虚部是_i1 i13若函数 f(x) 在 x1 处取极值，则 a_. x2 ax 114已知 f(x)sin xcos x，则 f( )_15若函数 f(x) x3 x2 mx1 是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是_三、解答题：本大题共 3 小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数 2f（）求曲线 在点(1,f(1)处的切线方
5、程;x（）求经过点 A（1,3）的曲线 的切线方程.fx17用数学归纳法证明：当 nN *时，12 23 3 nnb ； 12 ； 133 ； 14 -1 ； 15 m 12 13三、解答题：本大题共 3 小题，共 40 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数 2fxx（）求曲线 在点(1,f(1)处的切线方程;（）求经过点 A（1,3）的曲线 的切线方程.fx解：（）函数 f（x）=x 3x 2+x+2 的导数为 f（x）=3x 22x+1，可得曲线 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线斜率为 32+1=2，切点为（1，3） ，即有曲线 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线
6、方程为 y3=2（x1） ，即为 2xy+1=0； 由切线经过点（1，3） ，可得 3（m 3m 2+m+2）=（3m 22m+1） （1m） ，化为 m（m1） 2=0，解得 m=0 或 1则切线的方程为 y2=x 或 y3=2（x1） ，即为 y=x+2 或 y=2x+117用数学归纳法证明：当 nN *时，12 23 3 nn0， 0.43 4x2所以 h( x)0.所以 h(x)在2,0)上单调递增所以 hmin(x) h(2) .即 b .故 b 的取值范围43 43为 .( ，43卷 II一、选择题（每小题 5 分，共 10 分）题号 1 2答案 C D二、填空题（每小题 6 分，
7、共 12 分）：73 ， 4 ； 0,三、解答题：本大题共 2 小题，共 28 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤5.已知 分别为 三个内角 的对边，且 .来,abcABC,3sin2coaCAk.Com（）求角 ； （）若 的面积为 ，求2,aABC3,.b解：（）由 及正弦定理得 .由于 ，则 有， 所以 . 又 ，故 . （） 的面积 而，故 . 解得 . 在四棱锥 中，底面为菱形,.且 ， ， 是 的中点. （）求证： （）求直线 和平面 所成的角的正弦值 （答题时请超出密封线）试题解析;（）连 ，交 于点 ，连接 底面 为菱形 为 中点，又 是 的中点 是 的中位线，又 （）以 O 为原点，建立空间直角坐标系 O-xyz（略写）求得平面 PBC 的法向量 ， 直线 和平面 所成的角的正弦值为说明：用其他方法也酌情给分。DBFPA面/ ,60ABCDPD面7
