1、1课时跟踪检测（十一） 古典概型层级一 学业水平达标1若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m， n，则点 P(m， n)在直线 x y4 上的概率是( )A B13 14C D16 112解析：选 D 由题意( m， n)的取值情况有(1,1)，(1,2)，(1,6)；(2,1)，(2,2)，(2,6)；(6,1)，(6,2)，(6,6)，共 36 种，而满足点 P(m， n)在直线 x y4上的取值情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共 3 种故所求概率为 ，故选 D336 1122从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为(
2、)A B12 13C D14 15解析：选 A 从 1,2,3,4 这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成 12 个两位数：12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，其中大于 30 的有：31,32,34,41,42,43 共 6 个，所以所得两位数大于 30 的概率为 P .612 123设 a 是从集合 中随机取出的一个数， b 是从集合 中随机取1， 2， 3， 4 1， 2， 3出的一个数，构成一个基本事件( a， b)记“这些基本事件中，满足 logba1”为事件E，则 E 发生的概率是( )A B12 512C D13 14解析：选 B 试验发生包含
3、的事件是分别从两个集合中取 1 个数字，共有 4312 种结果，满足条件的事件是满足 logba1，可以列举出所有的事件，当 b2 时，a2,3,4，当 b3 时， a3,4，共有 325 个，根据古典概型的概率公式得到概率是.5124同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为 4 的概率是( )A B118 1122C D19 16解析：选 C 同时抛掷两个骰子，基本事件总数为 36 个，记“向上的点数之差的绝对值为 4”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共 4 个，故P(A) .436 195如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条
4、边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( )A B310 15C D110 120解析：选 C 从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为 .故选 C1106集合 A2,3， B1,2,3，从 A， B 中各任意取一个数，则这两数之和等于 4 的概率是_解析：从 A， B 中任意
5、取一个数，共有 C C 6 种情形，两数和等于 4 的情形只有12 13(2,2)，(3,1)两种， P .26 13答案：137某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各 1 节，则在课程表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为_(用数字作答)解析：6 节课的全排列为 A 种，先排三节艺术课有 A 种不同方法，同时产生四个空，6 3再利用插空法排文化课共有 A 种不同方法，故由古典概型概率公式得 P .34A3A34A6 15答案：158现有某类病毒记作 XmYn，其中正整数 m， n(m7， n9)可以任意选取，则 m， n 都取到奇数的概
6、率为_解析：基本事件总数为 N7963，其中 m， n 都为奇数的事件个数为M4520，所以所求概率 P .MN 20633答案：20639某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过 1 小时收费 6 元，超过 1 小时的部分每小时收费 8 元(不足 1 小时按 1 小时计算)现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过 4 小时(1)若甲停车 1 小时以上且不超过 2 小时的概率为 ，停车费多于 14 元的概率为 ，求13 512甲的停车费为 6 元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为 28 元的概率解：(1)记“一次停
7、车不超过 1 小时”为事件 A， “一次停车 1 到 2 小时”为事件B， “一次停车 2 到 3 小时”为事件 C， “一次停车 3 到 4 小时”为事件 D由已知得 P(B) ， P(C D) .13 512又事件 A， B， C， D 互斥，所以 P(A)1 .13 512 14所以甲的停车费为 6 元的概率为 .14(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个；而“停车费之和为 28 元”的事
8、件有(1,3)，(2,2)，(3,1)，共 3 个，所以所求概率为 .31610为迎接 2016 奥运会，某班开展了一次“体育知识竞赛” ，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩(满分为 100 分，分数均为整数)进行统计，制成如下的频率分布表：序号 分组(分数段) 频数(人数) 频率1 0,60) a 0.12 60,75) 15 0.33 75,90) 25 b4 90,100 c d合计 50 1(1)求 a， b， c， d 的值；(2)若得分在90,100之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为 23，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率解：(1)4a500.1
9、5， b 0.5， c50515255， d10.10.30.50.1.2550(2)把得分在90,100之间的五名学生分别记为男 1，男 2，女 1，女 2，女 3.事件“一等奖只有两名”包含的所有事件为(男 1，男 2)，(男 1，女 1)，(男 1，女 2)，(男 1，女 3)，(男 2，女 1)，(男 2，女 2)，(男 2，女 3)，(女 1，女 2)，(女 1，女 3)，(女2，女 3)，共 10 个基本事件；事件“获得一等奖的全部为女生”包含(女 1，女 2)，(女 1，女 3)，(女 2，女 3)，共 3 个基本事件所以，获得一等奖的全部为女生的概率为 P .310层级二 应试
10、能力达标1某部三册的小说，任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为第 1,2,3 册的概率为( )A B16 13C D12 23解析：选 B 所有基本事件为：123,132,213,231,312,321.其中从左到右或从右到左恰好为第 1,2,3 册包含 2 个基本事件， P .故选 B26 132袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取 3 次，则 是89下列哪个事件的概率( )A颜色全同 B颜色不全同C颜色全不同 D无红球解析：选 B 有放回地取球 3 次，共 27 种可能结果，其中颜色全相同的结果有 3 种，其概率为 ；颜色不全相同的结果有 24
11、种，其概率为 ；颜色全不同的结果有 3 种，327 19 2427 89其概率为 ；无红球的情况有 8 种，其概率为 ，故选 B327 19 8273电子钟一天显示的时间是从 00：00 到 23：59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为 23 的概率为( )A B1180 1288C D1360 14805解析：选 C 当“时”的两位数字的和小于 9 时，则“分”的那两位数字和要求超过14，这是不可能的所以只有“时”的和为 9(即“09”或“18”)， “分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为 10(即“19”)， “分”的和为 13(“49”或“58”)共
12、计有 4 种情况因一天 24 小时共有 2460 分钟，所以概率 P .故选 C42460 13604古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木、木克土、土克水、水克火、火克金 ”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )A B310 25C D12 35解析：选 C 从五种不同属性的物质中随机抽取两种，有(金，木)、(金，水)、(金，火)、(金，土)、(木，水)、(木，火)、(木，土)、(水，火)、(水，土)、(火，土)，共10 种等可能发生的结果其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有 5种，则不相克的也是 5 种，所以抽取
13、的两种物质不相克的概率为 .125有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为 1,2,3,4，现从中任取两个，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为_解析：从四个小球中任取两个，有 6 种取法，其中两个号码都为偶数只有(2,4)这一种取法，故其对立事件，即至少有一个号码为奇数的概率为 1 .16 56答案：566设 a， b 随机取自集合1,2,3，则直线 ax by30 与圆 x2 y21 有公共点的概率是_解析：将 a， b 的取值记为( a， b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共 9 种可能当直线与圆
14、有公共点时，可得 1，从而符合条件的有(1,3)，(2,3)，(3,1)，3a2 b2(3,2)，(3,3)，共 5 种可能，故所求概率为 .59答案：597小李在做一份调查问卷，共有 5 道题，其中有两种题型，一种是选择题，共 3 道，另一种是填空题，共 2 道(1)小李从中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(不放回)，求所选的题不是同一种题型的6概率；(2)小李从中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(有放回)，求所选的题不是同一种题型的概率解：将 3 道选择题依次编号为 1,2,3；2 道填空题依次编号为 4,5.(1)从 5 道题中任选 2 道题解答，每一次选 1 题(不放回)，则所
15、有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，共 20 种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的设事件 A 为“所选的题不是同一种题型” ，则事件 A 包含的基本事件有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共 12 种，所以 P(A) 0.6.1220(2)从 5 道题中任选 2 道题解
16、答，每一次选 1 题(有放回)，则所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共 25 种，而且这些基本事件发生的可能性是相等的设事件 B 为“所选的题不是同一种题型” ，由(1)知所选题不是同一种题型的基本事件共 12 种，所以 P(B) 0.48.12258袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 1,2,3；蓝色卡片两
17、张，标号分别为 1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率；(2)向袋中再放入一张标号为 0 的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于 4 的概率解：(1)标号为 1,2,3 的三张红色卡片分别记为 A， B， C，标号为 1,2 的两张蓝色卡片分别记为 D， E，从五张卡片中任取两张的所有可能的结果为：( A， B)，( A， C)，( A， D)，(A， E)，( B， C)，( B， D)，( B， E)，( C， D)，( C， E)，( D， E)，共 10 种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的
18、出现是等可能的从五张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为：(A， D)，( A， E)，( B， D)，共 3 种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为 .310(2)记 F 为标号为 0 的绿色卡片，从六张卡片中任取两张的所有可能的结果为：7(A， B)，( A， C)，( A， D)，( A， E)，( A， F)，( B， C)，( B， D)，( B， E)，( B， F)，(C， D)，( C， E)，( C， F)，( D， E)，( D， F)，( E， F)，共 15 种由于每一张卡片被取到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的从六张卡片中任取两张，这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的结果为：(A， D)，( A， E)，( B， D)，( A， F)，( B， F)，( C， F)，( D， F)，( E， F)，共 8 种所以这两张卡片颜色不同且它们的标号之和小于 4 的概率为 .815
