1、1课时跟踪检测（十一） 等比数列的性质层级一 学业水平达标1等比数列 x,3x3,6 x6，的第四项等于( )A24 B0C12 D24解析：选 A 由题意知(3 x3) 2 x(6x6)，即 x24 x30，解得 x3 或x1(舍去)，所以等比数列的前 3项是3，6，12，则第四项为24.2对任意等比数列 an，下列说法一定正确的是( )A a1， a3， a9成等比数列 B a2， a3， a6成等比数列C a2， a4， a8成等比数列 D a3， a6， a9成等比数列解析：选 D 设等比数列的公比为 q，因为 q3，a6a3 a9a6即 a a3a9，所以 a3， a6， a9成等比
2、数列故选 D.263在正项等比数列 an中， an1 1的等比数列，若 a4， a5是方程 4x28 x30 的两根，则a6 a7_.解析：由题意得 a4 ， a5 ， q 3.12 32 a5a4 a6 a7( a4 a5)q2 3218.(12 32)答案：188画一个边长为 2厘米的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第 2个正方形，以第 2个正方形的对角线为边画第 3个正方形，这样一共画了 10个正方形，则第 10个正方形的面积等于_平方厘米解析：这 10个正方形的边长构成以 2为首项， 为公比的等比数列 an2(1 n10， nN *)，则第 10个正方形的面积 S a 2 2292
3、 112 048.210答案：2 0489在由实数组成的等比数列 an中， a3 a7 a1128， a2a7a12512，求 q.解：法一：由条件得Error!由得 a 512，即 a78.37将其代入得 2q85 q420.解得 q4 或 q42，即 q 或 q .12 142 42法二： a3a11 a2a12 a ，27 a 512，即 a78.37于是有Error!即 a3和 a11是方程 x220 x640 的两根，解此方程得 x4 或 x16.因此Error! 或Error!3又 a11 a3q8， q 4 或 q .(a11a3)18 18 42 (14)18 14210在正项
4、等比数列 an中， a1a52 a3a5 a3a736， a2a42 a2a6 a4a6100，求数列an的通项公式解： a1a5 a ， a3a7 a ，23 25由题意，得 a 2 a3a5 a 36，23 25同理得 a 2 a3a5 a 100，23 25Error! 即Error!解得Error! 或Error!分别解得Error!或Error! an2 n2 或 an2 6 n.层级二 应试能力达标1在等比数列 an中， Tn表示前 n项的积，若 T51，则( )A a11 B a31C a41 D a51解析：选 B 由题意，可得 a1a2a3a4a51，即( a1a5)(a2a
5、4)a31，又a1a5 a2a4 a ，所以 a 1，得 a31.23 532已知等比数列 an中， a3a114 a7，数列 bn是等差数列，且 b7 a7，则 b5 b9等于( )A2 B4C8 D16解析：选 C 等比数列 an中， a3a11 a 4 a7，解得 a74，等差数列 bn中，27b5 b92 b72 a78.3在各项均为正数的等比数列 bn中，若 b7b83，则 log3b1log 3b2log 3b14等于( )A5 B6C7 D8解析：选 C log 3b1log 3b2log 3b14log 3 (b1b2b14)log 3 (b7b8)77log 337.4设各项
6、为正数的等比数列 an中，公比 q2，且 a1a2a3a302 30，则a3a6a9a30( )A2 30 B2 104C2 20 D2 15解析：选 C a1a2a3a302 30， a q12329 a q 2 30，301 30129302 a12 ，272 a3a6a9a30 a (q3)1039102(2 22)10(23)452 20.2725已知 an为公比 q1 的等比数列，若 a2 015和 a2 016是方程 4x28 x30 的两根，则 a2 017 a2 018的值是_解析：设等比数列的公比为 q.因为 a2 015和 a2 016是方程 4x28 x30 的两个根，所
7、以 a2 015 a2 0162， a2 015a2 016 ，34所以 a2 015(1 q)2 ，a2 015a2 015q ，34故由 2得， . 1 q 2q 2234 163又因为 q1，解得 q3，所以 a2 017 a2 018 a2 015q2 a2 015q3. a2 015(1 q)q223 218.答案：186已知7， a1， a2，1 四个实数成等差数列，4， b1， b2， b3，1 五个实数成等比数列，则 _.a2 a1b2解析：由题意，知 a2 a1 2， b (4)(1)4.又因为 b2是等 1 73 2比数列中的第三项，所以 b2与第一项同号，即 b22，所以
8、 1.a2 a1b2 2 2答案：17已知数列 an为等差数列，公差 d0，由 an中的部分项组成的数列ab1， ab2， abn，为等比数列，其中 b11， b25， b317.求数列 bn的通项公式5解：依题意 a a1a17，即( a14 d)2 a1(a116 d)，所以 a1d2 d2，因为 d0，所以25a12 d，数列 abn的公比 q 3，a5a1 a1 4da1所以 abn a13n1 ，又 abn a1( bn1) d a1，bn 12由得 a13n1 a1.bn 12因为 a12 d0，所以 bn23 n1 1.8已知数列 an满足 a11， a22，且 an1 2 an3 an1 (n2， nN *)(1)设 bn an1 an(nN *)，求证 bn是等比数列；(2)求数列 an的通项公式解：(1)证明：由已知得 an1 an3( an an1 )(n2， nN *)，则 bn1 3 bn，又 b13，则 bn是以 3为首项，3 为公比的等比数列(2)由 an1 an3 n，得 .an 13n 1 13 an3n 13设 cn ，则 cn1 cn ，an3n 13 13可得 cn1 ，14 13(cn 14)又 c1 ，故 cn n1 ，13 14 112 ( 13)则 an .3n 1 n4
