1、1复习课(三) 数系的扩充与复数的引入复数的概念(1)复数的概念是学习复数的基础，是考试的重要的考查内容之一，一般以选择题或填空题形式出现，难度较小(2)解答此类问题的关键是明确复数相关概念考 点 精 要 1复数是实数的充要条件(1)z a bi(a， bR)R b0.(2)zR z .z(3)zR z20.2复数是纯虚数的充要条件(1)z a bi(a， bR)是纯虚数 a0，且 b0.(2)z 是纯虚数 z 0( z0)z(3)z 是纯虚数 z22 时， f( x)0，函数 f(x)为增函数；当 0 f(1)C f(1) f(1). 8若不等式 2xln x x2 ax3 对 x(0，)恒
2、成立，则实数 a 的取值范围是( )A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：选 B 由 2xln x x2 ax3，得 a2ln x x ，设 h(x)2ln 3xx x (x0)，则 h( x) .当 x(0,1)时， h( x)0，函数 h(x)单3x x 3 x 1x2调递减；当 x(1，)时， h( x)0，函数 h(x)单调递增，所以 h(x)min h(1)4.所10以 a h(x)min4.故 a 的取值范围是(，4二、填空题(本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分请把正确答案填在题中横线上)9用反证法证明某命题时，对结论“自然数 a， b
3、， c 中恰有一个偶数”正确的反设为_答案： a， b， c 中至少有两个偶数或都是奇数10设 f(x) xln x，则 f(1)_，若 f( x0)2，则 x0的值为_解析：由 f(x) xln x，得 f( x)ln x1， f(1) 1；根据题意知 ln x012，所以 ln x01，因此 x0e.答案：1 e11已知 z1i，则| z|_， _.z2 2zz 1解析：| z| ，12 1 2 2 2i.z2 2zz 1 1 i 2 2 1 i i 2i答案： 2i212若 f(x) x22 x4ln x，则 f( x)0 的解集为_，单调递减区间为_解析： f( x)2 x2 0，即
4、0. x0，4x x2 x 2x( x2)( x1)0. x2.由 f( x)0，解得(0,2)答案：(2，) (0,2)13某商场从生产厂家以每件 20 元购进一批商品，若该商品零售价为 p 元，销量 Q(单位：件)与零售价 p(单位：元)有如下关系： Q8 300170 p p2，则该商品零售价定为_元时利润最大，利润的最大值为_元解析：设商场销售该商品所获利润为 y 元，则y( p20)(8 300170 p p2) p3150 p211 700 p166 000( p20)，则 y3 p2300 p11 700.令 y0 得 p2100 p3 9000，解得 p30 或 p130(舍去)则 p， y， y变化关系如下表：p (20,30) 30 (30，)y 0 y 极大值
