1、12017-2018 学年第三次月考高一数学试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.1. （ ）A B C D7sin6121232322. 已知向量 ，若 ，则 （ ）2,1,abx/abA B C D, 3,13,13. 如图是 2017 年某校在元旦文艺晚会上，七位评委为某同学舞蹈打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A B C D 84,.84,1.685,1.685,44.已知圆 圆心是直线 与 轴的交点，且圆 与直线 相切，则C0xyx30xy圆 的方程是（ ）A B 21xy21yC. D88x5. 为了
2、解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A. 简单随机抽样 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样6. 要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）3sin2cosyx2sinyxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 66C. 向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度121227. 如图是计算 的值的程序框图，在图中、处应填写的语句分别是1.359（ ）A B 2,0?ni2,10?niC.
3、 D18. 函数 的图象为 C，如下结论中不正确的是（ ）A. 图象 C 关于直线 对称 B. 图象 C 关于点 对称C. 函数 f（ x）在区间 内是增函数D. 由 y=3sin2x 的图角向右平移 个单位长度可以得到图象 C9. 平面上有四个互异的点 ，已知 ，则 的形,ABCD20BDABAC状为（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D等边三角形10.已知 ，函数 在 上单调递减，则 的取值范围是（ 0sin3fx,2）A B C. D17,3615,3610,30,311.已知直线 与圆 交于不同的两点 是坐标原点，20xyk24xy,ABO且有 ，那么 的取值范围是
4、（ ）3OABA B C. D5, 5,2 3, 3,2512. 已知定义在 上的奇函数 ，满足 ，且当 时，Rfx2fxfx01，若方程 在区间 上有四个不同的根2sinfxx0m4,，则 的值为（ ）1234,1234A B C. D 43二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 为单位向量且夹角为 ，设 ， ， 在 方向上的12,e312ae2ba投影为_ 14.已知 ，则 的值为 tan22cosin15.若圆 与恒过点 的直线交于 两点，则弦 的中点2:5Cxy0,1P,AB的轨迹方程为 M16.如图，半径为 的扇形 的圆心角为 ，点 在 上，且 ，
5、若1AOB2C30O，则 OC三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知 为两个非零向量，且 .,ab 2,1abab（1）求 与 的夹角；（2）求 .318.（12 分）已知关于 x， y 的方程 C： x2+y2-2x-4y+m=0（1）若方程 C 表示圆，求 m 的取值范围；（2）若圆 C 与圆 x2+y2-8x-12y+36=0 外切，求m 的值；（3）若圆 C 与直线 l： x+2y-4=0 相交于 M， N 两点，且| MN|= ，求 m 的值19. 某地政府调查了工薪阶层 人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率
6、10分布直方图，其中工资收人分组区间是.（单位：百元）10,5,2,52,3,53,404（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的 人中10抽取 人做电话询问，求月工资收人在 内应抽取的人数；030,5（2）根据频率分布直方图估计这 人的平均月工资为多少元. 120. 已知 ，且 .（1）求 的值；4cos52sin4tan3（2）若 ，求 的值.0,2si221. 已知 ，函数 （其中cos,co,3inaxbxfxabmA，且 图象在 轴右侧的第一个最高点的横坐标为 ，并过点 .0,)mRfy60,2（1）求函数 的解析式及单调增区间；x（2）若对任意 都有
7、，求实数 的取值范围.12,0,12fxfa22.（12 分） 已知函数 f（ x）=cos x（ sinx-cosx）+ m（ m R），将 y=f（ x）的图象向左平移 个单位后得到 g（ x）的图象，且 y=g（ x）在区间 内的最小值为 6 4,332（1）求 m 的值；（2）在锐角 ABC 中，若 g（ ）= ，求 sinA+cosB 的取值范围2c135高一数学试题答案一、选择题1-5:BACAC 6-10: CADBA 11-12：BD二、填空题13. 14. 15. 16.32三、解答题17. 解：(1) ,即 ， ，解得 .(2) , .18. 解：（1）把方程 C： x2+
8、y2-2x-4y+m=0，配方得：（ x-1） 2+（ y-2） 2=5-m，若方程 C 表示圆，则 5-m0，解得 m5；（2）把圆 x2+y2-8x-12y+36=0 化为标准方程得：（ x-4） 2+（ y-6） 2=16，得到圆心坐标（4，6），半径为 4，则两圆心间的距离 d= =5，因为两圆的位置关系是外切，所以 d=R+r 即 4+ =5，解得 m=4；（3）因为圆 C 圆心 C 的坐标为（1，2），则圆心 C 到直线 l 的距离 d= = ，所以 =（| MN|） 2+d2，即 5-m=1，解得 m=4 19. 解：(1)由频率发布直方图可得 月工资收入段所占频率为，所以抽取
9、人中 收入段的人数为 （人）.(2)这 人平均工资的估计值为（百元） （元）.20. 解：(1) ,又 ，6.(2) , , .21. 解：(1)由题意，可得， ， 的图象在轴右侧的第一最高点的横坐标为 ， ， 增区间为 .(2) 由题意，可得只需对任意 ， 即可，.22. 解：（1） f（ x）= sinxcosx-cos2x+m= sin2x-cos2x+m-=sin（2 x-）+ m-， g（ x）=sin2（ x+）-+ m-=sin（2 x+）+ m-， x，2 x+ ， ，当 2x+= 时， g（ x）取得最小值+ m-=m， m= （2） g（）=sin（ C+）+ -=-+ ，sin（ C+）= ， C（0，）， C+（， ）， C+=，即 C=7sin A+cosB=sinA+cos（ -A）=sinA- cosA+sinA=sinA- cosA= sin（ A-） ABC 是锐角三角形， ，解得 ， A-（，），sin（ A-） ， sin（ A-）,sin A+cosB 的取值范围是（ ，）
