1、1邢台市 20172018 学年高二（下）第三次月考数学（理科）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“ ”是“复数 为纯虚数”的（ ）0x2(1)zxixRA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.圆 的圆心的直角坐标为（ ）8sinA B C D(0,4)(0,4)(4,0)(4,0)3.已知集合 ， ，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个1,235,89新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）A B C D8 14154. 的展开式的中间项为（ ）4(2)x
2、yA B C D38xy224xy5.某地区一次联考的数学成绩 近似地服从正态分布 ，已知X2(85,)N，现随机从这次考试的成绩中抽取 个样本，则成绩小于 分的样(12)0.96PX108本个数大约为（ ）A B C D4 94966.已知复数 ，若 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）(1)zaiR5zzA第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限7.参数方程 （ 为参数）所表示的曲线是（ ）21xtyt2A B C D8.在极坐标系中， 为极点，曲线 与射线 的交点为 ，则 （ O2cos13AO）A B C D22229.设 是复数 的共轭复数，若 ，则 （ ）z
3、105ziziA B C 或 D 或24354352345i10.已知函数 的图象在 处的切线方程为 ，2()fxxab0x0xya若关于 的方程 有四个不同的实数解，则 的取值范围为（ ）2mmA B C D5(2,)65,)6325(,)6325,)611.随机变量 的概率分布为 ，其中 是常数，则X2(1aPXna（ ）()DaA B C D381608729524352712.已知定义在 上的奇函数 满足 ，则（ ）R()fx()0()fxfA B6()3()3ff(3)6(1)ffC D12(2)f 2()2f第卷二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.把答案填
4、在答题卡中的横线上.313.在直角坐标系 中，若直线 ： （ 为参数）过椭圆 ：xOylxtyatC（为参数）的左顶点，则 4cos5inxy14.设复数 满足 ，则 的虚部为 z(1)3iz15.某商品的售价 和销售量 之间的一组数据如下表所示：xy价格 （元）x99.51010.51销售量（件）y11086销售量 与价格 之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是 ，则x (4)50yaxa16.若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是 2()xfaeRa17.在如图所示的坐标系中，阴影部分由曲线 与矩形围成.从图中的矩形区域内随机2yx依次选取两点，则这两点中至少有一点落在阴影部分的概率
5、为 （取 ）ln20.7.18.现有 个大人， 个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边不能没有大人，则不同的合3影方法有 种 （用数字作答）三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的xOyC2cos1inxyl参数方程为 （ 为参数） ，且直线 与曲线 交于 ， 两点，以直角坐标123tytlCAB系的原点为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.x4（1）求曲线 的极坐标方程；C（2） 已知点 的极坐标为 ，求 的值.P3(1,)21PAB20.某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对
6、某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分10布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于 分钟的观众称为体育迷.40（1）以频率为概率，若从这 名观众中随机抽取 名进行调查，求这 名观众中体育迷1022人数 的分布列；X（2）若抽取 人中有女性 人，其中女体育迷有 人，完成答题卡中的列联表并判断0510能否在犯错概率不超过 的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？.附表及公式： 20()PKk0.50.10.1384163582， .22()(nadbcnabcd21.（1）在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且ABCBCb
7、c，证明： ；sin()3cos()()()c（2）已知结论：在直角三角形中，若两直角边长分别为 ， ，斜边长为 ，则斜边上的a高 .若把该结论推广到空间：在侧棱互相垂直的四面体 中，若三个侧面的abhc ABCD面积分别为 ， ， ，底面面积为 ，则该四面体的高 与 ， ， ， 之间的1S23SHS123S关系是什么？（用 ， ， ， 表示 ）123522.元旦期间，某轿车销售商为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种.方案一：每满 万元，可减 千元；方案二：金额超过 万元（含 万元） ，可摇号三次，66其规则是依次从装有 个幸运号、 个吉祥号的一号摇号机，装有 个幸运号、 个吉
8、祥2 2号的二号摇号机，装有 个幸运号、 个吉祥号的三号摇号机各摇号一次，其优惠情况为：13若摇出 个幸运号则打 折，若摇出 个幸运号则打 折；若摇出 个幸运号则打 折；若362718没摇出幸运号则不打折.（1）若某型号的车正好 万元，两个顾客都选择第二种方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友看中了一款价格为 万的便型轿车，请用所学知识帮助你朋友分析一下应10选择哪种付款方案.23.已知函数 .()2lnfxax（1）讨论函数 的单调性；（2）当 时，正数 ， 满足 ，证明： .a1x212()fxf12x6邢台市 20172018 学年高二（下）第三次月考数学参考答案
9、（理科）一、选择题1-5: CACDA 6-10: CBBCA 11、12：BD二、填空题13. 14. 15. 16. 17. 420.82,0.9118. 360三、解答题19.解：（1） 的普通方程为 ，C22()(1)4xy整理得 ，2410xy所以曲线 的极坐标方程为 .24cos2in0（2）点 的直角坐标为 ，设 ， 两点对应的参数为 ， ，P(,)AB1t2将直线 的参数方程代入曲线 的普通方程中得 ，lC213()()4tt整理得 .2(3)40tt所以 ，且易知 ， ，12t1t20t由参数 的几何意义可知， ， ，1PAt2Bt所以 .1212PABtt13t20.解：（
10、1）由图可得，观众为体育迷的概率为 ，4的可能取值为 ， ， ，X0.239()(416P.28C.()(X故 的分布为7X012P9163816（2）由题意得如下 列联表：2非体育迷 体育迷 合计男 301545女 450合计 7210的观测值 ，2K210(31)54k3.841故不能在犯错概率不超过 的前提下认为是体育迷与性别有关系.21.（1）证明：由 ，得 ，则 .sin()3cosACBtan3B要证 ，()()cbab只需证 ，222acb即证 ，cc只需证 ，即证 .221ab1os2B而 ， 显然成立，故 .3Bcos()()()cbabc（2）解：记该四面体 的三条侧棱长分
11、别为 ， ， ，ACD不妨设 ， ， ，1Sab2132S由 ，3Hc得 ，1S于是 ，2214abccS1()()2abcS即 .123H22.解：（1）选择方案二比方案一更优惠，则需要至少摸出一个幸运球，设顾客不打折即8三次没摸出幸运珠为事件 ，则 ，故所求概率A23()416P.2371()1(65P（2）若选择方案一，则需付款 （万元）.09若选择方案二，设付款金额为 万元，则 可能的取值为 ， ， ， ，X67810；21(6)46X；32174P56；(8) 7.106X故 的分布列为 7810P1651671636所以 （万元） （万元） ，5()78EX30.99.4所以选择第
12、二种方案更划算.23.（1）解： 的定义域为 ，()yfx(,)，211()aafx令 ， .2hx24()1a当 时， ，1a0所以 对 恒成立，则 在区间 上单调递增.()f(,)()fx(0,)当 或 时， ，令 ，得 ， .21a221xa（i）当 时， ，1a20x所以 对 恒成立，则 在区间 上单调递增.()0f(,)()fx(0,)（ii）当 时， .12x若 ， ，函数 单调递增；1(,)x(f()f9若 ， ，函数 单调递减；12(,)x(0fx()fx若 ， ，函数 单调递增.)综上所述：当 时， 在区间 上单调递增.当 时，在a(fx(,)1a和 上 单调递增；在 上2(0,1)21,fx22(,1)a单调递减.)fx（2）证明：当 时， ，由（1）可知 在区间 上单a()2lnfxx()fx(0,)调递增.又易知 ，且 ，不妨设 ，(1)f12()ff120要证 ，只需证 ，2x1x只需证 ，即证 ，1()ff 1()2)fxf即证 .1(20x构造函数 ， .)(gffx(0,所以 ， ，1(ln(2xlnx,1.2)()gx32324()4()x当 时， ，所以函数 在区间 上单调递增，(0,1x0g()gx(0,1则 .)所以 得证，从而 .1(2()2fxf12x
