1、1苏州五中 2017-2018 学年第二学期期中调研测试高一数学2018.04一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上 ）1在数列 中， ，则 的值为 na11,2na6a2. 函数 的最小值是 24()fx3在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a， b， c，且 ，223bca则C 4不等式 的解集是 23x5有伪代码，如果输入 2x，则输出结果 y 为 6在等比数列 an中，已知 a1=1， ak=243， q=3，则数列 an的前 k 项的和 Sk= 7在 ABC 中，若角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 a
2、=2bsinA，2则角 B= 8在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A=60，b=1， ABC 的面积为 ，则 a 的值为 39已知等差数列 an的公差 d 不为 0，且 a1， a3， a7成等比数列，则 = 1ad10设数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S2=7， an+1=2Sn+1，nN *，则 S5= 11已知 an， bn均为等比数列，其前 n 项和分别为 Sn，T n，若对任意的 nN *，总有，则 = 314nST312如图，在AOB 中，AOB= ，OA=6，M 为边 AB 上一点，M 到边 OA，OB 的距离分别4为 2， ，则 AB 的长为
3、 Read xIf Then032yElseIf Thenx52yElse0End IfEnd IfPrint y213已知 ，则 的最小值为 1,(0,)2xy21-xy14在 R 上定义运算： xy=x（1y） ，若不等式：（x a） （x+ a）2 对实数x1，2恒成立，则 a 的范围为 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15 （本小题满分 14 分） （1）求函数 的最小值；2(1)yx（2）解关于 x 的不等式： 2(3)0m16 （本小题满分 14 分）在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边
4、分别是 a，b，c已知b=3，c=2（1）若 2acosC=3，求 a 的值；（2）若 ，求 cosC 的值cosCbB317 （本小题满分 14 分）已知数列 an的首项是 a1=1， an+1=2an+1（1）求数列 an的通项公式；（2）求数列n an的前 n 项和 Sn18 （本小题满分 16 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若4sinAsinB4cos 2 = 2 AB（1）求角 C 的大小；（2）已知 ， ABC 的面积为 8求边长 c 的值sin4a419 （本小题满分 16 分）某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投
5、入成本为 C（ x） ，当年产量不足 80 千件时， C（ x）= （万元） 当年产量不2103小于 80 千件时， C（ x） =51x+ （万元） 每件商品售价为 0.05 万元通过1045市场分析，该厂生产的商品能全部售完（1）写出年利润 L（ x） （万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20 （本小题满分 16 分）已知数列 an满足 a1=1， a2=a0，数列 bn满足 bn=anan+1（1）若 an为等比数列，求 bn的前 n 项的和 Sn；（2）若 ，求数列 an的通项公式；3b（3）若 bn=n+2，求证：
6、 1223n56苏州五中 2017-2018 学年第二学期期中调研测试高一数学(答案)2018.04一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上 ）1在数列 中， ，则 的值为 11 2. 函数 的最小值是 4 3在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a， b， c，且，则C 4不等式 的解集是 ， ，5有伪代码，如果输入 ，则输出结果 y 为 76在等比数列 an中，已知 a1=1， ak=243， q=3，则数列 an的前 k 项的和 Sk= 364 7在ABC 中，若角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a=2bsinA，则
7、角 B= 或8在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 A=60，b=1，ABC 的面积为，则 a 的值为 9已知等差数列 an的公差 d 不为 0，且 a1， a3， a7成等比数列，则 =210设数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S2=7， an+1=2Sn+1，nN *，则 S5= 202 11已知 an， bn均为等比数列，其前 n 项和分别为 Sn，T n，若对任意的 nN *，总有，则 = 9 12如图，在AOB 中，AOB= ，OA=6，M 为边 AB 上一点，M 到边 OA，OB 的距离分别为 2， ，则 AB 的长为 6 13已知 ，则 的最小值为
8、10 14在 R 上定义运算： xy=x（1y） ，若不等式：（x a） （x+ a）2 对实数x1，2恒成立，则 a 的范围为 1a2 8二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）15 （本小题满分 14 分）（1）求函数 的最小值；（2）解关于 x 的不等式： 【解答】 （1）6；7 分（2）当 时，解集为 ， ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 ， 14 分16 （本小题满分 14 分）在三角形 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c已知b=3，c=2（1）若 2acosC=3，求 a 的值；（2
9、）若 ，求 cosC 的值【解答】 （1）由余弦定理， ，将 b=3，c=2 代入，解得：a=26 分（2）由正弦定理， ，化简得 sinC=sin（BC） ，C=BC 或 C+BC=（舍去） ，则 B=2C，由正弦定理可得， ，将 b=3，c=2 代入解得 14 分917 （本小题满分 14 分）已知数列 an的首项是 a1=1， an+1=2an+1（1）求数列 an的通项公式；（2）求数列n an的前 n 项和 Sn【解答】 （1）a n+1=2an+1，a n+1+1=2（a n+1） ，又 a1+1=2，a n+1是以 2 为首项，以 2 为公比的等比数列，a n+1=2n，a n=
10、2n1 4 分（2）na n=n2nn，S n=121+22 22+32 33+n2 nn=（12+22 2+323+n2n）（1+2+3+4+n） ，令 Tn=12+222+323+n2n，则 2Tn=122+223+324+n2n+1，两式相减得：T n=2+22+23+2nn2 n+1= n2 n+1=（1n）2 n+12，T n=（n1）2 n+1+2，又 1+2+3+4+n= = + ，S n=（n1）2 n+1+2 14 分18 （本小题满分 16 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若4sinAsinB4cos 2 = 2 （1）求角 C 的大小；（2
11、）已知 ， ABC 的面积为 8求边长 c 的值【解答】解：（1）由条件得 4sinAsinB=2（2cos 2 1）+ ，即 4sinAsinB=2cos（AB）+ =2（cosAcosB+sinAsinB）+ ，化简得 cos（A+B）= ，100A+B，A+B= ，又 A+B+C=，C= ， 8 分（2）由已知及正弦定理得 b=4，又 S ABC =8，C= ， absinC=8，得 a=4 ，由余弦定理 c2=a2+b22abcosC 得 c=416 分19 （本小题满分 16 分）某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 C（ x） ，当年产量不足
12、 80 千件时，C（ x）= （万元） 当年产量不小于80 千件时，C（ x） =51x+ （万元） 每件商品售价为 0.05 万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润 L（ x） （万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解答】 （）每件商品售价为 0.05 万元，x 千件商品销售额为 0.051000x 万元，当 0x80 时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x） 10x250= +40x250；当 x80 时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）51x +1450250=1200（x+ ） 综合可得，L（x）= 8 分（）由（）可知， ，
