1、1珠海市紫荆中学 2017-2018 学年度第三次模拟考试数学试卷一选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，恰有一个是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.-2的相反数为（ ）A. B. C.2 D.-221212. 据统计，我国高新技术产品出口额达 40.570 亿元，用科学记数法表示数据 40.570 亿为（ ）A4.057010 9 B0.4057010 10 C40.57010 11 D4.057010 123下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4.有一组数据 2，3，6，2，x，0，的平
2、均数为 3，这组数据的众数与中位数分别为（ ）A2，2 B3，2.5 C3，3 D2，2.55.内角和为 1080的多边形的边数为（ ）A6 B7 C8 D96.下列运算正确的是（ ）A （x 5） 2=x7 Bx 3+x4=x7 C （x+2） 2=x2 +4 Dx 8x2=x67. 如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O，DEBC 于 E，连接 OE，若ABC=140，则OED 为（ ）A.10 B. 20 C. 30 D.358. 如图所示的几何体左视图是（ ）A B C D29. 二次函数 y=x2-2x+2 的图象顶点在第（ ）象限.A.一 B.二 C.三 D.四10. 如
3、图，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 的对应点落在 BC 上点 F 处，过点 F 作 FGCD，连接EF，DG，下列结论中正确的有（ ）ADG=AFG；四边形 DEFG 是菱形；DG 2= AEEG；若 AB=4，AD=5，则 CE=11A B C D二填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11. 中，自变量 的取值范围是 xy2x12. 因式分解:3a 23=_.13. 不等式组 的解集为_.xx3114. 若 2x-3y=1，则-4x+6y+5 的值为_.15. 一个圆锥的侧面展开图是半径为 8cm、面积为 24
4、 cm2的扇形，则此圆锥底面圆的半径为_cm.16. 如图是二次函数 y1=ax2+bx+c（a0）和一次函数 y2=kx+t 的图象，当y1y 2时，x 的取值范围是_三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17. 计算： 1214.60tan018. 先化简再求值： ，其中 .42xx1x319. 如图所示，ABC 是等边三角形，D 点是 AC 的中点，延长 BC 到 E，使 CE=CD（1）用尺规作图的方法，过 D 点作 DMBE，垂足是 M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）2
5、0荔枝是岭南的特色水果，李妈先购买了 1 千克桂味和 2 千克 糯米糍，共花费 50 元；后又购买了 2 千克桂味和 1 千克糯米糍，共花费 55 元 （每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共 12 千克，要求糯米糍的数量不超过桂味数量的 3 倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低21.我校举行了朗诵比赛，根据学生的成绩划分为 A、B、C、D 四个等级，并绘制了如下两种不完整的统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=_，4求 C 等级对应扇形的圆心角；（3）学校准备从获 A 等级
6、的学生中随机选取 2 人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树 形图法，求获 A 等级的小明参加市朗诵比赛的概率22.如图 1，O 为正方形 ABCD 的中心，分别延长 OA、OD 到点 F、E，使 OF=2OA，OE =2OD，连接EF将EOF 绕点 O 逆时针旋转 角得到E 1OF1（如图 2） （1）探究 AE1与 BF1的数量关系，并给予证明；（2）当 =30时，求证：AE 1OD五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23. 一次函数 的图 象与 x 轴、y 轴的正半轴分别交于点 A、B 两点，与反比例函数axy的图象交于 C、D 两点，且点 C、点 D
7、 是线段 AB 的两个三等分点.xay5（1）求 的值；a（2）求OCD 的面积；（3）点 P 在双曲线 上，且位于 C、D 两点之间，当点 P 与直线xay距离最大时，求点 P 的横坐标axy24如图，已知 BF 是O 的直径，A 为 O 上（异于 B、F）一点，P 为 O 外一点， AP 的延长线 与 FB 的延长线交于点 M，PB 的延长线交O 于点 C，E 是劣弧 BC 的中点，连接 AE 交 BC 于点 D，且 PA=PD.（1）求证：MA 是O 的切线；（2）连接 CE，若 CE= ， 求 EDEA 的值；5（3）若 sinM= , MA=2 ，求 AB 的长.4125已知如图 1，在平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，ACAB，ACD 沿射线 AC 的方向匀速平移 得到PNM，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 C 出发，沿 CB 方向匀速移动，速度为 1cm/s，设移动时间为 t（s） ， （其中 0t4）连接 PQ，MQ，MC，解答下列问题：6（1）当 PQMN 时，求 t 的值；（2）设四边形 APQB 的面积为 y（cm 2） ，求 y 与 t 之间的函数关系式以及 y 的最小值；（3）当 P 在线段 AC 上,且PQM 为直角三角形时，求此时 t 的值
