1、- 1 -深圳市高级中学 20172018 学年第二学期期中考试高二文科数学试卷全卷共计 150 分。考试时间为 120 分钟。注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上。2、选择题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。3、考试结束，监考人员将答题卡收回。第卷（60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知 UR,函数 ln1yx的定义域为 M,集合 02Nx, 则()MCN( )A ,0 B 0,
2、 C ,2 D ,2. 复数 满足 ，则 （ ）zizi1543zA B C Di212i51i2513. 执行如右上图所示的程序框图，若输出的结果是 8，则输入的数是 （ ）A. 2或 B. 2或 C. 或 D. 或4. 某地区有大型商场 x个，中型商场 y个，小型商场 z个，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取9:42:zyx一个容量为 的样本，则抽取的中型商场的个数为 5（ ）A. B. C. D. 3612275. 曲线 C: lnyx在点 e,M处的切线方程为 ( )A e B yx C eyx D eyx- 2 -6. 设实数 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）,
3、xy10 xy2zxyA. -3 B. -2 C. 1 D. 27. 设实数 满足 ，则 的大小关系为 （ ）,abc2log33,lnbac,abcA. B. C. D. 8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 537376239. 将函数 2sin4fx的图象上各点的横坐标缩小为原来的 12，再向右平移 (0)个单位后得到的图象关于直线 2x对称，则 的最小值是 ( )A. 4 B. 3 C. 34 D. 3810. 函数 的单调递减区间是 （ ）lnxyA. B. C. D. 10,e1,e0,e,e11. 若双曲线 与椭圆 有公共焦点，则 的值
4、为（ ）23xy218xyppA. B. C. D. 44212. 设 分别是 内角 的对边，若 依次成公差不为 0 的等,abcABC, 1,tanBtaCA差数列，则 （ ）A. 依次成等差数列 B. 依次成等差数列, 2,bcC. 依次成等比数列 D. 依次成等比数列abca第卷（90 分；本卷包括必考题和选考题两部分）第(13)(21)题为必考题，每个试题都须作答。第(22)(23)题为选考题，考生根据要求作答。- 3 -二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知椭圆 的中心在原点，焦点在 x轴，焦距为 2，且长轴长是短轴长的 2倍.椭圆 的标准方程为
5、.14. 已知两个单位向量 ， 的夹角为 ，则 ；1e2321e15. 碗里有花生馅汤圆 2 个、豆沙馅汤圆 3 个、芝麻馅汤圆 4 个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为_16. 在 中， ， ， ，则 的面积为_ABC31acABC三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分 12 分） 已知数列 的前 项和 满足： .nanS1na（1）求 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .41ncncnT18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，四边形 为正方形， PABCDABC平面 ， ， 是 上一点.AMP（1）若 ，求证：
6、平面 ；M（2）若 为 的中点，且 ，求三棱锥 的体积.2D19. （本小题满分 12 分）2017 年 5 月 14 日至 15 日， “一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行,会议期间,达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取 300 个进行测试，结果统计如下图所示,已知乙品牌产品使用寿命小于 200 小时的概率估计值为 310.(1)求 a的值;(2)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率；(3)这两种品牌产品中，某个产品已使用了 200 小时，试估计该产品是乙品牌的
7、概率- 4 -20. （本小题满分 12 分）已知圆 的圆心在 轴正半轴上，且 轴和直线 均与圆 相切.Cxy320xyC（1）求圆 的标准方程；（2）若直线 与圆 相交于 两点，点 ，且 为锐角，求实数ymC,MN,1PMN的取值范围.m21. （本小题满分 12 分）已知函数 2ln,fxagxaR（1）令 h，试讨论 hx的单调性；（2）若对 2,xfxe， 恒成立,求 a的取值范围.请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xoy中，曲线 C的参数方程是 3: xcosyin ( 为参数)，直线 l的参数方程是 2 t（ t为参数） （1）分别求曲线 、直线 l的普通方程；（2）直线 l与 C交于 ,AB两点，则求 A的值.23. （本小题满分 10 分）设函数 .321fxx（1）解不等式 ；f（2）若存在 ，使不等式 成立，求实数 的取值范围.,xaxfa
