1、深圳高级中学（集团）2017-2018 学年第二学期期中考试高一数学（理科）本试卷由两部分组成。第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查，共 44 分； 选择题包含第 1 题.第 7 题.第 9 题.共 20 分填空题没有，共 0 分解答题包含第 19 题.第 22 题，共 24 分第二部分：高一数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共 106 分选择题包含第 2 题.第 3 题.第 5 题.第 6 题.第 8 题，第 10 题.第 10 题.第 12 题，共 40 分填空题包含第 13 题.第 14 题.第 15 题，第 16 题，共 20 分解答题包含第 17 题.第 18
2、题.第 20 题.第 21 题，共 46 分全卷共计 150 分。考试时间 120 分钟.一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 AB2210,10AxBxA. B. C. 2x D. 12x2. 已知 且 ，则,23sin5tanA. B. C. D. 3443.若 (1,)(2,)ab则 在 方向上的投影是A. B. C. D. 4. 在 ABC中， ,42,3,ABC则 sinBAA 10B 5C 310D 55. 设 ，则 A. B. C. D. 6. 如图，在 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数ABC13
3、NPBN29APmBC的值为mA. 1 B. C. D. 397.已知两点 0,4,AB若点 P 是圆 20xy上的动点，则 ABP面积的最小值为A6 B. C8 D.1218.若 为第一象限角，且 ，则 的值为 A. 75 B. C.13 D. 79.已知四棱锥 ABCDP的三视图如图，则四棱锥 ABCDP的全面积为A 52 B 3C5 D410.已知两个单位向量 的夹角为 ，则 的最小值为,ab120kR， akbA. B. C. 1 D. 342311.同时满足下列三个条件的函数为在 上是增函数；为 上的偶函数；最小正周期为 0,2RA. tanyx B. C. cos2yx D. 2s
4、inyxcosyx12.将函数 的图象向右平移 个单位后，所得21sincos2sinfxxx3函数图象关于原点对称，则 的取值可能为A. B. C. D. 56326二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13. 已知角 的终边经过点 ，则 _.1,Psin2cosia14. 在 ABC中， 20,1,ABC，D 是边 BC 上的一点，则2B_D15. 已知 ，则 _1sin64x25sinsin63xx16. 函数 si23fx的图像为 C，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）.图象 C关于直线 12对称；图象 关于点 ,03对称； fx在区间 15,2内是增函数.三解答题
5、：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知 ，且 为第三象限角.4cos25（1）求 的值；（2）求 的值.tansisin2cof 18.（本小题满分 12 分）设两个向量 ，满足 ， .ab、 21b（1）若 ，求 的夹角；2a、（2）若 夹角为 60，向量 与 的夹角为钝角，求实数 的取值范围.、 7ttbt19.（本小题满分 12 分）如图，已知 矩形 所在的平面， 分别为 的中点，PABCDMN、 ABPC、.045,2,1D（1）求证： 平面 ；/MN（2）求证： 面 ；（3）求 与面 所成角大小的正弦值.20.（本小题满分 12 分）函数 （ ，
6、 ， ）的部分图象如图所示sinfxAx0A2（1）求函数 的解析式；f（2）若将 的图象向右平移 个单位，再将所得图象的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐x6 2标不变，得到 的图象，求不等式 1gx的解集g21.（本小题满分 12 分）已知函数 .24sin26fxx（1）求函数 的单调递减区间；f（2）求函数 在区间 上的最大值，并求出取得最大值时 的值.fx0,2 x22.（本小题满分 12 分）设 为奇函数，且实数 。21logxfa0a(1)求 的值；a(2)判断函数 在 的单调性，并写出证明过程；f,(3)当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.3,4x2fxm深圳高级中学（集团）
7、2017-2018 学年第二学期期中考试高一数学（理科）命题人：彭仕主审题人：李媛雪本试卷由两部分组成。第一部分：高一数学第一学期期末前的基础知识和能力考查，共 44 分； 选择题包含第 1 题.第 7 题.第 9 题.共 20 分填空题没有，共 0 分解答题包含第 19 题.第 22 题，共 24 分第二部分：高一数学第一学期期末后的基础知识和能力考查，共 106 分选择题包含第 2 题.第 3 题.第 5 题.第 6 题.第 8 题，第 10 题.第 10 题.第 12 题，共 40 分填空题包含第 13 题.第 14 题.第 15 题，第 16 题，共 20 分解答题包含第 17 题.第
8、 18 题.第 20 题.第 21 题，共 46 分全卷共计 150 分。考试时间 120 分钟。一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D 2.A 3.C 4.C 5.A 6.B7.B8.B 9.B 10.B 11.D 12.D二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.-4 14. 195.616.83三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（1 ）已知得 ，且 为第三象限角,所以4cos533sin,cosin52（2） tanicos39tasinta5420f f18.（1）由 得， ，21b
9、221b又 ， ，24a cos,2a，又 0,180ab， 的夹角为 120.b、（2）由已知得 .2cos601 ，277ttatab2157tt向量 与 的夹角为钝角 ，解得 .ab012设 .2,0tt ，解得 .当 时， . 7t27t142t14即 时，向量 与 的夹角为 180.14ttabt向量 与 的夹角为钝角时， 的范围是27tabtt1417,2219.解：记 中点为 ，易得 平行且等于 ，PDENAM（1）证明：如图，取 的中点 ，连结 ，PEN、则有 ，且 ，/CA12CDB四边形 是平行四边形.M ./NE 平面 ， 平面 ，PNPA 平面 ；（2）证明： 平面 平
10、面 平面 .PA,BCD,ABCDABC ，,CD ， 平面 ，PA又 平面 ， ，EAE ， 为 中点，045 ，又 ，DCD 平面 . ，/MN 平面 .P（3）易得 即为 与面 所成角， ，所以， 与面PA6sin3CDPPC所成角大小的正弦值为 ；AD6320.（1）由图可知， ，2A541T ， T将点 代入 得 ， 5012， 2sinfx56kZ又 ， 6ifx（2）由题可知， 2singx sin16x 1i6 522,kkZ即 2,3kxkZ所以不等式的解集为： | ,x21（1） 24sin23sin6f x 322,kxkZ ，即函数 的单调减区间为511 fx.,2kk
11、（2） 0,x2,3x当 ，即 时， .3251max3f22 (1) 由 ，得 ，有 或 ，根据奇函数的定义域关0xa10x1xa于原点对称，有 ，解得 .经检验可知 ffx，所以 .1a 1(2)函数 在 上单调递增。证明如下：fx,对任意的 ， ，且 ，由1212x，122121loglogfxf x（*），12212logxx由 ，所以有1212120x x，有 ，又因为 ，有（*）式120212log120x为负，因此 ，即， ，120fxffxf所以，函数 在 上单调递增。,(3)当 时，由不等式 恒成立，有 ，3,4x2fxm2fx由(2)知 在 上单调递增，又因为 在 上单调递增，就有f1x1,在 上单调递增，当 时， 在 上单调递增。要使2fx,3,42fx3,4恒成立，只需 ，解得， .m2mf0m
