1、- 1 -20172018 学年第二学期第二次月考高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共 22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准
2、使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分1若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为4yxl480xyl（A） （B）30450xy（C） （D）4xy 32如果复数 的实部和虚部互为相反数，则 的值等于 i1b()Rb（A）0 （B）1 （C）2 （D）33若 ，其中 a、 b ， 是虚数单位，则 = (i)iai|i|a（A） （B） （C） （D）2i552544 8x展开式中不含 4x项的系数的和为 （A） （B）0 （C）1 （D）215设 aR，若函数 ，
3、 R有大于零的极值点，则 e3axy- 2 -（A） 3a （B） 3a （C） 13a （D） 13a6 的展开式中 的系数是64(1)()xx（A） （B） （C）3 （D）4 7从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70 种 （B） 80 种 （C） 100 种 （D）140 种 8在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （A）36 种 （B）12 种 （
4、C）18 种 （D） 48 种 9某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 （A）0.8 （B）0.75 （C）0.6 （D） 0.4510将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 3 次，至少出现一次 6 点向上的概率是 （A） （B） （C） （D）52162516312912611将 5 名志愿者分配到 3 个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（A）540 （B） 300 （C）180 （D）15012在数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，
5、中，第 2018 项为 （A）2018 （B）63 （C）64 （D）65二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13复数 的值是_. 2(1+i)314 2(cos)xd等于_. 15某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的 5 个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是 0.8，且每个问- 3 -题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了 4 个问题就晋级下一轮的概率等于 .16观察下列等式：1532C，9739，1515332，971777C，由以上等式推测到一个一般的结论：对于 *nN， 15941414nnn
6、C . 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分 17.（本题满分10分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个（）求三种粽子各取到 1 个的概率；（）设 表示取到的豆沙粽个数，求 的分布列.XX18 （本小题满分 12 分）某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红- 4 -灯的概率都是 13，遇到红灯时停留的时间都是 2 分钟.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多
7、是 4 分钟的概率. 19. （本小题满分 12 分）某中学校本课程开设了 A、B、C、D 共 4 门选修课，每个学生必须且只能选修 1 门选修课，现有该校的甲、乙、丙 3 名学生：（）求这 3 名学生选修课所有选法的总数；（）求恰有 2 门选修课没有被这 3 名学生选择的概率；（）求 A 选修课被这 3 名学生选择的人数 的分布列 .- 5 -20(本小题满分 12 分)已知数列 是正数组成的数列，其前 项和为 ，对于一切 均有 与 2 的等nannS*Nna差中项等于 与 2 的等比中项S（I）计算 并由此猜想 的通项公式 ；,31nana（）用数学归纳法证明（I）中你的猜想21(本小题满
8、分 12 分) 袋中装着标有数字 1，2，3 的小球各 2 个，从袋中任取 2 个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的 2 个小球上的数字互不相同的概率；（）用 表示取出的 2 个小球上的数字之和，求随机变量 的概率分布列 22(本小题满分 12 分)已知函数 ，其中 (1exafx0- 6 -（）求函数 的零点；()fx（）讨论 在区间 上的单调性；y(,0)（）在区间 上， 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，(,2afx请说明理由- 7 -20172018 学年第二学期第二次月考高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 60 分1
9、2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A C B B B A A A D D C二、填空题：本大题每小题 5 分；满分 20 分13 . 14 . 15 16 41212nn1+20.128三、解答题：17(本小题满分 10 分) 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取 3 个（）求三种粽子各取到 1 个的概率；（）设 表示取到的豆沙粽个数，求 的分布列.XX解：（）令 A 表示事件“三个粽子各取到 1 个” ，则由古典概型的概率计算公式有12350()4CP=； 4 分（）
10、 的所有可能取值为 0，1，2，且 5 分X38107(),5C83107(),5CP=21830(X),CP= 8 分综上知， 的分布列为 X2P71515 10分18(本小题满分 12 分)某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 13，遇到红灯时停留的时间都是 2 分钟.（）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；- 8 -（）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4 分钟的概率. 解：（）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A，因为事件 A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在
11、第三个路口遇到红灯” ，所以事件 A 的概率为 1143327P. 4 分（）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 为事件 B，这名学生在上学路上遇到 k次红灯的事件 0,12kB.则由题意，得 402638PB，1 2142414,38CC.由于事件 B 等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯” ，事件 B 的概率为 0129PBPB. 12 分19 （本小题满分 12 分）某中学校本课程共开设了 A，B，C，D 共 4 门选修课，每个学生必须且只能选修 1 门选修课，现有该校的甲、乙、丙 3 名学生：()求这 3 名学生选修课所有选法的总数；()求恰有 2 门选修
12、课没有被这 3 名学生选择的概率；()求 A 选修课被这 3 名学生选择的人数 的分布列 .解：()每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数 N= 364分 () 恰有 2 门选修课这 3 名学生都没选择的概率为 1694243ACP 7 分() 设 A 选修课被这 3 名学生选择的人数为 ，则 0,1,2,3- 9 -P( 0) , P( 1) ,64273642731CP( 2) , P( 3) , 9 分931C3A 选修课被这 3 名学生选择的人数 的分布列为 12 分20 （本小题满分 12 分）已知数列 是正数组成的数列，其前 项和为 ，对于一切 均有 与 2 的等nannS
13、*Nna差中项等于 与 2 的等比中项S（I）计算 并由此猜想 的通项公式 ；,31nana（）用数学归纳法证明（I）中你的猜想解： ()由 得 可求得 ，3 分nnSa28)2(n 10,6,231a由此猜想 的通项公式 5 分n *4,aN()证明：当 时， ，等式成立； 6 分1假设当 时，等式成立，即 ， 7 分k*,N24ka2)1(42400,)( 8)(211 211 kkaaSk kkkk ， 又0123P64276491- 10 -当 时，等式也成立 11 分1kn由可得 成立 12 分)(24Nna21 （本小题满分 12 分）袋中装着标有数字 1，2，3 的小球各 2 个
14、，从袋中任取 2 个小球，每个小球被取出的可能性都相等（）求取出的 2 个小球上的数字互不相同的概率；（）用 表示取出的 2 个小球上的数字之和，求随机变量 的概率分布列 （）解法一：记“取出的 2 个小球上的数字互不相同”为事件 ，A从袋中的 6 个小球中任取 2 个小球的方法共有 种， 1 分26C其中取出的 2 个小球上的数字互不相同的方法有 ， 3 分132 4 分1326C45PA解法二：记“取出的 2 个小球上的数字互不相同”的事件记为 ， “取出的 2 个小球上A的数字相同”的事件记为 ，则事件 与事件 是对立事件BAB ， 2 分1326C5PB 4 分4A（）解：由题意， 所有可能的取值为：2，3，4，5，6 6 分， ， ，26C1P126C45P216C5P， 126455261故随机变量 的概率分布为12 分22 （本小 题满分 12 分）已知 函数()1)exafx，其中 0a23456P1511
