1、- 1 -20172018 学年第二学期第二次月考高一年级数学(实验班)试题卷本试卷共 22 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项:1答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。不按要求填涂的,答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用
2、铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分1为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 (A)简单随机抽样 (B)按性别分层抽样 (C)按学段分层抽样 (D)系统抽样2甲校有 名学生,乙校有 名学生,丙校有 名学生,为统计三校学生某方面360540180的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为 人的样本,应在这三
3、校分别抽取学生9(A) 人, 人, 人 (B) 人, 人, 人 3451(C) 人, 人, 人 (D) 人, 人, 人 20310003已知平面向量 , ,且 ,则 (2,)a(,6)xb/ab|(A) (B) (C) (D)535134已知 1,6()Ab,则向量 与向量 的夹角是 (A) (B) (C) (D) 432- 2 -5如图,程序框图所进行的求和运算是(A) (B)1124620 1359(C) (D)18 23106按如图所示的程序框图运算,若输出 ,则输入 的取值范围是kx(A) (B) (C) (D)28,57(28,57)(0,57)(28,)7已知 的值为 ( cos(
4、)12cos,0,52tantan则)(A) (B) (C) (D)6266126128已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 分别是边 的中点,连接 并延ED,BA,E长到点 ,使得 ,则 的值为( )FEFD2A- 3 -(A) (B) (C) (D)858141819若 ,则 3cos()4sin2(A) (B) (C) (D)725151572510已知 ,则 sin32cos()4(A) (B) (C) (D)16112311函数 的最大值为 ()cos26()fxx(A)4 (B)5 (C)6 (D)712将函数 2()3sincos3f 的图象向左平移 (0)t个单位长度,
5、所得图象对应的函数为奇函数,则 t的最小值为 (A) (B) (C) (D)23623二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分13某单位拟采用系统抽样法对 200 名职工进行年龄调查,现将全体职工随机按 1200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(15 号,610 号,196200 号).若第 5 组抽出的号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是 . 14若 3tan4 ,则 2cosin .15已知平面向量 与 的夹角为 , , ,则 .b31a,23abb16若 , , 则 sin .,2tan47三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分 17 (本小题满分
6、 10 分)已知1sin3,(,)2.- 4 -()求 tan的值;()求cos(2)3的值.18. (本小题满分 12 分)已知向量 , , .(cos,in)a(31)b2()当 时,求 的值;b()求 的取值范围.19.(本题满分12分)设函数 , 2sini)(xxfR()若 ,求 的最大值及相应的 的集合;21,)(f x()若 是 的一个零点,且 ,求 的值和 的最小正周期8x 10)(xf20 (本题满分 12 分)在平面直角坐标系 中,点 , , .xOy(12)A(3B2,1)C()求以线段 、 为邻边的平行四边形两条对角线的长;BC- 5 -()设实数 满足( ) =0,求
7、 的值.tOCtABt21.(本题满分12分)如图,在 中, 为 边的中点, 和 相交于 ,设ABCM2,BDACBME.,Mab()用向量 和 来表示 ;,()若 ,求实数 的值. BE22(本小题满分 12 分)已知函数 , 2(sin3cos24fxxx42,()求 的最大值和最小值;)f()若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围(2fxm4x, m- 6 -20172018 学年第二学期第二次月考高一年级数学(实验班)试题参考答案一、选择题:本大题每小题 5 分,满分 60 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B B C A A D B D A B B二、填空
8、题:本大题每小题 5 分;满分 20 分13 . 14 642. 15 16 3735三、解答题:17 (本小题满分 10 分)已知1sin3,(,)2.()求 tan的值;()求cos(2)3的值.解:()因为(,),所以 cos0,所以 .2 分221cos1sin3所以itans4.4 分()因为27co1in9,6 分由()知,42siicos,8 分所以746co(2)2in33318.10 分18 (本小题满分 12 分)已知向量 , , .(cos,i)a()b2()当 时,求 的值;ba- 7 -()求 的取值范围.ba解:() , 2 分Qba 0sinco3得 ,3tan又
9、 , 故 = 6 分2()由 8 分b)sin(32icos, , 10 分635, 21)sin(1. 11 分2 12 分ba19 (本小题满分 12 分) 设函数 , 2sini)(xxfR()若 ,求 的最大值及相应的 的集合;21,)(f x()若 是 的一个零点,且 ,求 的值和 的最小正周期8x 10)(xf解: () , xxf cossin2sini)( 1 分当 时, , 21,42sico2sin)(xxf,2 分而 ,所以 的最大值为 , 14si1)(xf4 分此时, , Z,即 , ,kx2kx423Z相应的 的集合为 ,43|x6 分- 8 -() (法一)因为
10、,4sin2)(xxf所以, 是 的一个零点 ,8xf08fsin0848 分即 , ,整理,得 , ,k4Z2kZ又 ,所以 , ,而 ,所以 ,101028k14k0k,10 分2, 的最小正周期为 4sin)(xxf )(xf12 分(法二) 是 的一个零点 ,8)(f08cossin8f即 1tan8 分所以 , ,整理,得 , ,48kZ28kZ又 ,所以 , ,而 ,所以 , , 101028k140k210 分, 的最小正周期为 4sin2)(xxf )(xf12 分20 (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 中,点 , , .xOy(12)A(3B2,1)C()求以线段 、
11、 为邻边的平行四边形两条对角线的长;BC()设实数 满足( ) =0,求 的值.ttt解:() (方法一)由题设知 ,则(3,5)(1,)AC(2,6)4.ABCB所以 |10,|2- 9 -故所求的两条对角线的长分别为 、 .6 分4210(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为 D,两条对角线的交点为 E,则:E 为 B、C 的中点,E(0,1)又 E(0,1)为 A、D 的中点,所以 D(1,4)故所求的两条对角线的长分别为 BC= 、AD= ;6 分20()由题设知 =(2,1), ,O(3,5)BtOCt由( ) =0,得: ,CtAB(,)1从而 所以 .12 分51,15t或者:
12、, . 12 分2 Ot(3,)AB25|OCt21 (本小题满分 12 分)如图,在 中, 为 边的中点, 和 相交于 ,设CM,DABME.,MAaBb()用向量 和 来表示 ;,()若 ,求实数 的值. E解:() 为 边的中点,MAC,2,.BBab又 ,DA13C123MB6 分2()AB5A51.3ab()设 ,则ED ADB M CE- 10 -BECBCD()()MBADC1()23MA 1()23MBA,51()ab又 ,B由 得E,51(1)()33ab0,1.3解之,得 .12 分4522 (本小题满分 12 分) 已知函数 , 2()sin3cos24fxxx42,()求 的最大值和最小值;f()若不等式 在 上恒成立,求实数 的取值范围()2fxm4x, m解:() ()1cos3cos21in3cos2f xx 2 分12sin3x又 ,4,即 ,4 分263x 12sin3x 6 分maxmin()()ff,