1、- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题 05第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 则下列结论正确的是|0,|2,AxByZA B(,0)RCAC D,1RCA2 的值是12iiA0 B Ci D2i453函数 在（1，1）处的切线方程是ln()xfAx=1 By=x-1 Cy=1 Dy=14已知双曲线 的渐近线为 ，则双曲线的焦距为2(0)ya0xyA B2 C2 D45有四个关于三角函数的命题： 1:,sincoPxRx2:,sin2iPxRx11s2:,co22:(0,)i
2、cos其中真命题是AP 1，P 2 BP 2，P 3 CP 3，P 4 DP 2，P 46已知 =31tan,tan(),tan()4则A2 B1 C D1017设点 O 为坐标原点，向量 P 为 x 轴上一点，当 最小时，(2,)(,4)OABAPB点 P 的坐标为A B C （1，0） D （1，0）3(,0)23(,0)- 2 -8设 x， y 满足 的最小值为24,12,xyzxy则A5 B4 C4 D09如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 AC1上有两个动点 E，F，且 EF= 。3给出下列四个结论：BF/CE；CEBD；三棱锥 EBEF 的体积为定值；BEF
3、在底面 ABCD 内的正投影是面积为定值的三角形；其中，正确结论的个数是A1 B2C3 D410如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A B55C D11用 表示大于实数 a 的最大整数，如1，68a1，设 分别是方程 及2,x23x2log(1)3x的根，则 1A3 B4C5 D612一个几何的三视图如图所示，它们都是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于A B2C2 D 3第卷（非选择题，共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题。每个试题考生都必须回答，第 22 题第 24 题为选题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小
4、题 5 分，共 20 分。请把答案填在答题卡上。13函数 的部分图象如图，用 = .()sin),(,0)fxxR- 3 -14已知过点 P（1，0）且倾斜角为 60的直线 l 与抛物线 交于 A、B 两点，则弦长24yx|AB|= .15为估计一个圆柱形烧杯 A 底面积的大小，做以下实验，在一个底面边长为 a 的正四棱柱容器B 中装有一定量的白色小珠子，现用烧杯 A 盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐） ，将其倒入容器 B 中，并充分混合，此时容器 B 中小珠子的深度刚好为 a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器 B 中随机取出 100 个小珠子，清点得黑色小珠子有
5、25 个。若烧杯 A 中的高为 h，于是可估计此烧杯的底面积 S 约等于 .16ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a，b，c，若 则 b= 2,cb且 =3osA。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）设公比小于零的等比数列 的前 n 项和为 Sn，且 .a121,3aSa（I）求数列 的通项公式；n（II）若数列 21,.n nnbbT满 足 求 数 列 的 前 项18 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面为梯形，BAAD，CDAD，PD底面ABCD，PD=AD=AB=1，CD=2AB
6、.E 为 PC 的中点。（I）证明：EB/平面 PAD；（II）求证：BC平面 PBD；（II）求四面体 PBDE 的体积。- 4 -19 （本小题满分 12 分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前 80 名的学生成绩进行统计，得频率分布表：（I）分别写出表中、处的数据；（2）高校决定在第 6、7、8 组中用分层抽样的方法选 6 名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励（假定每位学生通过心理测试获得奖励的可能性相同） ，规则如下：若该名获奖学生来自第 6 组，则给予奖励 1 千元；若该名获奖学生来自第 7 组，则给予奖励 2 千元；若该名获奖学生来自第 8 组，则给予奖励
7、 3 千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同，求此次测试高校将要支付的奖金总额为 4 千元的概率。 。20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的左焦点为 ，点 F 到右顶点的距离为21(0)xyab(2,0)3- 5 -（I）求椭圆的方程；（II）设直线 l 与椭圆交于 A、B 两点，且与圆 相切，求AOB 的面积为234xy时求直线 l 的斜率。3221 （本小题满分 12 分）已知函数 32().fxax（I）若函数 上为增函数，求实数 a 的最大值；1,)在（II）当 恒成立，求 a 的取值范围。(0,(xfx时选考题（本小题满分 10 分）请考生在第 2224 三题
8、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，在AGF 中，AGF 是直角，B 是线段 AG 上一点，以 AB 为直径的半圆交 AF于 D，连结 DG 交半圆于点 C，延长 AC 交 FG 于 E。（I）求证 D、C、E、F 四点共圆；（II）若 的值。32,GAB求- 6 -23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，已知圆 M 的方程为为参数） ，直线 l 的参数方程为：2 24cos2in3cos0(xyy为参数）(1intt（I）求圆 M 的圆心的轨迹 C 的参数方程，并说明它表示什么曲线。（II）求直线 l 被轨迹 C 截得的最大弦长。24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()|1|3|.ftt（I）求 的解集；2（II）设 若对任意实数 ，均有 恒成立，求 a20,()5.agxax,xt()gxft的取值范围。- 7 - 8 - 9 - 10 -
