1、- 1 -下学期高二数学 5 月月考试题 07一、选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，只有一个是符合题目要求的)1 已知集合 ， ，则集合 =（ ）42xM032xNNMA. B. C. D.x3132x2 抛物线 的焦点坐标为 ( ) y42A. B. C. D.)1,0()0,1()2,0(0,3.定点 ，且 ，动点 P 满足 ，则点 P 的轨迹是（ ）2F2818FA.椭圆 B.圆 C.直线 D.线段4、若命题“p 且 q”为假，且“非 p”为假则（ ）A.“p 或 q”为假 B. q 假C.q 真 D. 不能判断 q 的真假5. 过点 P（2，4）且与抛物线 y
2、2=8x 有且只有一个公共点的的直线有 （ ）A . 0 条 B . 1 条 C. 2 条 D. 3 条6下列有关命题的说法正确的是 （ ）A “ ”是“ ”的充分不必要条件2xxB “ ”是“ ”的必要不充分条件12560C命题“ 使得 ”的否定是：“ 均有 ”R， 1xR， 210xD命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题xysinxy7. 若 则目标函数 的取值范围是（ ）2yx ， ， ， 2zA B C D5， 6， 3， 5，8已知 A(2，5,1)， B(2，2,4)， C(1，4,1)，则 与 的夹角为( )AC AB A30 B45 C60 D90二、填空题(本大题共 7 个小
3、题，每小题 5 分，共 35 分，)9、命题“存在 xR,x 2+2x+20”的否定是 。10、设 x、yR +,且 + =1，则 x+y 的最小值是 。1x9y11 下列命题中，其正确的命题为 的最小值是 2 ； 的最小值是 2； 的最小值是|221sini2log2x- 2 -2； 的最小值是 2； 的最小值是 2，xxtan1,0x312已知曲线 的经过点 和原点 ，22()()36yb(0,1)AO则 _,a13.若直线 和椭圆 有且仅有一个公共点，则 的值为 .1ykx41k14平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， AB1， AD2， AA13， BAD90， BAA1 DAA
4、160，则 AC1的长为_15、经过点 2,4P的抛物线的标准方程为_ 三、解答题(本大题共 6 个大题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16过点 的直线 与曲线 交于 ；求 中点 的)0,(l 42:yxCBA,Q轨迹方程, )0(34|.1722aaxp 86xq或18.某种生产设备购买时费用为 10 万元，每年的设备管理费共计 9 千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年 2 千元，第二年 4 千元，第三年 6 千元，而且以后以每年 2 千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?19.（本题满分 13 分）已知在平面
5、直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过 ,设点 .)(F03)(D02),(A21（1）求该椭圆的标准方程；（2）若 是椭圆上的动点，求线段 中点 的轨迹方程；PPM- 3 -20.(12 分)如图，在正方体 中， 为1DCBAE的中点AB（1）求异面直线 与 所成角的余弦值； 1BDE（2）求二面角 的余弦值AC21在平面直角坐标系 中，过 轴正方向上一点 任作一直线，与抛物线xOy(0,)Cc相交于 两点，一条垂直于 轴的直线，分别与线段 和直线 交于2yxABxAB:lyc，,PQ（1）若 ，求 的值；2c（2）若 为线段 的中点，求证： 为此抛物线的切线；QA（3）试问
6、（2）的逆命题是否成立？说明理由。答案一、选择题(本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1 已知集合 ， ，则集合 =（ ）C42xM032xNNMA、 B、 C、 D、x3132x2抛物线 的焦点坐标为 ( ) By2:)1,0(:)0,1(:)2,0(:)0,(3.定点 ，且 ，动点 P 满足 ，则点 P 的轨迹是（ ）2F2818FD椭圆 圆 直线 线段:A:B:C:- 4 -4、若命题“p 且 q”为假，且“非 p”为假则（ ）BA、 “p 或 q”为假 B、q 假C、q 真 D、不能判断 q 的真假5. 过点 P（2，4
7、）且与抛物线 y2=8x 有且只有一个公共点的的直线有 （ ）CA . 0 条 B . 1 条 C. 2 条 D. 3 条5.C6下列有关命题的说法正确的是 （ ）DA “ ”是“ ”的充分不必要条件2xxB “ ”是“ ”的必要不充分条件12560C命题“ 使得 ”的否定是：“ 均有 ”R， 1xR， 210xD命题“若 ，则 ”的逆否命题为真命题xysinxy7. 若 则目标函数 的取值范围是（ ）B2yx ， ， ， 2z 5， 6， 36， 35，8已知 A(2，5,1)， B(2，2,4)， C(1，4,1)，则 与 的夹角为( )AC AB A30 B45 C60 D90答案 C解
8、析 (0,3,3)， (1,1,0)设 ， ，则 cos AB AC AB AC AB AC |AB |AC | ，3322 12 60.二、填空题(本大题共 7 个小题，每小题 5 分，共 35 分，把正确答案填在题中横线上)9、命题“存在 xR,x 2+2x+20”的否定是 。9、任意 xR，x 2+2x+2010、设 x、yR +,且 + =1，则 x+y 的最小值是 。1x9y10、16 11 下列命题中，其正确的命题为 的最小值是 2 ； 的最小值是 2； 的最小值是|1|x221sini2log2x- 5 -2； 的最小值是 2； 的最小值是 2，xxtan1,0x31112已知曲
9、线 的经过点 和原点 ，22()()36xyb(0,12)AO则 _,a1 60.2b13.若直线 和椭圆 有且仅有一个公共点，则 的值为 .1ykx241yk13 314平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， AB1， AD2， AA13， BAD90， BAA1 DAA160，则 AC1的长为_答案 23解析 ，AC1 AB AD AA1 | |2( )2.AC1 AB AD AA1 22 2 2 AB2 AD2 AA1 AB AD AB AA1 AD AA1 12 23 22| | |cos ， 2| | |cos ， 2| |AB AD AB AD AB AA1 AB AA1 AD
10、 |cos ， 14212cos90213cos60223cos6023AA1 AD AA1 | | ，即 AC1 .AC1 23 2315、经过点 ,4P的抛物线的标准方程为_ 15、 xy2或 y82三、解答题(本大题共 6 个大题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16过点 的直线 与曲线 交于 ；求 中点 的)0,4l 42:yxCBA,Q轨迹方程16解：设 ),(,(),(21QyxBA则 x21【方法一】 （点差法） 421 )(22112yxxkyxyAB121242)(4yxkPQ- 6 -中点 的轨迹方程为ABQ42)(yx)01(x【方法二】 （韦达定理
11、法）设过点 的直线P:kl两根为36)12()4( 222kxky 21,x点 的坐标满足： )4(8)4(22xkyxy 4)(y0160182(16524 xkk中点 的轨迹方程为ABQ)2)(, (03|.1722aaxp 86xq或18.某种生产设备购买时费用为 10 万元，每年的设备管理费共计 9 千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年 2 千元，第二年 4 千元，第三年 6 千元，而且以后以每年 2 千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?18 解 设使用 x 年的年平均费用为 y 万元由已知，得 y ，10 0.9x 0.2x
12、2 0.2x2x即 y1 (xN *)10x x10由基本不等式知 y12 3，当且仅当 ，即 x10时取等号因此使用10年10xx10 10x x10报废最合算，年平均费用为3万元21（本小题满分13分）19.（本题满分 13 分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过 ,设点 .)(F0)(D),(A2（1）求该椭圆的标准方程；（2）若 是椭圆上的动点，求线段 中点 的轨迹方程；PPM- 7 -19. 解：(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c= ,则半短轴 b=1.3又椭圆的焦点在 x 轴上, 椭圆的标准方程为142yx(2)设线段 PA 的中点为 M(
13、x,y) ,点 P 的坐标是(x 0,y0)，由 ，得0012y021xy由,点 P 在椭圆上,得 , 1)2(4)12(x线段 PA 中点 M 的轨迹方程是)()(2y20.(12 分)如图，在正方体 中， 为1DCBAE的中点AB（1）求异面直线 与 所成角的余弦值； 1BDE（2）求二面角 的余弦值AC20.（1） ； 6 分5（2） 平面 ，所以 为平面 的法向量， ，DED1AEC)1,0(1D设平面 法向量为 ，又 ， ，CA1),(zyxn),210(,即 ，取 ， 01n02zyx),(所以 13 分6,cos1nD21在平面直角坐标系 中，过 轴正方向上一点 任作一直线，与抛
14、物线xOy(0,)Cc相交于 两点，一条垂直于 轴的直线，分别与线段 和直线 交于2yxABxAB:lyc，,PQ（1）若 ，求 的值；2c（2）若 为线段 的中点，求证： 为此抛物线的切线；QA- 8 -（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。21解：（1）设过 C 点的直线为 ，所以 ，即 ，ykxc20xkc20xkc设 A ， = ，2,xyBOA1,By因为 ，所以 ，即 ， 21212所以 ，即 所以)(ckc20,c1c舍 去（2）设过 Q 的切线为 ， ，所以 ，11yx/yx1kx即 ，它与 的交点为 M，又221yx，所以 Q ，2,kPc,kc因为 ,所以 ，所以 M ,12xc21x12,xkc所以点 M 和点 Q 重合，也就是 QA 为此抛物线的切线。（3） （2）的逆命题是成立，由（2）可知 Q ，因为 PQ 轴，所以,kcx,2Pky因为 ，所以 P 为 AB 的中点。12xk
