1、- 1 -下学期高二数学 5 月月考试题 01满分 150 分，用时 120 分钟。第一部分（共 100 分）一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1 设全集 ,集合 ,则 ( )0Ux1AxUAA B C D11x01x2 若 ， 为虚数单位,且 ,则复数 在复平面内所对应的xyRi ()3xyiiy点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 下列命题: ； ； 2x2xR “ ”的充要条件是“ ,或 ”. .411x中,其中正确命题的个数是( ) A0 B1 C2 D34 设 ，则关于 的方程 在 上有两个零点的概率为( ),()abx20axb(,A B C D 11
2、312235 在两个变量 与 的回归模型中,分别选择了 4 个不同的模型,它们的相关指数 分别为:模yx 2R型 1 的相关指数 为 0.98,模型 2 的相关指数 为 0.80,模型 3 的相关指数为 0.50,模2R2R型 4 的相关指数为 0.25.其中拟合效果最好的是( )A模型 1 B模型 2 C模型 3 D模型 46 已知点 （ ， ） （ N*）都在函数 （ ）的图象上，则 与nnaxya01， 37a的大小关系是( )52aA 3752B aC 375D 与 的大小与 有关2- 2 -7 设曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，直线 的方程为 ，C23cos1inxyl320xy
3、则曲线 上到直线 距离为 的点的个数为( )w_w w. k#s5_u.c o*ml70A1 B2 C3 D48 在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A10 B11 C12 D15w_w w. k#s5_u.c o*m二、填空题（每小题 6 分，共 24 分）9 极坐标系中，曲线 和 相交于点 ，则线段 的长度为 4sincos1,AB10.函数 的定义域为 . 2()log(1)fx11.若不等式 的解集为 (,2)，则实数 的值为_
4、|6aa12.若对于任意实数 ，有 ，则 的值x3 2301()()()axx123a为_.三、解答题（每小题 12 分，共 36 分）13.已知集合 ，若 ，求实0)1)(|,2)(log|2 mxxBxA AB数 的取值范围.m- 3 -14.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近 100 周的统计结果如下表所示:周销售量（单位：吨） 2 3 4频数 20 50 30 根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率; 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元, 表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求 的
5、分布列和数学期望.15.设数列 是等比数列， ，已知 , na121()n nTaa 12,4T(1)求数列 的首项和公比；（2）求数列 的通项公式。nT第二部分（共 50 分）一、填空题 （每小题 5 分，共 10 分）16.函数 （ ） ，对任意 有 ，且 ，f(x)Asinx0x12ffx14f()a那么 等于 94f17.非空集合 G 关于运算 满足：（1）对任意的 都有 (2)存在 都,abG,b,eG有 则称 G 关于运算 为“融洽集” 。现给出下列集合和运算：,aba G非负整数 ， 为整数的加法。 G偶数 ， 为整数的乘法。G平面向量 ， 为平面向量的加法。. G虚数 ， 为复
6、数的乘法。其中 G 关于运算 为“融洽集”的是_。 （写出所有“融洽集”的序号）二、解答题。 （18、19 题 13 分，20 题 14 分，共 40 分）18.已知函数 162xf（1）在直角坐标系中，画出函数 大致图像162xf- 4 -（2）关于 的不等式 的解集一切实数，求实数 的取值范围；x27xkfk19.已知 是二次函数， 是它的导函数，且对任意的 ，)(xf )(xf Rx恒成立21f（1）求 的解析表达式；)(f（2）设 ，曲线 ： 在点 处的切线为 ， 与坐标轴围成的三0tC)(xfy)(,tfPl角形面积为 求 的最小值)(S)(t.20.已知数列 满足na11,2naN
7、（）求数列 的通项公式；.（）若数列 满足 ，证明： 是等差数列；nbnnbbba)1(4411321 n（）证明： 231nNaa- 5 -参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）D A C B A A B B二、填空题（912 每小题 6 分，共 24 分，16，17 每小题 5 分，共 10 分）9. 10. 11. 12. 23|1x或 41916. 17. a三、解答题（1315 每小题 12 分，共 36 分；18、19 题 13 分，20 题 14 分，共 40 分）13. 已知集合 ，若 ，求0)(|,2)(log|2 mxxBA AB实数 的取值范围.m解：解 A
8、得 2 分|x若 ，解 B 得： 4 分0|1mx因为 ，所以 ， 6 分A所以 ，得： 8 分210若 ，解 B 得： 0m|1x所以 ，得： .210m11 分所以： 12 分14.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近 100 周的统计结果如下表所示:周销售量（单位：吨） 2 3 4频数 20 50 30 根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率; 已知每吨该商品的销售利润为 2 千元, 表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求 的分布列和数学期望.解：（1）周销售量为 2 吨，3 吨和 4
9、吨的频率分别为 0.2，0.5 和 0.3. 3 分（2） 的可能值为 8，10，12，14，16， 4 分P（ =8）=0.2 2=0.04, P（ =10）=20.20.5=0.2, 6 分P（ =12）=0.5 2+20.20.3=0.37, P（ =14）=20.50.3=0.3, P（ =16）=0.3 2=0.09. 9 分- 6 -则 的分布列为10 分=80.04+100.2+120.37+140.3+160.09=12.4（千元） 12 分E15.设数列 是等比数列， ，已知 , na121()n nTaa 12,4T(1)求数列 的首项和公比；（2）求数列 的通项公式。.n
10、解：（1） 4 分1224Ta12aq12a（2） ， 5 分1n6 分221()()nnnT8 分231n两式相减： 12 分n18.已知函数 162xf（1）在直角坐标系中，画出函数 大致图像162xf（2）关于 的不等式 的解集一切实数，求实数 的取值范围；x7kxfk解：（1）图象特征大致如下，过点（0，6）定义域 的偶函数，R值域 ，在 单调递减区间 4 分,0（2）解法一：依题意，变形为 对一切实数 恒22716xkx成立 6 分，71622xk设 ，则 7 分hminxhk8 10 12 14 16P0.04 0.2 0.37 0.3 0.097654321-1-2-6 -4 -
11、2 2 4 6 8 10fx = 6x2+1- 7 -因为 在 单调递减（可用函数单调性定义证明或导数证明71622xxh,0或复合函数的单调性说明） （不说明单调性得 1 分，扣 3 分） 11 分13 分0mink解法二： ， 对一切实数恒成立1762x06)7(24kx设 ， 的最小值大于等于 0 恒成立；2txtktth60147kfkf28766k.19.已知 是二次函数， 是它的导函数，且对任意的 ，)(xf )(xf Rx恒成立21f（1）求 的解析表达式；)(f（2）设 ，曲线 ： 在点 处的切线为 ， 与坐标轴围成的三0tC)(xfy)(,tfPl角形面积为 求 的最小值)(
12、S)(t解：（）设 （其中 ） ，则 ， 1 分cbxaxf20abaxf2)(cbxf )1()()1( 2由已知，得 ，2) ，解之，得 ， ， ， 4 分bca20a01c1)(2xf（2）由（1）得， ，切线 的斜率 ，)1,(2tPltfk切线 的方程为 ，即 6 分l )(txy12xy从而 与 轴的交点为 ， 与 轴的交点为 ，x0,(2tAl ),0(2tB （其中 ） 8 分ttS4)1()2 10 分2)13( tt- 8 -当 时， ， 是减函数；30t0)(tS)(t当 时， ， 是增函数 12 分 13 分934)(minSt20.已知数列 满足na11,2naN（）
13、求数列 的通项公式；（）若数列 满足 ，证明： 是等差数列；nbnnbbba)1(4411321 n（）证明： .231nNaa解：（1） ，1nn)1(21nn故数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列。 2 分a， 4 分nnn（2） ，nnbbba)1(4411321 5 分nnb)(21 nnb2)21121 ()nb得 ，即 6 分nnb1( 1)(nn2)(n得 ，即 8 分112nb11nn所以数列 是等差数列9 分（3） 1212nnnaa设 ，则 132nS )1(322naS )1(2naS- 9 -14 分32121nnaaSP：第（3）问还可解为： 21()nn22311()343nnSaa
