1、- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题 07圆锥曲线与方程一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1 曲线 与曲线 (0 k9) 具有（ ）A、相等的长、短轴 B、相等的焦距C、相等的离心率 D、相同的准线2、若 k 可以取任意实数，则方程 x2+ky2=1 所表示的曲线不可能是( )A.直线 B.圆 C.椭圆或双曲线 D.抛物线3、如果抛物线 y 2= ax 的准线是直线 x=-1，那么它的焦点坐标为（ ）A （1, 0） B （2, 0） C （3, 0） D （1, 0）4、平面内过点 A（-2，0） ，且与直线 x=2 相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）A y
2、 2=2x B y 2=4x Cy 2=8x Dy 2=16x5、双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 F1、F 2，F 1MF2=120，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D 326336、若椭圆的中心及两个焦点将两条准线之间的距离四等分，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、7、过点 P（2，-2）且与 -y 2=1 有相同渐近线的双曲线方程是（ ）xA B C D 14xy1y124xy142yx8、抛物线 关于直线 对称的抛物线的焦点坐标是（ ） 2 0xA、 B、 C、 D、(1,0)(,)16(,)(0,)169、中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率 ，一条准线方程为 的
3、双3e30x曲线方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）2134xy2153yx214xy214y1952yx192kyx1233- 2 -10、椭圆上一点 到一个焦点的距离恰好等于短半轴的长 ，且它的离心率 ，Pb32e则 到另一焦点的对应准线的距离为 （ ） （A） （B） （C） （D）36b23b3223二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上。11、椭圆 + =1(x0,y0) 与直线 x-y-5=0 的距离的最小值为_x29y2412、过双曲线 的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于 A、B、C、D 四点，则矩形 ABCD 的面积为
4、13、抛物线的焦点为椭圆 的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .1492yx14、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1，0)的距离的2倍，那么动点的轨迹方程是_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 15.（本小题满分 12 分）已知点 和 动点 C 引 A、B 两点的距离之差(3,0)A(,)B的绝对值为 2，点 C 的轨迹与直线 交于 D、E 两点，求线段 DE 的长。2yx16.（本小题满分 12 分）已知抛物线的顶点为椭圆 的中心.椭圆的离21xyab(0)心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点 ，2
5、6(,)3M求抛物 线与椭圆的方程.32- 3 -17.（本小题满分 12 分） 双曲线 的焦距为 2c，直线 过点)0,1(2bayx l（ a，0）和（0， b） ，且点（1，0）到直线 的距离与点（1，0）到直线 的距离之和l求双曲线的离心率 e 的取值范围.54cs18.（本小题满分 12 分）已知双曲线经过点 M（ ） 6,（1）如果此双曲线的右焦点为 F（3，0） ，右准线为直线 x= 1，求双曲线方程；（2）如果此双曲线的离心率 e=2，求双曲线标准方程参考答案一、选择题1、B 2、D 3、A 4、C 5、B 6、B 7、A 8、D 9、C 10、D 二、填空题11、 -8 12
6、、 13 、 14、 3x 24y 24x32=0xy542三、解答题15.解：设点 ，则 根据双曲线定义，可知 C 的轨迹是双曲线(,)Cxy2.ACB由 得21,xab2,3,ac21,ab故点 C 的轨迹方程是 21.yx由 得 直线与双曲线有两个交点，设21yx2460,- 4 -则12(,)(,)DxyE12124,6,xx故 12()45.16. 因为椭圆的准线垂直于 轴且它与抛物线的准线互相平行所以抛物线的焦点在 轴上，可设抛物线的方程为x )0(2axy在抛物线上)362,(M抛物线的方程为a)(24xy42在椭圆上 )36,(192ba又 212abce由可得 3,42椭圆的
7、方程是12yx17. 解：直线 的方程为 ，即 lba.0abyx由点到直线的距离公式，且 ，得到点（1，0）到直线 的距离l，21)(bad同理得到点（1，0）到直线 的距离l22)1(bad.21cabds由 即 ,54,54cab得 .22c于是得 .05,214ee即解不等式，得 由于 所以 的取值范围是.4,1.52e- 5 -18.解：（1）双曲线经过点 M（ ） ，6,且双曲线的右准线为直线 x= 1，右焦点为 F（3，0）由双曲线定义得：离心率 = 16)0()(22e 3设 P（ x， y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得： = )()3(12xyx3化简整理得 632y（2） ,aceb3,22又当双曲线的焦点在 x 轴上时，设双曲线标准方程为 ，132ayx点 M（ ）在双曲线上， ，6, 1362a解得 ， ， 则所求双曲线标准方程为42a12b 124yx当双曲线的焦点在 y 轴上时，设双曲线标准方程为 ，3a点 M（ ）在双曲线上， ，6, 1362a解得 ， ， 42a12b故所求双曲线方程为 或 yx124x
