1、- 1 -高考数学三轮复习冲刺模拟试题 08立体几何第 I 卷（选择题）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知 m，n 是不同的直线，、 是不同的平面，则下列条件能使 n成立的是 ( ）A ,B /,nC ,/D ,m2.三棱锥 PC的高为 PH，若 ，则 H为 ABC的（ ）PBAA内心 B外心 C垂心 D重心3.已知某几何体的正视图和侧视图均为边长为 1 的正方形，则这个几何体的体积不可能是 A. B. C. 1 D. 21434.已知两条互不重合直线 a，b，两个不同的平面 ， ，下列命题中正确的是
2、A若 a/ ,b/ ，且 a/b，则 / B若 a ,b/ ，且 ab，则 C若 a ,b/ ，且 a/b，则 / D若 a ,b ，且 ab，则 5 已知 m， 是异面直线，给出下列四个命题：必存在平面 ，过 m 且与 平行；必存在平面 ，过 m 且与 垂直；必存在平面 r，与 m， 都垂直；必存在平面 w, 与 m， 的距离都相等.其中正确的结论是（ ）A B C D6.正方体 中， 、 、 分别是 、 、 的中点那么，正方体的过 、 、 的截面图形是（A） 三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形7.已知正方体外接球的体积是 ，那么正方体的棱长等于（A） （B） （C） （D）8.如果
3、四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥” ，四条侧棱称为它的腰，以下 4个命题中，假命题是（ ）- 2 -等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上9.如图，平面中两条直线 和 相交于点 O，对于平面上任意一点 M，若 、 分别是 M 到直线 和 的距离，则称有序非负实数对（ ， ）是点 M 的“距离坐标” 已知常数0， 0 ，给出下列命题：若 0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有 1 个；若 0，且 0，则“距离坐标”为（ ， ）的点有且仅有 2 个；若 0，则“距离坐标”为
4、（ ， ）的点有且仅有 4 个上述命题中，正确命题的个数是 （ ）（A）0； （B）1； （C）2； （D）310.下列命题正确的个数为斜线与它在平面内的射影所成的角是这条斜线和这个平面内所有直线所成的角的最小角。二面角 的平面角是过棱 l 上任一点 O，分别在两个半平面内任意两条射线lOA，OB 所成角的AOB 的最大角。如果一条直线和一个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直。设 A 是空间一点， 为空间任一非零向量，适合条件的集合 的所有n |0MAn点 M 构成的图形是过点 A 且与 垂直的一个平面。A1 B2 C3 D411.如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是
5、边长为 3 的正方形,侧棱 PA平面 ABCD,点 E 在侧棱 PC 上,且 BE PC,若 ,则四棱锥 P-ABCD 的体积为 （ 6E）- 3 -A6 B9 C18 D2712.如图,四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 2 的正方形,且 ,E 是边 BC 的中6SCBSA点，动点 P 在表面上运动，并且总保持 PE AC，则动点 P 的轨迹所围成的图形的面积为 （ ）A B1 C D2 36第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上）13.底面半径为 5cm、高为 10cm 的圆柱的体积为 cm 3.14.已知一个空间几何体
6、的三视图及其尺寸如图所示,则该空间几何体的体积是 15.大 家 知 道 ： 在 平 面 几 何 中 ， 的 三 条 中 线 相 交 于 一 点 ， 这 个 点 叫 三 角 形 的 重 心 ， 并 且ABC重 心 分 中 线 之 比 为 21（从顶点到中点） 据此，我们拓展到空间：把空间四面体的顶点与对面三角形的重心的连线叫空间四面体的中轴线，则四条中轴线相交于一点，这点叫此四面体的重心类比上述命题，请写出四面体重心的一条性质： 16.类比正弦定理，如图，在三棱柱 中，二面角 、 、1CBACAB1AB1所成的平面角分别为 、 、 ，则有 ACB1 - 4 -N M P C 1B 1A 1C B
7、 A 三.解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.如图 5，在四棱锥 P-ABCD 中，PA平面 ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E 是 CD 的中点.来源%:*中#国教育出版网（）证明：CD平面 PAE；（）若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等，求四棱锥 P-ABCD 的体积.18.如图所示，正方形 ABCD与直角梯形 AEF所在平面互相垂直， 90E， /， 2FD.(1)求证： /AC平面 B；（2）求四面体 E的体积.19.如图,四边形 为矩形,且 , , 为 的ABCDPABD,1,21PEBC中点
8、. - 5 -(1)求证: ;PED(2)求三棱锥 的体积;C(3)(文科考生做)探究在 上是否存在点 ,使得 ,并说明理由.AGPCDE/(3)(理科考生做)在线段 上存在点 N,使得二面角 的平面角大小为 .试确定BA4点 N 的位置.20.如图，四棱锥 SACD中， M是 S的中点, /B， ，且2AB， 1，又 面 A.(1) 证明: CDS;(2) 证明: /M面 A;(3) 求四棱锥 B的体积.21.如下图，在棱长为 2 的正方体 中，CD1BA分别是 的中点,求证： FE,1D和- 6 -（1） EF/1ABCD平 面（2） （3）求三棱锥 - 的体积 122.如图，在四棱锥 中
9、，底面 ABCD 是正方形，侧棱 底面 ABCD，且ABCDPPD，E 是 PC 的中点，作 交 PB 于点 F.DCPPEFDPF ECBA（1）证明 平面 ；PEB（2）证明 平面 EFD；（3） （只文科做）直线 BE 与底面 ABCD 所成角的正切值；- 7 -（3） （只理科做）求二面角 的大小D-PBC答案1.B2.B3.D4.D5. 答案：D 6.答案：D7.答案：D解析:正方体外接球的体积是 ，则外接球的半径 R=2, 正方体的对角线的长为 4，棱长等于 ，选 D8.答案：B解析：因为“等腰四棱锥”的四条侧棱都相等，所以它的顶点在底面的射影到底面的四个顶点的距离相等，故 A，C
10、 正确，且在它的高上必能找到一点到各个顶点的距离相等，故 D 正确，B 不正确，如底面是一个等腰梯形时结论就不成立。故选 B9.答案：D解析： 正确，此点为点 ； 正确，注意到 为常数，由 中必有一个为零，另一个非零，从而可知有且仅有 2 个点，这两点在其中一条直线上，且到另一直线的距离为（或 ） ； 正确，四个交点为与直线 相距为 的两条平行线和与直线 相距为 的两条平行线的交点；10.B11.B12.A13. 25014. 31415.空间四面体的重心分顶点与对面三角形的重心的连线之比为 31（从顶点到对面三角形- 8 -的重心） 16.111ABBCSsinsiA17.解法 1（如图（1
11、） ） ，连接 AC，由 AB=4， 3BC， 905.AC,得5,D又是的中点，所以 .DAE,PABC平 面 平 面所以 .P而 ,E是 平 面 内的两条相交直线，所以 CD平面 PAE.（）过点作 ,.GDAEFG分 别 与 相 交 于 连 接由（）CD平面 PAE 知，平面 PAE.于是 BP为直线与平面 PAE所成的角，且 B.由 PAC平 面 知， P为直线 与平面 CD所成的角.4,2,GAF由题意，知 ,AF因为 sinsin,BB所以 .P由 90/,DACDCG知 ， 又 所以四边形 BCDG是平行四边形，故3.于是 2.在 RtG中， 4,BAF所以22 16855, .
12、ABG于是 85.PABF又梯形 CD的面积为 1(3)416,2S所以四棱锥 PABCD的体积为852.VPA- 9 -解法 2：如图（2） ，以 A 为坐标原点， ,BADP所在直线分别为 xyz轴 ， 轴 ， 轴 建立空间直角坐标系.设 ,Ph则相关的各点坐标为：(4,0)(,)(430)(,5)(2,40)(,).ABCEh（）易知 ,2,.DAP因为8CE所以 .CDAP而 ,AE是平面 P内的两条相交直线，所以 .CE平 面()由题设和（）知， ,AP分别是 平 面 ， BC平 面 的法向量，而 PB 与PAE平 面所成的角和 PB 与 BD平 面 所成的角相等，所以cos,cos
13、, .CPACDBB即由（）知， (4,20)(,)APh由 (4,0)h故2216.165h解得 8h.又梯形 ABCD 的面积为 1(53)4162S，所以四棱锥 PABCD的体积为1863VPA.- 10 -18.19.解:( 1)证 明 :连 结 , 为 的 中 点 , , 为 等 腰 直 角 三 角 形,AEBC1EDCE则 ,同理可得 , , , 2 分45DC 4590AA又 ,且 , , 3 分PB平 面 D平 面 P又 , ,又 , .5 分平 面 平 面 P(2)由 (1)知 为 腰 长 为 1 的 等 腰 直 角 三 角 形, ,而 是三棱锥 的高,2DCESPCE .8 分61233 ASVDCEEP(3)(文科考生做)在 上存在中点 ,使得 .理由如下:AG/ BECDAGH
