1、- 1 -下学期高二数学 5 月月考试题 11一选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 数 ，则 在复平面内的对应点位于( )izi1,321 21zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知复数 满足 ， 为虚数单位，则 z( )iiA B C D i12i12i3有一段演绎推理是这样的：“指数函数 是增函数， 是指数函数，xayxy是增函数。 ”，结论显然是错误的，原因是( ) xy21A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4. 曲线 在点 处的切线与 轴交点的纵坐标是(
2、)3x(1,2)PyA. B. C. D.99155. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，反设正确的是( )A假设三个内角都不大于 60 B假设三个内角都大于 60C假设三个内角至多有一个大于 60 D假设三个内角至多有两个大于 606. 若函数 ，则 =（ ）2()sinfxax()fA. B. C. D. sinco2sinax2sinax7函数 有( )31yA.极小值-2，极大值 2 B.极小值-2，极大值 3.C.极小值-1，极大值 1 D.极小值-1，极大值 38由 ， ， ，若 ab0， m0，则 与 之间大小关系为( )71058 911810 132
3、5921 b ma m baA相等 B前者大 C后者大 D不确定9若 ， 在 处有极值，则 的最大值为( ),abR12)(3xxf bA. B. C. D. 2464910. 已知 , ，猜想 为( ) 2)(1(xff 1)(f)*Nx)xfA. B. C. D. 2)xf f 12f 12(xf11已知函数 321faxbc在 1x处取得极大值,在 2处取得极小值,- 2 -满足 1(,0)x, 2(,1)x,则 24ab的取值范围是( ) .A B C D,(,3)0,31,312 设 （ ） ，且满足 。对任意正实数 a，下面不等式2()fxbcRx()fxf恒成立的是( )A B
4、C D(0)afef()(0)afef(0)affe(0)affe二填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，把答案填在答卷中相应横线上）13若 , ，且 为纯虚数，则实数 的值为 . 12zi4zi12z14. 已知 若 ，则 . .3)(xaxf )(fa15已知 . 21,A则 的 值 为16已知数列 an的通项公式 an (nN *)， f(n)(1 a1)(1 a2)(1 an)，试1 n 1 2通过计算 f(1)， f(2)， f(3)的值，推测出 f(n)的值是 . 17若 A， B， C 为 的三个内角，则 的最小值为 . 9ABC18若直角坐标平面内两点 P，
5、Q 满足条件：P，Q 都在函数 的图象上；P，Q 关()yfx于原点对称，则称(P，Q)是函数 )的一个“伙伴点组”(点组(P，Q)与(Q，P)看(yfx作同一个“伙伴点组”)。已知函数 ，有两个“伙伴点组”1),0() xkfke，则实数 k 的取值范围是 . (注,e 为自然对数的底数)三解答题（本大题共 6 小题，共 46 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 已知复数 21()Zmi（1）若复数 所对应的点在第一象限，求实数 m 的取值范围；（2）若复数 ，求实数 m 的取值范围。320.已知函数 3()41fx（1）求曲线 ()yfx在点 处的切线方程； 2,)- 3
6、-（2）求函数的单调区间.21设函数 f(x)| x a|3 x，其中 a0.(1)当 a1 时，求等式 f (x)3 x2 的解集；(2)若不等式 f(x)0 的解集为 x|x1，求 a 的值22.某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)(2)(3)(4)所示为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第 n 个图形包含 f(n)个小正方形(1)求出 f (5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出 f(n1)与 f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 f(n)的表达式。23已知函数 .
7、xaxfln)(2() 当 时，求函数极值；a() 若 在 上是单调增函数，求实数 a 的取值范围.fg)(),124已知函数 在 x2 处取得极值。.2()6lnafx（1）求实数 a 的值；（2） （ e 为自然对数的底数） ，若存在 （0,2） ，对任意 ，()3xgm1x2,3x总有 0，求实数 m 的取值范围。.12fx- 4 -答案 15：DAACB 610:BDBDC 1112:BD二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.13 14. 15 -2 16 (nN *) 173810n 22 n 1 1618 【答案】 2(,)e【解析】根据题意：要有两个“伙伴
8、点组” ，只要函数 的图象关于原点对(1),0ykx称的图象与函数 的图像有两个交点，即可。又函数 的图,0xye(1),0ykx象关于原点对称的函数为 ，令 ，原(1),0kx()xge题转化为只要 有两个零点， ， 在 上()gx,lnek()gx,ln)k递减，在 上递增， ，ln,kln 2(l)(1)0xgke即 2()e三、解答题：本大题共 6 小题，共 46 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤19. 解：（1） （2） .1m165m20.(1) (2)增区间: ; 减区间: 850xy2(,3),(,)23,21解 (1)当 a1 时， f(x)3 x2 可化为| x1|
9、2，由此可得 x3，或 x1. 故不等式 f(x)3 x2 的解集为 x|x3，或 x1(2)由 f(x)0，得| x a|3 x0. 此不等式化为不等式组Error!或Error!即Error! 或Error!因为 a0，所以不等式组的解集为 . 由题设可得 1，故 a2.x|x a2 a222.解析： (1) f(1)1， f(2)5， f(3)13， f(4)25， f(5)254441.(2) f(2) f(1)441， f(3) f(2)842， f(4) f(3)1243，f(5) f(4)1644， 由上述规律得出 f(n1) f(n)4 n. f(n) f(n1)4( n1)，
10、f(n1) f(n2)4( n2)，f(n2) f(n3)4( n3)，f(2) f(1)41 f(n) f(1)4( n1)( n2)21 2( n1) n， f(n)2 n22 n1.23解：() 易知，函数 的定义域为 . xf,0当 时， . ax)1(当 x 变化时， 和 的值的变化情况如下表： )(ff- 5 -x （0,1） 1 （1，+）)(f 0 递减 极小值 递增由表知， 的单调递减区间是（0,1） 、单调递增区间是（1，+） 、极小值是)(xf. 1)(f() 由 ，得 . ag2ln22)(xaxg若函数 为 上的单调增函数，则 在 上恒成立，即不等式)(x,)01,)
11、在 上恒成立.也即 在 上恒成立20ax12x令 ，则 . 当 时， ，2)(x2()4x,)2()40xx在 上为减函数， . 所以 .,max(10a 的取值范围为 .a0)24.解：（1） ,x2 26(axfx函数 f(x) ax 6ln x 在 处取得极值 ，即 ，2ax ()0f2604aa解得 a检验: 当 时2 2(1)fx； ；1,(0xx,()0f函数 f(x)在 处有极小值 所以 . a（2）由（1）知， f(x) 2x 6ln x，4 2(1)xf当 时， ， 在 上是增函数；0,0)(f1,当 时， ， 在 上减函数；.x()fx2所以 在 上的最大值为 )(f2,)(f因 为 g(x)( x3) ex m ， 所以 在2，3上恒成立0)( xexg所以 在 上单调递增，其值域为3, m,2若存在 x1(0，2)，对任意 x22，3，总有 f(x1) g(x2)0 成立- 6 -即 ， 也就是 ， maxax)()(gfm2即 .2
